高考数学专题复习课件：9-6 双曲线 53页

§ 9.6 　双曲线 [ 考纲要求 ] 　 1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 .2. 了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用 .3. 理解数形结合的思想． 1 ．双曲线定义 平面内与两个定点 F 1 ， F 2 的 ___________________ 等于常数 ( 小于 | F 1 F 2 |) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做 ______________ ，两焦点间的距离叫做 ______________ ． 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 集合 P ＝ { M ||| MF 1 | － | MF 2 || ＝ 2 a } ， | F 1 F 2 | ＝ 2 c ，其中 a ， c 为常数且 a >0 ， c >0. (1) 当 ____________ 时， P 点的轨迹是双曲线； (2) 当 ____________ 时， P 点的轨迹是两条射线； (3) 当 ____________ 时， P 点不存在． 2 a <| F 1 F 2 | 2 a ＝ | F 1 F 2 | 2 a >| F 1 F 2 | 2 ．双曲线的标准方程和几何性质 【 答案 】 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ 　 (5) √ 【 答案 】 A 【 答案 】 A 4 ． (2016· 北京朝阳区模拟 ) 已知 F 为双曲线 C ： x 2 － my 2 ＝ 3 m ( m ＞ 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 ________ ． 5 ． ( 教材改编 ) 经过点 A (3 ，－ 1) ，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 ________ ． (2)(2015· 湖北 ) 将离心率为 e 1 的双曲线 C 1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b ( a ≠ b ) 同时增加 m ( m >0) 个单位长度，得到离心率为 e 2 的双曲线 C 2 ，则 ( 　　 ) A ．对任意的 a ， b ， e 1 ＜ e 2 B ．当 a > b 时， e 1 ＜ e 2 ；当 a < b 时， e 1 ＜ e 2 C ．对任意的 a ， b ， e 1 ＞ e 2 D ．当 a > b 时， e 1 ＞ e 2 ；当 a < b 时， e 1 ＜ e 2 【 答案 】 (1)C 　 (2)B 【 答案 】 A 【 方法规律 】 (1) 研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于 x 或 y 的一元二次方程．当二次项系数等于 0 时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于 0 时，用判别式 Δ 来判定． (2) 用 “ 点差法 ” 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验． 跟踪训练 3 (2016· 广东汕头澄海凤翔中学综合测试 ) 已知双曲线 C 的两个焦点分别为 F 1 ( － 2 ， 0) ， F 2 (2 ， 0) ，双曲线 C 上一点 P 到 F 1 ， F 2 的距离差的绝对值等于 2. (1) 求双曲线 C 的标准方程； (2) 经过点 M (2 ， 1) 作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A ， B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线 l 的方程； (3) 已知定点 G (1 ， 2) ，点 D 是双曲线 C 右支上的动点，求 | DF 1 | ＋ | DG | 的最小值． 【 温馨提醒 】 (1) 本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确．错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的． (2) 本题属探索性问题．若存在，可用点差法求出 AB 的斜率，进而求方程；也可以设斜率 k ，利用待定系数法求方程． (3) 求得的方程是否符合要求，一定要注意检验 . 4 ．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况． 5 ．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点 .