【数学】2020届一轮复习人教B版　参数方程的概念作业 4页

一、选择题 ‎1．曲线与x轴交点的直角坐标是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．(0,1) B．(1,2) ‎ C．(2,0) D．(±2,0)‎ 解析： 选C　设与x轴交点的直角坐标为(x，y)，令y＝0，得t＝1, 代入x＝1＋t2，得x＝2，‎ ‎∴曲线与x轴的交点的直角坐标为(2,0)．‎ ‎2．参数方程(t为参数)表示的曲线是(　　)‎ A．两条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．双曲线 解析： 选C　当t>0时，是一条射线；当t<0时，也是一条射线，故选C.‎ ‎3．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是(　　)‎ A．|t1| B．2|t1|‎ C.|t1| D.|t1|‎ 解析：选C　∵P1(a＋t1，b＋t1)，P(a，b)，∴|P1P|＝＝＝|t1|.‎ ‎4．已知曲线C的参数方程为(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M(14，a)在曲线C上，则a＝(　　)‎ A．－3－5 B．－3＋5 C．－3＋ D．－3－ 解析：选A　∵(14，a)在曲线C上，‎ 由①得：cos θ＝，又π≤θ＜2π.‎ ‎∴sin θ＝－ ＝－，∴tan θ＝－.‎ ‎∴a＝5·(－)－3＝－3－5.‎ 二、填空题 ‎5．若点(－3，－3)在参数方程(θ为参数)的曲线上，则θ＝________.‎ 解析： 将点(－3，－3)的坐标代入参数方程(θ为参数)，得解得θ＝＋2kπ，k∈Z.‎ 答案： ＋2kπ，k∈Z ‎6．已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，a∈R)．点M(5,4)在该曲线上，则常数a＝________.‎ 解析：∵点M(5,4)在曲线C上，∴解得：∴a的值为1.‎ 答案：1‎ ‎7．曲线(x－1)2＋y2＝4上点的坐标可以表示为________(填序号)．‎ ‎①(－1＋cos θ，sin θ)，②(1＋sin θ，cos θ)，‎ ‎③(－1＋2cos θ，2sin θ)，④(1＋2cos θ，2sin θ)．‎ 解析：分别将①、②、③、④代入曲线(x－1)2＋y2＝4验证可知，只有④使方程成立．‎ 答案：④‎ ‎8．动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程为________．‎ 解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为：x＝1＋9t，在y轴上的位移为y＝1＋12t.∴参数方程为： 答案：(t为参数)‎ 三、解答题 ‎9．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆作匀角速度运动，角速度为 rad/s，运动开始时质点位于A(2,0)，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程．‎ 解：‎ 如图，运动开始时质点位于点A处，此时t＝0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知： 又θ＝·t，‎ 故参数方程为：(t为参数)．‎ ‎10．在长为a的线段AB上有一个动点E，在AB的同侧以AE和EB为斜边，分别作等腰直角三角形AEC和EBD，点P是CD的定比分点，且CP∶PD＝2∶1，求点P的轨迹．‎ 解： 建立如图所示坐标系(设C，D在x轴上方)．‎ 设E(t,0)(t为参数，t∈[0，a])，B(a,0)，则点C的坐标为，点D的坐标为.‎ ‎∵CP∶PD＝2∶1，‎ 即λ＝2.由定比分点公式，有 t∈[0，a]，这就是点P运动轨迹的参数方程. ‎ ‎11．舰A在舰B的正东，距离6千米；舰C在舰B的北偏西30°，距离4千米．它们准备围捕海中某动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹初速度为 千米/秒，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角．‎ 解：以BA为x轴，BA中垂线为y轴建立直角坐标系(如图)，则B(－3，0)，A(3,0)，C(－5,2)．设海中动物为P(x，y)．‎ 因为|BP|＝|CP|，‎ 所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y＝(x＋7)．‎ 又|PB|－|PA|＝4，‎ 所以P在以A、B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是－＝1.从而得P(8,5)．‎ 设∠xAP＝α，则tan α＝kAP＝，‎ ‎∴α＝60°，这样炮弹发射的方位角为北偏东30°.再以A为原点，AP为x′轴建立坐标系x′Ay′(如图)．‎ ‎|PA|＝10，设弹道曲线方程是 (其中θ为仰角)，‎ 将P(10,0)代入，消去t便得sin 2θ＝，θ＝30°或60°这样舰A发射炮弹的仰角为30°或60°.‎