【数学】2020届一轮复习人教A版第十四章空间向量第1课空间向量与线性运算作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(1)‎ ‎ 1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点．‎ ‎(1) 化简：－－＝________；‎ ‎(2) 用，，表示，则＝______________．‎ ‎ 2. 在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可表示为____________(用a，b，c表示)．‎ ‎ 3. 已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则A，B，C，D四点中一定共线的三点是________．‎ ‎ 4. 在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(填序号)‎ ‎①＝2－－；　　　　②＝＋＋；‎ ‎③＋＋＝0; ④＋＋＋＝0.‎ ‎ 5. 已知在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝____________．(用向量a，b，c表示)‎ ‎ 6. 已知G是△ABC的重心，O是空间内与点G不重合的任意一点，若＋＋＝λ，则λ＝________．‎ ‎ 7. 已知在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为CD，AD和BC的中点，化简下列各式：‎ ‎(1) ＋－；‎ ‎(2) (＋－)．‎ ‎ 8. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，若点M满足＝(＋＋)．‎ ‎(1) 判断，，三个向量是否共面；‎ ‎(2) 判断点M是否在平面ABC内．‎ ‎ 9. 已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外的一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中点O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值：‎ ‎(1) ＝＋x＋y；‎ ‎(2) ＝x＋y＋.‎ 答案 随堂巩固训练(1)‎ ‎1. (1) 　(2) ＋＋　‎ 解析：(1) －－＝－(＋)＝－＝＋＝.‎ ‎(2) ＝＝(＋)，故＝＋＝(＋)＋＝＋＋.‎ ‎2. a＋b＋c　解析： ＝＋＝＋×(＋)＝＋×(－＋－)＝＋＋＝a＋b＋c.‎ ‎3. A，B，D　解析：由已知得＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以与共线，且有公共点B，故A，B，D三点共线．‎ ‎4. ③　解析：若有＝x＋y，则点M与点A、B、C共面，或者＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1，则点M与点A、B、C共面，①②④不满足x＋y＋z＝1，③满足＝x＋y，故③正确．‎ ‎5. 3a＋3b－5c　解析：因为＝＋＋，又＝＋＋，两式相加，得2＝(＋)＋＋＋(＋)．因为E是AC的中点，所以＋＝0.同理，＋＝0，所以＝(＋)＝[(a－2c)＋(5a＋6b－8c)]＝3a＋3b－5c.‎ ‎6. 3　解析：由于G是三角形ABC的重心，则有＋＋＝0，即－＋－＋－＝0，故＋＋＝3.又由题目已知＋＋＝λ，所以λ＝3.‎ ‎7. 解析：(1) ＋－＝－＝(＋)－＝＝.‎ ‎(2) (＋－)＝－＝＋＝.‎ ‎8. 解析：(1) 由＋＋＝3，‎ 得－＝(－)＋(－)，‎ 即＝＋＝－－，‎ 所以，，共面．‎ ‎(2) 由(1)知，，共面，且共过同一点M，‎ 所以四点M，A，B，C共面，从而点M在平面ABC内．‎ ‎9. 解析：(1) 如图所示．‎ 因为＝－＝－(＋)＝－－，所以x＝y＝－.‎ ‎(2) 因为＋＝2，所以＝2－.‎ 又＋＝2，所以＝2－，‎ 所以＝2－(2－)＝2－2＋，‎ 所以x＝2，y＝－2.‎