高考数学专题复习教案： 空间几何体的结构及其三视图和直观图 2页

空间几何体的结构及其三视图和直观图 主标题：空间几何体的结构及其三视图和直观图 副标题：为学生详细的分析空间几何体的结构及其三视图和直观图的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：多面积，旋转体，三视图 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．‎ ‎2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．‎ ‎3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．‎ ‎4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). ‎ 命题方向：在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题．‎ 规律总结：‎ ‎1．两点提醒　一是从棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的定义入手，借助几何模型强化空间几何体的结构特征．二是图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段可通过确定端点的办法来解，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段来确定端点在直观图中的位置．‎ ‎2．一个防范　三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．‎ 该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过对各种空间几何体结构特征的了解，认识各种空间几何体的三视图和直观图，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.‎ 知 识 梳 理 ‎1．多面体的结构特征 ‎(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形．‎ ‎(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．‎ ‎(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．‎ ‎2．旋转体的结构特征 ‎(1)圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到．‎ ‎(2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．‎ ‎(3)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到．‎ ‎3．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．‎ ‎4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：‎ ‎(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．‎ ‎(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．‎