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- 2021-06-09 发布
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2018-2019学年湖北省普通高中协作体高一上学期期中联考数学试题
考试时间:2018年11月13日上午8:00-10:00 试卷满分:150分
第I卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,5,6,7,8},集合A={1,3,5},B={5,6,7,8),则 ( )
A.{1,3) R.{1,5) C.{3,5) D.{1,3,5)
2.设集合A={x|-lb>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b
6.已知函数,则
A. B. C. D.
7.下列函数中,既为偶函数,又在(0,+ ∞)上为增函数的是
A. B. C. D.
8.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0},集合B满足A∪B={-2,-l,1,2),则满足条件的集合B的个数为 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
9.已知集合A={x|x2一x一6=0},B={x|ax+6=0},若A∩B=B,则实数a不可能取的值为 ( )
A.3 B.2 C.0 D.-2
10.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,当时,下列函数中,其值域与f(x)的值域不相同的函数为 ( )
A. y=x,x∈{一1,0,1,2,3} B.y=2x,x∈
C.y= D.y=x2-l,x∈
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其与函数y= 有相同的单调性,且f(2)=-1, 若-l≤f(3a-2)≤1,则实数a的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)= (e为自然对数的底数),则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0},则A中所有元素之和为
14.已知f(x)=3-x,若f(a)+f(-a)=3,则f(2a)+f(-2a)=
15.函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域为R,则实数a的取值范围为
16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2)=1,f(x+4) =2f(x)+f(1),则f(3)= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、演算步骤)
17.(本题满分10分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},={1,3,5,7},=
{9},求集合B.
18.(本小题满分12分)已知集合A={x|log2(2x-4)≤1),B=,求A∩ B.
19.(本题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1,求函数f(x2+1) 的最小值.
20.(本题满分12分)已知奇函数f(x)= (a∈R,e为自然对数的底数).
(1)判定并证明f(x)的单调性;
(2)若对任意实数x, f(x)>m2-4m+2恒成立,求实数m的取值范围.
21.(本题满分12分)我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期,通过近30年的不懈努力,很多贫困地区和家庭都已脱贫致富,扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就.2013年11月,习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示,我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作.某单位甲在开展“精准扶贫”中,为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富,与乙协商如下脱贫致富方案:让乙种植一年生易种药材,当乙种植面积不超过4亩时,甲投入2万元的成本;当乙种植面积超过4亩时,每超过1亩(不足1亩时按1亩计算),甲再追加投入2千元的成本,且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植.而每年该药材的总收益R(x)(单位:元)满足R(x)=-100x2+3200x+45000(其中x为种植药材面积,其单位为亩,且x∈N*,x≤20).
(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)(单位:元)关于种植该药材面积x的函数;
(2)试表示乙这一年的纯收益f(x)(单位:元)(注:纯收益一总收益一成本),当乙种植多少亩该药材时,才能使他当年的纯收益最大?其最大纯收益为多少元?
22.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0,b>0)在[0,3]上有最小值2,最大值17,函数g(x)=
(l)求函数g(x)的解析式;
(2)证明:对任意实数m,都有g(m2+2)≥g(2|m|+l);
(3)若方程有四个不同的实数解,求实数k的取值范围.
2018年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
B
A
C
C
B
C
D
B
二、13、6 14、7 15、 16、3
三、17. (本题满分10分)
解:依题意可得,
又,,
. 6分
. 10分
18. (本题满分12分)
解:,且为增函数,
. . 5分
.又是减函数,故当时,
. . 9分
12分
19. (本题满分12分)
解:因为二次函数,故可设. 1分
又.
即 7分
令,则.函数.
又在上单调递增.
即的最小值为5. 12分
20. (本题满分12分)
解:(1)是R上的单调递增函数. 1分
证明:因的定义域为R ,任取且.
则.
为增函数, .
即.故是R上的单调递增函数. 6分
(2)为奇函数,
9分
令. . 又在上为增函数,
, 即.
当对任意实数恒成立时,
有,即.
.
故实数的取值范围为. 12分
21. (本题满分12分)
解:(1) 5分
(2) 9分
当时,为增函数,
10分
当时, 11分
故当时,又36600
故当乙种植该药材的面积为6亩时,其纯收益最大,且最大纯收益36600元. 12分
22. (本题满分12分)解:(1),故抛物线的对称轴为.
①当时,抛物线开口向上,在上为增函数.
.
2分
②当时,抛物线开口向下,在上为减函数.
.
. 又,
. . 4分
(2)证明:任取,则
, .
. , 即.
故在上为增函数.
又
. . 8分
(3)令,则方程可化为.
当原方程有四个不同实数解时,关于的()方程有两个不相等的正实根.
.
故实数的取值范围为. 12分