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  • 2021-06-09 发布

2020-2021学年高二数学上册同步练习:直线的倾斜角与斜率

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2020-2021 学年高二数学上册同步练习:直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1.直线 3 3 2 0  xy 的斜率为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 【答案】C 【解析】已知直线方程化为斜截式为 233 3yx ,斜率为 . 故选 C. 2.在直角坐标系中,直线 30xy的倾斜角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】设直线 的倾斜角为  , 易知直线 的斜率为 3k  ,且0180 ,因此, 60  . 故选 C. 3.已知点 ( ,3 )Aa ,点 ( 5 , )Ba ,直线 AB 的斜率为 1,则 a 的值为( ) A.4 B. 3 C.3 D. 4 【答案】D 【解析】 3 15()AB ak a  ,解得: 4a  . 故选 D 4.过点  32A  , )与点  23B  , )的直线的倾斜角为( ) A. 45 B. 135  C. 或 D. 60 【答案】A 【解析】   3 2 3 2 1 3223ABk       , 故直线的倾斜角为 . 故选 A. 5.若直线 2019x  的倾斜角为  ,则 ( ) A.等于 0 B.等于 180 C.等于 90 D.等于 2019 【答案】C 【解析】因为直线 与 x 轴垂直,因此, 90  . 故选 C. 6.已知点  3,Pm在过点  2, 1M 和  3 ,4N  的直线上,则 m 的值为( ) A.5 B.2 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】因为 在过点 和 的直线上, 由题 4(1) 132MNk  , 所以 1 132MP mk   ,得 2m  . 故选 C. 7.已知倾斜角为 45 的直线经过  2 ,4A ,  3,Bm两点,则 m  ( ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 1 【答案】C 【解析】因为倾斜角为 的直线斜率为 1, 所以 4 132 m   . 解得 5m  . 故选 C. 8.l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° 【答案】C 【解析】由题意,可得直线 l 经过第二、四象限,所以直线 l 的倾斜角 的范围是 90° 180°, 故选 C. 9.直线  2 2 1 0x a y    的倾斜角不可能为( ) A. 12  B. 9  C. 10  D. 3  【答案】D 【解析】已知直线  2 210xay ,则有 22 11 22yxaa , 不妨令直线倾斜角为  ,则 2 1ta n 2a   , 又因为 2 22a  ,所以 2 110 22a ,故 10 ta n 2,由 1ta n 332  , 所以直线 的倾斜角不可能为 . 故选 D . 10.某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用), 由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(1)不改变车票价格,减少支出费用;建议 (2)不改变支出费用,提高车票价格.下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关 系,则( ) A.①反映建议(2),③反映建议(1) B.①反映建议(1),③反映建议(2) C.②反映建议(1),④反映建议(2) D.④反映建议(1),②反映建议(2) 【答案】B 【解析】对于建议(1),因为不改变车票价格,减少支出费用,故建议后的图象与目前的图象倾斜方 向相同,且纵截距变大,故①反映建议(1); 对于建议(2),因为不改变支出费用,提高车票价格,故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大,故 ③反映建议(2). 故选 B. 11.经过两点 A(2,1),B(1,m2)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( ) A.m<1 B.m>-1 C.-1<m<1 D.m>1 或 m<-1 【答案】C 【解析】设直线l 的倾斜角为 ,则 2 1 tan 012AB mk    ,∴ 210m,解得 11m- , 故选 C. 12.已知直线 20a x y   及两点 ( 2 ,1 ) ( 3 ,2 )PQ 、 ,若直线与线段 PQ 相交,则实数 a 的取值范围是( ) A. 4 3a  或 3 2a  B. 3 2a  或 4 3a  C. 43 32a   D. 34 23a   【答案】A 【解析】因为直线 过定点  0 , 2A  ,根据题意画出几何图形如下图所示: 直线 可化为 2yax 因为 则  12 3 202APk   ,  224 3 0 3AQk  若直线 与线段 相交 则 4 3a 或 3 2a 所以 或 2 3a  故选 A 二、填空题 13.直线 30x y a   的倾斜角为_____. 【答案】 60 【解析】由 可得 3y x a. 设斜率为 k ,倾斜角为  ,则 t a n 3k . 又 0 1 8 0    ,所以 =6 0  . 故填60. 14.已知点  1,3A  ,点  3,9B ,则直线 AB 的斜率为_________. 【答案】 3 2 【解析】因为 , 则 3 9 3 1 3 2ABk  故填 15.点 ( ,- 2 )Px 在 ( 1,1 ) , ( 1,7 )AB 两点所连的直线上,则 x  ____________. 【答案】 2 【解析】由于点 在 两点所连的直线上,所以 PA ABkk , 即     12 71 111x   ,解得 2x  . 故填 16.一条直线经过点  1,23A  并且它的倾斜角等于直线 3yx 的倾斜角的 2 倍,则这条直线的方程为 ________. 【答案】 33yx  【解析】设直线 的倾斜角为 ,  0  则 tan 3  所以 3   则该直线的倾斜角为 22 3   斜率为 2tan 2 tan 33     由点斜式可得直线方程为  2 3 3 1yx    化简可得 33yx   故填 17.光线从点 A(-2, 3 )射到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射,这时反射光线恰好过点 C(1,2 ),则光线 BC 所在直线的倾斜角为_____. 【答案】60°. 【解析】点 A(-2, )关于 x 轴的对称点为 A'(-2,- ),由物理知识知 kBC=kA'C= 2 3 ( 3) 31 ( 2)   , 所以所求倾斜角为 60°. 故填 60°. 18.已知直线 :2l y k x 与两点 ( 4 ,1)A  、 (1, 1)B  .若直线 l 与线段 AB 相交,则实数 k 的取值范围是 _____________. 【答案】 1( , 3] [ , )4    【解析】直线 与线段 相交, (41)(3)0kk-++? ,解得 3k  或 1 4k  . 故填 三、解答题 19.已知直线 l 过原点,l 绕原点按顺时针方向转动角 α(0°<α<180°)后,恰好与 y 轴重合,求直线 l 转动前的 倾斜角是多少? 【解析】由题意画出如下草图.由图可知: 当 α 为钝角时,倾斜角为 90  , 当 α 为锐角时,倾斜角为 90  , 当 α 为直角时,倾斜角为 0°. 综上,直线 l 转动前的倾斜角为 90(090) 90(90180).       , 20.已知直线 l 过点  1 , 1M m m ,  2 ,1Nm . (1)当 m 为何值时,直线 的斜率是 1 ? (2)当 为何值时,直线 的倾斜角为 90 ? 【解析】(1)由题意, 112 1121MN mmk mmm  ,解得 3 2m  ; (2)若直线 的倾斜角为 ,则 平行于 y 轴,所以 12mm ,得 1m  . 21.设直线 20m x y   与连接  2,3A  ,  3 ,2B 两点的线段 AB 有交点,求实数 取值范围. 【解析】直线 过定点  0 , 2P  ,且斜率为 m ,如图所示: 4 3PBk  , 5 2PAk  ,故 4 3m或 5 2m 即 4 3m  ,或 5 2m  . 22.已知坐标平面内两点 M(m+3,2m+5),N(m-2,1). (1)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为锐角? (2)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为钝角? (3)直线 MN 的倾斜角可能为直角吗? 【解析】(1)若倾斜角为锐角,则斜率大于 0, 即 k=   2 5 1 32 m mm     = 24 5 m  >0, 解得 m>-2. (2)若倾斜角为钝角,则斜率小于 0, 即 k=   2 5 1 32 m mm     = 24 5 m  <0, 解得 m<-2. (3)当直线 MN 垂直于 x 轴时直线的倾斜角为直角,此时 m+3=m-2,此方程无解,故直线 MN 的 倾斜角不可能为直角.