【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第九章43直线的方程作业 5页

‎【课时训练】第43节　直线的方程 一、选择题 ‎1．(2018广东深圳期末)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)‎ A．x＝2 B．y＝1‎ C．x＝1 D．y＝2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.则所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.‎ ‎2．(2019合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B． C.∪ D．∪ ‎【答案】B ‎【解析】由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，所以倾斜角的取值范围是.‎ ‎3．(2018太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)‎ A. B．－ C．－ D． ‎【答案】B ‎【解析】依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.‎ ‎4．(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)‎ A　　　 　B　　　　　C　　　　　D ‎【答案】B ‎【解析】当a＞0，b＞0时，－a＜0，－b＜0，选项B符合要求．‎ ‎5．(2018衡水模拟)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)‎ A．y＝x＋2 B．y＝x－2‎ C．y＝x＋ D．y＝－x＋2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y＝x＋2.故选A.‎ ‎6．(2018河北保定模拟)已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)‎ A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0‎ C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝，所以直线l的斜率k＝tan 2α ‎＝＝＝.所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.‎ ‎7．(2018皖南八校联考)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线AB的方程为＋＝1，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3，即当P点的坐标为时，xy取最大值3.‎ 二、填空题 ‎8．(2018烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.‎ ‎【答案】－24‎ ‎【解析】令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.‎ ‎9．(2018江西上饶模拟)直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．‎ ‎【答案】(2，－2)‎ ‎【解析】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，‎ 由解得x＝2，y＝－2，‎ 所以直线l恒过定点(2，－2)．‎ ‎10．(2018山西运城模拟)一条直线经过点A(2，－)，‎ 并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．‎ ‎【答案】x－y－3　＝0‎ ‎【解析】因为直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan 60°＝.‎ 又该直线过点A(2，－)，‎ 故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3　＝0.‎ ‎11．(2018广东广州调研)已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________．‎ ‎【答案】x＋y－2＝0‎ ‎【解析】设A(a,0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)，直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.‎ ‎12．(2018湖南长沙统一模拟)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，‎ ‎∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.‎ ‎∴|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)．‎ 三、解答题 ‎13．(2018海南中学月考)(1)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程；‎ ‎(2)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．‎ ‎【解】(1)设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b.‎ ‎①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.‎ ‎∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1.‎ 若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0.‎ 若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y－7＝0.‎ ‎②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，‎ ‎∴直线的方程为3x＋4y＝0.‎ 综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.‎ ‎(2)易求M，N(0,2＋a)，∵a＞－1，‎ ‎∴S△OMN＝··(2＋a)＝· ‎＝[(a＋1)＋＋2]≥2，‎ 当且仅当a＋1＝，即a＝0时取等号．‎ 故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.‎