【数学】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试试卷（文） 11页

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷（文）‎ 一、选择题 ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】故选B ‎2.已知是第一象限角，那么是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 ‎【答案】D ‎【解析】依题意得，‎ 则，‎ 当 时，是第一象限角 当 时，是第三象限角 ‎3.下列说法正确的是（）‎ A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;‎ B. 如果向量，则；‎ C. 在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；‎ D. 若，都是单位向量，则.‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，‎ 比如的角在第一象限，但不是锐角，故A错误；‎ 对于B，如果两个非零向量满足，则，‎ 若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；‎ 对于C，在中，记，可得与不共线，‎ 则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；‎ 对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，‎ 所以D错误．‎ 故选C．‎ ‎4.角的终边经过点且，则的值为（ ）‎ A. -3 B. ‎3 ‎C. ±3 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为角的终边经过点且，‎ 所以 则 解得 ‎5.函数的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令 则 ‎6.已知向量，，则在方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，向量，，‎ 则在方向上的投影为：．‎ 故选D．‎ ‎7.已知，，，则实数、、的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为 在 单调递增 所以 ‎8.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，，‎ 结合正弦定理，化简可得，‎ 所以，则，‎ 所以，得或，‎ 所以三角形是等腰或直角三角形．‎ 故选D．‎ ‎9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）‎ A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，函数，，‎ 又由，‎ 故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，‎ 可得的图象，‎ 故选B．‎ ‎10.函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，函数的性质，‎ 令，解得，‎ 当时，，即函数的一条对称轴的方程为，‎ 令，解得，‎ 当时，，即函数的一个对称中心为，‎ 故选B．‎ ‎11.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在 中，因为，即，‎ 利用余弦定理可得，又由所以，‎ 故选C．‎ ‎12.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，知，，‎ 所以，解得，‎ 所以，所以，‎ 又由，‎ 则，‎ 故选C．‎ 二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应位置上，每小题3分，共12分）‎ ‎13.________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，原式，‎ 故答案为 ‎14.已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为与的夹角为钝角，‎ 所以与的数量积小于0且不平行.‎ 且 所以 ‎15.计算：=_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎16.若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】 ‎ 故答案为3.‎ 三、解答题（将必要的解题过程和推演步骤写在答题卡相应位置上，6小题共52分）‎ ‎17.已知，求 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）由题意，知，则；‎ ‎（2）由 ‎＝＝．‎ ‎18.在平面直角坐标系中，已知向量，，.求：‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若与的夹角为，求的值.‎ 解：（1）‎ ‎，则 ‎，‎ 即 ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎19.在中，，，，解三角形.‎ 解：在中，，‎ 由正弦定理可得：＝＝，‎ 因为，所以或，‎ 当时，因为，所以，从而，‎ 当时，因为，所以，从而＝．‎ ‎20.内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，点在边上，，，求的面积．‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理可得：，‎ ‎∴可得：，可得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，可得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，可得：．‎ ‎（2）∵，点D在边上，，‎ ‎∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，‎ ‎∴，可得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎21.已知为坐标原点，，，若.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）∵，，‎ ‎∴ ‎ 其单调递减区间满足，，‎ 所以的单调减区间为 .‎ ‎（Ⅱ）∵当时，方程有根，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎22.已知函数，设其最小值为 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求a以及此时的最大值.‎ 解：（1）由题意，函数 ‎∵，∴，‎ 若，即，则当时，取得最小值，.‎ 若，即，则当时，取得最小值，.‎ 若即，则当时，取得最小值，，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）及题意，得当时，‎ 令，解得或（舍去）；‎ 当时，令，解得（舍去），‎ 综上，，此时，‎ 则时，取得最大值.‎