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- 2021-06-09 发布
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2020-2021 学年高二数学上册同步练习:直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1.直线 3 3 2 0 xy 的斜率为( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
【答案】C
【解析】已知直线方程化为斜截式为 233 3yx ,斜率为 .
故选 C.
2.在直角坐标系中,直线 30xy的倾斜角是( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
【答案】C
【解析】设直线 的倾斜角为 ,
易知直线 的斜率为 3k ,且0180 ,因此, 60 .
故选 C.
3.已知点 ( ,3 )Aa ,点 ( 5 , )Ba ,直线 AB 的斜率为 1,则 a 的值为( )
A.4 B. 3 C.3 D. 4
【答案】D
【解析】 3 15()AB
ak a
,解得: 4a .
故选 D
4.过点 32A , )与点 23B , )的直线的倾斜角为( )
A. 45 B. 135 C. 或 D. 60
【答案】A
【解析】
3 2 3 2 1
3223ABk
,
故直线的倾斜角为 .
故选 A.
5.若直线 2019x 的倾斜角为 ,则 ( )
A.等于 0 B.等于 180 C.等于 90 D.等于 2019
【答案】C
【解析】因为直线 与 x 轴垂直,因此, 90 .
故选 C.
6.已知点 3,Pm在过点 2, 1M 和 3 ,4N 的直线上,则 m 的值为( )
A.5 B.2 C. 2 D. 6
【答案】C
【解析】因为 在过点 和 的直线上,
由题 4(1) 132MNk
,
所以 1 132MP
mk
,得 2m .
故选 C.
7.已知倾斜角为 45 的直线经过 2 ,4A , 3,Bm两点,则 m ( )
A. 3 B. 3 C. 5 D. 1
【答案】C
【解析】因为倾斜角为 的直线斜率为 1,
所以 4 132
m .
解得 5m .
故选 C.
8.l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( )
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180°
【答案】C
【解析】由题意,可得直线 l 经过第二、四象限,所以直线 l 的倾斜角 的范围是 90° 180°,
故选 C.
9.直线 2 2 1 0x a y 的倾斜角不可能为( )
A. 12
B.
9
C.
10
D. 3
【答案】D
【解析】已知直线 2 210xay ,则有 22
11
22yxaa
,
不妨令直线倾斜角为 ,则 2
1ta n 2a
,
又因为 2 22a ,所以 2
110 22a
,故 10 ta n 2,由 1ta n 332
,
所以直线 的倾斜角不可能为 .
故选 D .
10.某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用),
由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(1)不改变车票价格,减少支出费用;建议
(2)不改变支出费用,提高车票价格.下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关
系,则( )
A.①反映建议(2),③反映建议(1) B.①反映建议(1),③反映建议(2)
C.②反映建议(1),④反映建议(2) D.④反映建议(1),②反映建议(2)
【答案】B
【解析】对于建议(1),因为不改变车票价格,减少支出费用,故建议后的图象与目前的图象倾斜方
向相同,且纵截距变大,故①反映建议(1);
对于建议(2),因为不改变支出费用,提高车票价格,故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大,故
③反映建议(2).
故选 B.
11.经过两点 A(2,1),B(1,m2)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( )
A.m<1 B.m>-1 C.-1<m<1 D.m>1 或 m<-1
【答案】C
【解析】设直线l 的倾斜角为 ,则
2 1 tan 012AB
mk
,∴ 210m,解得 11m- ,
故选 C.
12.已知直线 20a x y 及两点 ( 2 ,1 ) ( 3 ,2 )PQ 、 ,若直线与线段 PQ 相交,则实数 a 的取值范围是( )
A. 4
3a 或 3
2a B. 3
2a 或 4
3a
C. 43
32a D. 34
23a
【答案】A
【解析】因为直线 过定点 0 , 2A ,根据题意画出几何图形如下图所示:
直线 可化为 2yax
因为
则 12 3
202APk
, 224
3 0 3AQk
若直线 与线段 相交
则 4
3a 或 3
2a
所以 或 2
3a
故选 A
二、填空题
13.直线 30x y a 的倾斜角为_____.
【答案】 60
【解析】由 可得 3y x a.
设斜率为 k ,倾斜角为 ,则 t a n 3k .
又 0 1 8 0 ,所以 =6 0 .
故填60.
14.已知点 1,3A ,点 3,9B ,则直线 AB 的斜率为_________.
【答案】 3
2
【解析】因为 ,
则 3 9 3
1 3 2ABk
故填
15.点 ( ,- 2 )Px 在 ( 1,1 ) , ( 1,7 )AB 两点所连的直线上,则 x ____________.
【答案】 2
【解析】由于点 在 两点所连的直线上,所以 PA ABkk ,
即
12 71
111x
,解得 2x .
故填
16.一条直线经过点 1,23A 并且它的倾斜角等于直线 3yx 的倾斜角的 2 倍,则这条直线的方程为
________.
【答案】 33yx
【解析】设直线 的倾斜角为 , 0
则 tan 3
所以
3
则该直线的倾斜角为 22 3
斜率为 2tan 2 tan 33
由点斜式可得直线方程为 2 3 3 1yx
化简可得 33yx
故填
17.光线从点 A(-2, 3 )射到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射,这时反射光线恰好过点 C(1,2 ),则光线
BC 所在直线的倾斜角为_____.
【答案】60°.
【解析】点 A(-2, )关于 x 轴的对称点为 A'(-2,- ),由物理知识知 kBC=kA'C= 2 3 ( 3) 31 ( 2)
,
所以所求倾斜角为 60°.
故填 60°.
18.已知直线 :2l y k x 与两点 ( 4 ,1)A 、 (1, 1)B .若直线 l 与线段 AB 相交,则实数 k 的取值范围是
_____________.
【答案】 1( , 3] [ , )4
【解析】直线 与线段 相交,
(41)(3)0kk-++? ,解得 3k 或 1
4k .
故填
三、解答题
19.已知直线 l 过原点,l 绕原点按顺时针方向转动角 α(0°<α<180°)后,恰好与 y 轴重合,求直线 l 转动前的
倾斜角是多少?
【解析】由题意画出如下草图.由图可知:
当 α 为钝角时,倾斜角为 90 ,
当 α 为锐角时,倾斜角为 90 ,
当 α 为直角时,倾斜角为 0°.
综上,直线 l 转动前的倾斜角为 90(090)
90(90180).
,
20.已知直线 l 过点 1 , 1M m m , 2 ,1Nm .
(1)当 m 为何值时,直线 的斜率是 1 ?
(2)当 为何值时,直线 的倾斜角为 90 ?
【解析】(1)由题意, 112 1121MN
mmk mmm
,解得 3
2m ;
(2)若直线 的倾斜角为 ,则 平行于 y 轴,所以 12mm ,得 1m .
21.设直线 20m x y 与连接 2,3A , 3 ,2B 两点的线段 AB 有交点,求实数 取值范围.
【解析】直线 过定点 0 , 2P ,且斜率为 m ,如图所示:
4
3PBk , 5
2PAk ,故 4
3m或 5
2m 即 4
3m ,或 5
2m .
22.已知坐标平面内两点 M(m+3,2m+5),N(m-2,1).
(1)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为锐角?
(2)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为钝角?
(3)直线 MN 的倾斜角可能为直角吗?
【解析】(1)若倾斜角为锐角,则斜率大于 0,
即 k=
2 5 1
32
m
mm
= 24
5
m >0,
解得 m>-2.
(2)若倾斜角为钝角,则斜率小于 0,
即 k=
2 5 1
32
m
mm
= 24
5
m <0,
解得 m<-2.
(3)当直线 MN 垂直于 x 轴时直线的倾斜角为直角,此时 m+3=m-2,此方程无解,故直线 MN 的
倾斜角不可能为直角.