2020年高等学校招生全国统一考试（全国I）仿真卷理科数学试题 2页

书书书 【!"#（$ １%）】 【!"#（$ ２%）】 %&'(： １．/01，,23456789:、;,<=>?@/ABC。 ２．D/EFAG，EHIJA/KL，MNOP/ABCQRAS8/KT=UV。WXYZ，M[ ]^_L，`EUab/KT=。D/cEFAG，5/K?@/ABC，?@d-0Cef。 ３．,-ghL，5d-0i/ABjklD。 )、*+,：-,. １２/,，0/, ５1，. ６０1．20/,34567*(8，9:)(;<=,>? @5． １．mnop Ａ＝｛ｘ２ｘ＞６｝，Ｂ＝｛ｘ０≤ｘ＜４｝，q（瓓ＲＡ）∩Ｂ＝ Ａ．［０，ｌｏｇ６２］ Ｂ．［０，ｌｏｇ２６］ Ｃ．［ｌｏｇ２６，４） Ｄ．［ｌｏｇ６２，４） ２．r ｚ＝２－３ｉ ｉ ＋（１＋ｉ）ｉ，q ｚ＝ 槡 槡 槡 槡Ａ． １３ Ｂ．５ Ｃ． １７ Ｄ． １５ ３．mn α∈（０，π），ｓｉｎ（３π ２ ＋α）＝槡６ ３，q ｓｉｎα＝ Ａ．１ ３ Ｂ．槡３ ３ Ｃ．２ ３ Ｄ．槡６ ３ ４．5st ６０:u"@jv!"w-x8yz{| ｘｉ（ｉ＝１，２，３，…，６０），r∑ ６０ ｉ＝１ ｘｉ＝４５００，}~ ６０:u"w -yz8€| ６，qts‚u"8yzjƒ„…†| Ａ．５５ Ｂ．６５ Ｃ．７５ Ｄ．８５ ５．‡ˆ‰!x，Š‹ŒŽ‘’Q“，”@（－!，０）C•*–—8˜ Ａ．ｆ（ｘ）＝ｅ－ｘ－ｅｘ ３ Ｂ．ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘ Ｃ．ｆ（ｘ）＝３ｘ－２ｓｉｎｘ Ｄ．ｆ（ｘ）＝ｘ－ｘ３ ６．™š›œH2žŸŸ ¡¢£¤，¥¦“§"¨©”8ª“，i'«、¬kˆ|®¯(°!"±， b²M“³´µ”¶·¸¹8º»¼¹½¾、¸¹8¿ÀÁÀ、¸¹8¿ÂÁÀ(Ã8Ä»．mn¸ ¹ Ｃ：ｘ２ ａ２ ＋ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）8º»| ８π，ÅÆ ｌǸ¹ Ｃ8ÈÉʒ，}¸¹8xË·ÅÆ ｌ8ÌÍ| 槡４ ３４ １７ ，q¸¹ Ｃ8Î| Ａ．ｘ２ １６＋ｙ２ ４＝１ Ｂ．ｘ２ ２０＋ｙ２ １４＝１ Ｃ．ｘ２ ６４＋ｙ２＝１ Ｄ．ｘ２ ３２＋ｙ２ ２＝１ ７．ÏÐWÑÒ8ÎÓԍ，rÕH Ｓ8Ö| ８８，q×ØÔx…Ù> !" #$ ! %& "!"##!$#!!"#$!" !%!%"%# "!"%# ' ( $!$%& #!"%# Ａ．ｉ＞５ Ｂ．ｉ＞７ Ｃ．ｉ＞９ Ｄ．ｉ＞１１ ８．mn„¼ÚÛ ２ｘ－ｙ－４≤０， ｘ＋ｙ≥０， ２ｙ－ｘ≤{ ４ Üy8ݺÞß| Ω，q‡ˆàAx8áàA˜ Ａ．（ｘ，ｙ）∈Ω，ｘ－３ｙ≤１６ ３ Ｂ．（ｘ０，ｙ０）∈Ω，ｘ０－３ｙ０≤０ Ｃ．（ｘ，ｙ）∈Ω，２ｘ＋ｙ≥ －４ ３ Ｄ．（ｘ０，ｙ０）∈Ω，２ｘ０＋ｙ０≥１３ ９．mnｌｏｇｍ４＝５，ｌｏｇｎ９＝８，ｐ＝ｌｏｇ０．８０．５，q ｍ，ｎ，ｐ8°Jâ| Ａ．ｐ＞ｍ＞ｎ Ｂ．ｍ＞ｎ＞ｐ Ｃ．ｍ＞ｐ＞ｎ Ｄ．ｐ＞ｎ＞ｍ １０．mnãä ＡＢＣＤx，ＡＢ＝２，ＡＤ＝６，åÆæ ＢＣ，ＡＤ8x’ Ｍ，Ｎ，çè ＭＮ，ÙÆæ ＭＮ|éêëÐì é，í¶∠ＢＭＣ＝１２０°，q.ºî ＣＢＤＭ8ïèðñº»| Ａ．３０π Ｂ．４０π Ｃ．５０π Ｄ．６０π １１．mn‰! ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，｜φ｜＜π ２）8ŽÇ’（π，０），}jòQ“Á| ｘ＝π ２，r ｆ（ｘ）@ （０，π ８）Có¦ １Éô°Ö’，eôJ֒，q‹Œòõ8ö! ω8É!| Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．３ Ｄ．５ １２．mn÷øÆ Ｃ：ｘ２ ａ２ －ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０），ÅÆ ｌ１：ｘ＋８ｙ＋ｍ＝０ù Ｃl Ｍ，ＮȒ，ÅÆ ｌ２：ｘ＋８ｙ＋ｎ ＝０（ｍ≠ｎ）ù Ｃl Ｒ，ＳȒ，r Ｍ，Ｒ@ Ｃ8úûC，Ｎ，Ｓ@ Ｃ8üûC，ÅÆ ＭＲù ＮＳl’ Ｐ（－１，２），q÷øÆ Ｃ8ý´ÆÎ| Ａ．ｙ＝±１ ４ｘ Ｂ．ｙ＝±４ｘ Ｃ．ｙ＝±１ ２ｘ Ｄ．ｙ＝±２ｘ A、BC,：-,. ４/,，0/, ５1，. ２０1． １３．mnþÿ ｍ，ｎ‹Œ ｍ＝（１，－２），２ｍ＋３ｎ＝（４，６），q ｍ·ｎ＝ ． 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷 数学(理科) 【!"#（$ ３%）】 【!"#（$ ４%）】 １４．（ｘ－３ ２ｘ＋１）（ｘ－１）７8!"Úx，# ｘ３$8â!| ． １５．mn!ˆ ａ{ }ｎ ‹Œ ａ１＝５，（２ｎ＋３）ａｎ＋１－（２ｎ＋５）ａｎ＝４ｎ２＋１６ｎ＋１５，q ａｎ＝ ． １６．mn△ＡＢＣx，%& Ａ，Ｂ，ＣÑQ8'()| ａ，ｂ，ｃ，r ｓｉｎＢ˜ ｓｉｎＡ，ｓｉｎＣ8¼€x$，３˜ ａ，ｃ8¼ €x$，q△ＡＢＣº»8*°Ö| ． D、EF,：. ７０1．EFGH4IJKL、MLNOPQRST．U １７～２１,VWX,，07Y,XZ [W]F．U ２２、２３,V*X,，XZ^_?@]F． （)）WX,：. ６０1． １７．（dJA‹( １２(） mn!ˆ ａ{ }ｎ 81 ｎ$i| Ｓｎ，ax Ｓｎ＝ｎ２＋λｎ，ａ２ａ８＝ａ２ ４． （１）+ λ8Ö； （２）+!ˆ １ （ａｎ＋３）（ａｎ＋５{ }）81 ｎ$i Ｔｎ． １８．（dJA‹( １２(） ! " # $ % mn.,- Ｓ－ＡＢＣx，ＳＡ＝ＢＣ＝１ ２ＡＣ＝槡２ ２ＳＢ＝槡３ ３ＳＣ，∠ＢＡＣ＝３０°． （１）+<：ݺ ＳＡＢ⊥ݺ ＡＢＣ； （２）r’ Ｄ˜Ææ ＳＣC.´ Ｃ8(¼(’，+ÅÆ ＢＤùݺ ＳＡＣÑy&8/ 0Ö． １９．（dJA‹( １２(） mn12Æ Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）83’| Ｆ，¹ Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝３２ù Ｃl Ｍ，ＮȒ，}△ＯＭＮ8º»| １６，ǒ Ｆ8ÅÆ ｌù12Æl Ｐ，ＱȒ． （１）+12Æ Ｃ8Î； （２）r’ Ｒ（－１，ｔ）@ÅÆ ｌC，} Ａ（１，２），+<：ｋＡＲ ＝ｋＡＰ ＋ｋＡＱ ２ ，ax ｋＡＲ，ｋＡＰ，ｋＡＱ()ñÒÅÆ ＡＲ，ＡＰ，ＡＱ8 4¾． ２０．（dJA‹( １２(） 5s56 ２００7889:;<（•‚：=>）?@W‡ñ（ｉ）ÑÒ， 89:;< ［０，５０） ［５０，１００） ［１００，１５０） ［１５０，２００） ［２００，２５０） ［２５０，３００］ A! １２ ２８ ３６ ５４ ５０ ２０ A¾ ñ（ｉ） （１）ByCCA¾(Dñ，kE@56~ ２００788F9:;<（ujÛx8!GMÛÑ@ÞH8 x’ÖIñ）； （２）mn56 ２０２０&$j、JKL889:;，P5689:;<|［１００，２５０）G，QR88zf| ２００>，P5689:;<|［２５０， ３００］G，QR88zf| ３００>．ÙA¾E@S¾． ①r@$(KLsQR8RT8xUVWå ２7，{QR ２78zf¨i| Ｘ，+ Ｘ8(Dˆ ÙM!"XY； ②rIÉQRIÉKL8RT8| ５０7，E@ ２０２０&1(ÉKLIÉQRZ¶8zf8[． 89:;< ［０，５０） ［５０，１００） ［１００，１５０） ［１５０，２００） ［２００，２５０） ［２５０，３００］ A¾ ０．２ ０．３ ０．２ ０．１ ０．１ ０．１ ñ（ｉｉ） ２１．（dJA‹( １２(） mn‰! ｆ（ｘ）＝ｘ２ｅａｘ－ａｘ ｅ（ａ∈Ｒ）． （１）r ａ＝１，+‰! ｆ（ｘ）8]’É!； （２）r‰! Ｆ（ｘ）＝ｅｆ（ｘ）－２ｌｎｘ8*JÖ| ２，+ö! ａ8åÖ^_． （A）*X,：. １０1．`XZ2U ２２、２３,8a*),]F．bcde，fghe5U),i1． ２２．（dJA‹( １０(）【E` ４－４：aTâùb!Î】 ݺÅ&aTâ ｘＯｙx，øÆ Ｃ１ 8b!Î| ｘ＝－３＋ｍ， ｙ＝ｍ{ ｋ （ｍ|b!），øÆ Ｃ２ 8b!Î| ｘ＝３－ｎ， ｙ＝{ ｋｎ （ｎ|b!），øÆ Ｃ３8b!Î| ｘ＝３ｓｉｎθ， ｙ＝３＋３ｃｏｓ{ θ （θ|b!）．{øÆ Ｃ１ù Ｃ２ 8l’äy 8cd|øÆ Ｃ．ّ’|ô’，ｘÁ8/¿Á|ôÁefôaTâ． （１）+øÆ Ｃ8jgÎ； （２）+øÆ ＣùøÆ Ｃ３l’8ôaT． ２３．（dJA‹( １０(）【E` ４－５：„¼ÚEh】 mn ｍ＞ｎ＞０，‰! ｆ（ｘ）＝ ｘ＋ １ ｎ（ｍ－ｎ）． （１）r ｍ＝４，ｎ＝１，+„¼Ú ｆ（ｘ）＞６8io； （２）+<：ｆ（ｘ）≥４－ ｘ－ｍ２ ．