【数学】2020届一轮复习（文理合用）选修4-4第2讲参数方程作业 5页

对应学生用书[练案81理][练案70文]‎ 第二讲　参数方程 ‎1．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．‎ ‎[解析]　直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.‎ 因为点P在曲线C上，设点P(2s2,2s)，‎ 从而点P到直线l的距离d＝＝.‎ 当s＝时，dmin＝.‎ 因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.‎ ‎2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数，π≤α≤2π)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ－)＝t.‎ ‎(1)求C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)∵曲线C2的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝t，‎ ‎∴曲线C2的直角坐标方程为x＋y－t＝0.‎ ‎(2)曲线C1的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1(0≤x≤2,0≤y≤1)，为半圆弧，如图所示，‎ 曲线C2为平行于直线x＋y＝0的直线或为直线x＋y＝0，‎ 当曲线C2与曲线C1相切时，由＝1，解得t＝2－或t＝2＋(舍去)，‎ 当曲线C2过A，B两点时，t＝1.‎ 由图可知，当2－1，即α∈(，)或α∈(，)，‎ 综上，α的取值范围是(，)．‎ ‎(2)l的参数方程为 (t为参数，<α<)．‎ 设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tp＝，且tA、tB满足t2－2tsinα＋1＝0.‎ 于是tA＋tB＝2sinα，tP＝sinα.‎ 又点P的坐标(x，y)满足 所以点P的轨迹的参数方程是 (α为参数，<α<)．‎ ‎8．(2019·信阳模拟)‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1,0)且倾斜角为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ＋)．‎ ‎(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求＋的值．‎ ‎[解析]　(1)由题易知，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎∵ρ＝4sin(θ＋)＝2sinθ＋2cosθ，‎ ‎∴ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ.∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，‎ ‎∴x2＋y2＝2y＋2x，‎ ‎∴曲线C的直线坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.‎ ‎(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－)2＝4，‎ 得t2－3t－1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝－1<0，‎ ‎∴＋＝＋＝＝＝＝＝.‎