高一数学同步练习：综合复习与测试 10页

综合复习与测试 必修一 一、选择题 ‎1、下列各等式中正确运用对数运算性质的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、函数 的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎3、已知函数满足条件：，则关于这一函数的下列命 题正确的是 ‎ A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 ‎ B．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 ‎ C．函数在区间上的最小值是 ‎ D．以上的三个命题都不正确 ‎4、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5、为了得到函数的图象，可以把函数的图象 ‎ A．向右平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度 ‎ C．向左平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度 ‎6、函数的值域是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、若方程有两个解，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第二部分 非选择题 (共110分)‎ ‎8、已知全集,，，那么 ‎ A．{5} B．{1,3,7} C．{2,8} D．{1,3,4,5,6,7,8}‎ 二、填空题 ‎9、函数 与函数在区间上增长较快的一个是____________‎ ‎10、已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范 围是_________________ ． ‎ ‎11、已知函数在区间上为增函数，那么的取值范围是_________． ‎ ‎12、设集合,，则集合 ‎ ．‎ ‎13、已知函数，分别由下表给出 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ 则的值为 ‎ ‎14、已知 用表示______________ . ‎ 三、解答题 ‎15、计算：(1)lg25+lg2·lg50; (2)(log43+log83)(log32+log92).‎ ‎16、求函数的定义域.‎ ‎17、（本题满分13分）‎ 已知 ，集合 如果，求的值和集合．‎ ‎18、（本题满分13分）‎ 若，求的值．‎ ‎19、（本题满分13分）‎ 已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．‎ ‎20、（本题满分13分）设是定义在上的减函数，满足，．(1) 求，的值；(2) 若，求的取值范围.‎ ‎21、（本题满分14分）‎ 某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。若蓄水池向居民小区不间断地供水，且小时内供水总量为吨（）。⑴供水开始几小时后，蓄水池中的水量最小？最小水量为多少吨？⑵若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象？并说明理由。‎ ‎22、解指数方程：2‎ ‎23、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0‎ ‎24、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)‎ ‎25、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2‎ ‎26、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=0‎ ‎27、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1‎ ‎28、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7‎ ‎29、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2‎ ‎30、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)‎ ‎31、（本题满分14分）‎ 设函数，其中．⑴若的定义域为区间，求的最 大值和最小值；⑵若的定义域为区间，求的取值范围，使在定义域 内是单调减函数。‎ ‎32、解指数方程：‎ ‎33、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0‎ ‎34、解指数方程：24x+1－17×4x+8=0‎ ‎35、解指数方程：4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0‎ ‎36、设3a=4b=36,求＋的值 ‎37、求log927的值.‎ ‎38、求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.‎ ‎39、已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)讨论f(x)的奇偶性;‎ ‎(3)求证f(x)＞0.‎ ‎40、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x).‎ ‎41、已知log1227=a,求log616.‎ ‎42、解指数方程：‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎ ‎2、C ‎ ‎3、D ‎ ‎4、B ‎5、A ‎6、C ‎7、A ‎8、B ‎ 二、填空题 ‎9、 ‎ ‎10、‎ ‎11、 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、2 ‎ ‎14、 ‎ 三、解答题 ‎15、 (1)1；(2)‎ ‎16、 函数的定义域应满足：即 解得0＜x≤且x≠,即函数的定义域为{x|0＜x≤且x≠}.‎ ‎17、 ，∴只可能或……4分 ‎,，不合题意；‎ ‎……8分 ‎,，满足题意 ‎……12分 综上所述，……13分 ‎18、由，得……8分 ‎……10分 ……11分 ……13分 ‎19、⑴当时，……2分 函数图象对称轴 ‎⑵，对称轴，‎ 当，即时，在上单调递增……11分 当，即时，在上单调递减……13分 ‎20、(1)令，得，故. ……3分 ‎ 令，得. ……6分 ‎ ∴ .(2) 由得：. ……8分∵是定义在上的减函数，‎ ‎ ∴ . ……11分 解得：，故的取值范围是. ……13分 ‎21、设蓄水池中水量为，则……2分 ‎ ‎⑴……5分 ‎ 当，即时，取最小值40……7分 ‎ 故供水开始6小时后，蓄水池中的水量最小，最小水量为40吨……8分 ‎ ‎⑵令，……9分 ‎ ‎，……12分 ‎ ‎，……13分 ∴在一天的24小时内，有8小时供水紧张．……14分 ‎ ‎22、x=±1‎ ‎23、x=－1或x=7‎ ‎24、y=2‎ ‎25、x=或x=‎ ‎26、x=1‎ ‎27、x=‎ ‎28、x=16‎ ‎29、x=－1或x=6‎ ‎30、x∈φ ‎31、，‎ 设，则……4分 ‎⑴当时，设，则，‎ 又 在上是增函数，……7分 ‎……9分 ‎⑵设，则……10分 要在上是减函数，只要，……11分 而，‎ ‎∴当，即时，有，……13分 ‎∴当时，在定义域内是单调减函数。……14分 ‎32、x=37‎ ‎33、x=10或x=10－4‎ ‎34、x=－或x=‎ ‎35、x=0‎ ‎36、x=2‎ ‎37、 设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=‎ ‎38、 2个翰林汇 ‎39、 (1)(－∞,0)∪(0,＋∞)‎ ‎（2）是偶函数 ‎（3）略.‎ ‎40、 若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜3‎ ‎41、 由已知，得a=log1227==,∴log32=‎ 于是log616===.‎ ‎42、x=‎