湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018届高三上学期期中联考数学（文）试题 9页

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考 高三（文科）数学 命题人：胡继海 审题人：朱海燕 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）‎ ‎1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁RB)＝(　　)‎ A．[0,1] B．(－∞，1]∪[2，＋∞) C．[－1,0] D．[1,2]‎ ‎2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知函数f(x)＝x2-4x＋3，x∈[－4, 6]．则f(x)的值域为（ ）‎ A. [15,35] B. [-1,35] C. [-1,15] D. [3,15]‎ ‎4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)‎ A．(－，)‎ B． (，)‎ C．(－，)‎ D． (，)‎ ‎5.在等差数列{an}中，a2＋a4＝15－a3，Sn表示数列{an}的前n项和，则S5＝(　　)‎ A．5 B．‎15 C．25 D．75‎ ‎6.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2 014)＝(　　)‎ A． －4 B．－‎8 C．0 D．－16‎ 9‎ ‎8.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是(　　)‎ A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 ‎9.已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)‎ A．(－∞，1] B．[-1，1)‎ C．(1，3] D．[1，＋∞)‎ ‎10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，‎ 当b>a时，有(　　)‎ A． af(b)>bf(a) B．af(b)bf(b) ‎ ‎11.已知函数 (a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1,3)　　 　 B. (0,1) C． D．(2,3)‎ ‎12.设f(x)＝|ln x|，若函数f(x)－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，是方程x2-3x＋4＝0的两根，且∈，‎ 则＝________.‎ 9‎ ‎14.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝242，则n＝________.‎ ‎15．已知命题p：；‎ 命题q：.‎ 若命题“p∨q”是真命题，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16. 若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足 不等式. 命题：当x∈时,方程有解.‎ 求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.‎ ‎18.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ 9‎ ‎19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x+aln x(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ ‎20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atan B，且A为钝角．‎ ‎(1)证明：A－B＝；‎ ‎(2)求sin B＋sin C的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，‎ 数列的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图象上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，试求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 9‎ ‎22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎(1)当x∈[1，e2]时，求f(x)的最小值；‎ ‎(2)当a<1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－1,0]，f(x1)0，所以B∈. ………………………7分 于是sin B＋sin C＝sin B＋sin＝sin B＋cos 2B＝－2sin2B＋sin B＋1‎ ‎＝－22＋. ……………………9分 因为0， ‎ 9‎ 所以a的取值范围为. ………………………12分 9‎