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  • 2021-06-09 发布

【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题 (解析版)

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陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期 第二次月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.+sin30=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】+sin30,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:B ‎2.已知平行四边形中,向量,,则向量的坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由平面向量加法的平行四边形法则可得.‎ 故选:D.‎ ‎3.下列各式化简正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,故A错误;‎ ‎,故B正确;‎ ‎,故C错误;‎ ‎,故D错误.故选:B.‎ ‎4.下列命题正确的是( )‎ A. 单位向量都相等 B. 若与共线,与共线,则与共线 C. 若,则 D. 若与都是单位向量,则 ‎【答案】C ‎【解析】A,向量有大小、方向两个属性,向量的相等指的是大小相等方向相同,故不对;‎ B,B选项对三个非零向量是正确的,若是零向量,是非零向量时,显然与共线, 与共线,则与共线不一定成立.故选项B错误;‎ C,由题得,所以,故C选项是正确的.‎ D,若与都是单位向量,则不一定成立,当两者垂直时,数量积为零.所以选项D错误.‎ 故选:C.‎ ‎5.若向量,,则( )‎ A. B. C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,向量,,‎ 则,‎ 所以.‎ 故选:D.‎ ‎6.在中,是的中点,,若,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 故选:.‎ ‎7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为,外圆半径为,内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,由扇形的面积公式可得:‎ 制作这样一面扇面需要的布料为.‎ 故选:B.‎ ‎8.函数的图像( )‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】令,得,‎ 所以对称点为.‎ 当,为,故B正确;‎ 令,则对称轴为,‎ 因此直线和均不是函数的对称轴.‎ 故选B ‎9.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数,则的单调递增区间为( )‎ A. ,, B. ,,‎ C. ,, D. ,,‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数:‎ ‎,‎ 令,‎ 解得,‎ 所以的单调递增区间为,,.‎ 故选:C ‎10.函数的图象如图所示,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据图象可得,,即,‎ 根据,,得,‎ ‎∴,‎ 又的图象过点,∴,‎ 即,,∴,,‎ 又因,∴,‎ ‎∴,.‎ 故选:B ‎11.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数在区间上单调递增,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 由于函数在区间上单调递增,‎ 所以,,解得,‎ ‎,所以,,因此,的取值范围是.‎ 故选:A.‎ ‎12.已知A,B是半径为的⊙O上的两个点,·=1,⊙O所在平面上有一点C满足|+|=1,则||的最大值为(  )‎ A. +1 B. +‎‎1 ‎ C. 2+1 D. +1‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意,得:,‎ 因为,‎ 所以,=1,得:,‎ 以O为原点建立如下图所示的平面直角坐标系,‎ 设A(,),则B(,)‎ 或B(,)‎ 设C(x,y),‎ 当B(,)时,‎ 则=(+-x,+-y)‎ 由|+|=1,‎ 得:=1,‎ 即点C在1为半径的圆上,‎ A(,)到圆心的距离为:=‎ ‎||的最大值为+1‎ 当B(,)时,结论一样.‎ 故选A 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.求使得成立的的集合________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出余弦函数的图象如下图所示:‎ 由图象可知,使得不等式成立的的集合为.‎ 故答案为:.‎ ‎14.已知向量(m,3),(m,m﹣1).若//.则m=_____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于//,所以,即,.‎ 故答案为:‎ ‎15.已知,则向量在上的射影为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为在上的射影为(为的夹角),‎ 又,所以,‎ 即在上的射影为-3.故答案为:-3.‎ ‎16.关于函数有下述四个结论:‎ ‎①是偶函数;②在区间单调递增;‎ ‎③在有4个零点;④的最大值为2;‎ 其中所有正确结论的编号是_________.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】∵,定义域为R,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数是偶函数,故①对;‎ 当时,,‎ ‎∴由正弦函数的单调性可知,函数在区间上单调递减,故②错;‎ 当时,由得,,‎ 根据偶函数的图象和性质可得,在上有1个零点 ,‎ ‎∴在有3个零点,故③错;‎ 当时,,‎ 根据奇偶性可得函数的图象如图,‎ ‎∴当时,函数有最大值,故④对;‎ 故答案为:①④.‎ 三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为,求的值.‎ 解:终边与单位圆的交点为,则.‎ 原式.‎ ‎18.已知,且.‎ 求:(1);‎ ‎(2).‎ 解:(1),,故.‎ ‎(2),故.‎ ‎19.已知向量,,.‎ ‎(1)若,求实数,的值;‎ ‎(2)若,求与的夹角的余弦值.‎ 解:(1)由,得,‎ 即,解得.‎ ‎(2),.‎ 因为,所以,即.‎ 令,‎ 则.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求的最大值和最小值;‎ ‎(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故的最大值为3,最小值为2;‎ ‎(2)由(1)知,当时,,‎ 要使在上恒成立,‎ 只需,解得,‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.‎ ‎(Ⅰ)当时,‎ ‎(i)求的值;‎ ‎(ⅱ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的最小值.‎ 解:以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.‎ ‎(Ⅰ)当时,‎ ‎(i),, ‎ 因此; ‎ ‎(ⅱ)设,即点P坐标为,‎ 则,,‎ 当时,,即; ‎ ‎(Ⅱ)设、,又 则,‎ ‎,当时取到等号,‎ 因此的最小值为5‎ ‎22.已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)先把函数的图象向左平移个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,试写出函数的解析式.‎ ‎(3)在(2)的条件下,若存在,使得不等式成立,求实数的最小值.‎ 解:(1)∵,‎ ‎∴,解得;‎ 又函数图象上一个最高点为,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ ‎(2)把函数的图象向左平移个单位长度,‎ 得到的图象,‎ 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),‎ 得到函数的图象,‎ 即;‎ ‎(3)∵,‎ ‎∴,,‎ 依题意知,,‎ ‎∴,即实数的最小值为.‎