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- 2021-06-09 发布
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A组 基础关
1.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,C=60°,a=4b,c=,则b=( )
A.1 B.2 C.3 D.
答案 A
解析 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC.又因为c=,a=4b,C=60°,所以13=16b2+b2-2×4b×b×cos60°,解得b=1.
2.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( )
A.有一解 B.有两解
C.无解 D.有解但解的个数不确定
答案 C
解析 由正弦定理得=,∴sinB===>1.∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.
3.在△ABC中,若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
答案 C
解析 因为sin2A+sin2B+cos2C<1,所以sin2A+sin2B<1-cos2C=sin2C.由正弦定理转化为2+2<2,其中R是△ABC外接圆的半径,所以a2+b2