【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 7页

‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)‎ A．1 B．0 C．－1 D．－1或1‎ ‎3、已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ）‎ A．2 B．1 C．-2 D．-1‎ ‎4、已知复数，则的共轭复数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知,是虚数单位，若，，则( )‎ A． B．1或-1 C． D．‎ ‎6、计算的结果是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、若复数，则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8、设，则z的虚部是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )‎ A．z的虚部为 B．‎ C．为纯虚数 D．z的共轭复数为 ‎10、若（是虚数单位），则（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎11、已知为虚数单位，复数，且，则实数（ ）‎ A．-4 B．4 C． D．2‎ ‎12、已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A．1 B．-1 C．0 D．‎ ‎13、已知是虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、已知复数满足，则（ ）‎ A． B．1 C． D． 15、已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则|a＋bi|＝________.‎ ‎16、若复数对应的点在直线上，则实数的值是______．‎ ‎17、复数的方程在复平面上表示的图形是________‎ ‎18、已知，若，则 ． 19、（Ⅰ）已知，复数是纯虚数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）已知复数满足方程，求及的值．‎ ‎20、已知复数．‎ ‎(1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；‎ ‎(2)求当为何值时，最小，并求的最小值.‎ 参考答案 ‎1、答案：A 由题意结合复数的除法法则确定z的值，然后可得其虚部.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 则的虚部是.‎ 故选：A.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算法则，属于基础题.‎ ‎2、答案：B 根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．‎ ‎【详解】‎ 因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；‎ 故答案为：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0.‎ ‎3、答案：D 由题知为纯虚数,实部为.故 .故本题选.‎ ‎4、答案：A ‎∵＝＝，∴，故选A．‎ 考点：1、复数的运算；2、共轭复数 ‎5、答案：B 根据复数的模得方程，解得.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以,选B.‎ 名师点评：‎ 熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.‎ ‎6、答案：B ‎,故选B.‎ ‎7、答案：D ‎【详解】‎ 复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.‎ ‎8、答案：D 利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。‎ ‎【详解】‎ 根据复数的乘法与除法运算，则 根据虚部定义，则虚部为-2。‎ 所以选D 名师点评：‎ 本题考查了虚数的化简运算和基本概念，属于基础题。‎ ‎9、答案：C 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案 ‎【详解】‎ ‎∵z，‎ ‎∴z的虚部为﹣1，|z|，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．，‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎10、答案：C 结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。‎ ‎【详解】‎ ‎,化简,得到,因此,故选C.‎ 名师点评：‎ 考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。‎ ‎11、答案：C 先利用复数乘法的运算法则化简复数，再利用复数模的公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 复数，且，‎ 所以，，解得，故选C.‎ 名师点评：‎ 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎12、答案：A 由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以虚部为1.‎ 故选A 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎13、答案：C 根据复数的定义与运算性质，求出z的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，则2z=i(1-z)，‎ 设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，‎ ‎∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b=‎ ‎∴zi．则，‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题．‎ ‎14、答案：C 令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.‎ ‎【详解】‎ 令，‎ 则可化为：，整理得：‎ 所以，解得：，‎ 所以 故选：C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎15、答案：1＋2i 由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．‎ 由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.‎ ‎16、答案：-1‎ 根据复数几何意义得点坐标，代入直线方程解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数对应的点在直线上，‎ ‎∴，解得．‎ 故答案为：-1.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎17、答案：圆 先设复数，由复数模的计算公式化简，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 设复数，则，‎ 所以，又，所以，由复数与复平面内的点一一对应，所以复数的方程在复平面上表示的图形是圆.‎ 故答案为：圆 名师点评：‎ 本题主要考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应，属于基础题型.‎ ‎18、答案：‎ 由得，则.‎ 考点：复数的概念和运算.‎ ‎19、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），‎ 试题分析：（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程的，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵为纯虚数，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（Ⅱ），∴，‎ ‎∴.‎ 名师点评：‎ 本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. ‎ ‎20、答案：（1）；（2）时，取最小值 试题分析：（1）由题意列出不等式组，求解即可得出结果；‎ ‎（2）根据题意得到，用配方法整理即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为复数在复平面上所对应的点在第二象限，所以有，解得，即的取值范围为；‎ ‎（2）因为，当且仅当时，取最小值，且的最小值为.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的几何意义，熟记概念及模的计算公式即可，属于基础题型. ‎