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  • 2021-06-10 发布

高考理科数学复习练习作业40

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题组层级快练(四十)‎ ‎1.(2017·北京平谷区质检)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:‎ ‎①若ab>0,bc-ad>0,则->0;‎ ‎②若ab>0,->0,则bc-ad>0;‎ ‎③若bc-ad>0,->0,则ab>0.‎ 其中正确命题的个数是(  )‎ A.0           B.1‎ C.2 D.3‎ 答案 D 解析 对于①,∵ab>0,bc-ad>0,-=>0,∴①正确;对于②,∵ab>0,又->0,即>0,∴②正确;对于③,∵bc-ad>0,又->0,即>0,∴ab>0,∴③正确.‎ ‎2.(2017·陕西咸阳摸底)若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a2>b2 B.<1‎ C.lg(a-b)>0 D.()a<()b 答案 D 解析 特值法:令a=-1,b=-2,则a21,lg(a-b)=0,可排除A,B,C三项.故选D.‎ ‎3.(2017·浙江温州质检)设a,b∈R,则“a>1,b>1”是“ab>1”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a>1,b>1⇒ab>1;但ab>1,则a>1,b>1不一定成立,如a=-2,b=-2时,ab=4>1.故选A.‎ ‎4.(2017·广东东莞一模)设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a-b>0 B.a3+b3>0‎ C.a2-b2<0 D.a+b<0‎ 答案 D ‎5.若a,b为实数,则<成立的一个充分而不必要的条件是(  )‎ A.b<a<0 B.a<b C.b(a-b)>0 D.a>b 答案 A 解析 由a>b⇒<成立的条件是ab>0,即a,b同号时,若a>b,则<;a,b异号时,若a>b,则>.‎ ‎6.设a∈R,则a>1是<1的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a>1,则<1成立;反之,若<1,则a>1或a<0.即a>1⇒<1,而<1a>1,故选A.‎ ‎7.(2017·湖北黄冈质检)已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是(  )‎ A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|‎ 答案 C ‎8.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )‎ A.a>b+1 B.a>b-1‎ C.a2>b2 D.a3>b3‎ 答案 A 解析 ①由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b.而由a>b不能得出a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1;②B是非充分必要条件;③C是非充分也非必要条件;④D是充要条件,故选A.‎ ‎9.已知a=ln,b=sin,c=,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a0,因为0<<,且当0b”是“a->b-”成立的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 ∵(a-)-(b-)=(a-b)(1+),又1+>0,若a>b,则(a-b)(1+)>0,所以a->b-成立;反之,若(a-b)(1+)>0,则a>b成立.故选C.‎ ‎11.设0loga,B不对;‎ a>b>0⇒a2>ab,D不对,故选C.‎ ‎12.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则(  )‎ A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 答案 B 解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00,‎ 故+>,故乙先到教室.‎ ‎13.(1)若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________.‎ 答案 (-,)‎ 解析 ∵-<α<β<,∴-π<α-β<0.∵2α-β=α+α-β,∴-<2α-β<.‎ ‎(2)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是________.‎ 答案 (-3,3)‎ 解析 ∵-4<β<2,∴0≤|β|<4.∴-4<-|β|≤0.又∵1<α<3,∴-3<α-|β|<3.‎ ‎14.(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0,),T1=cos(1+α),T2=cos(1-α),则T1与T2的大小关系为________.‎ 答案 T11,b<1,则下列两式的大小关系为ab+1________a+b.‎ 答案 <‎ 解析 (ab+1)-(a+b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b),‎ ‎∵a>1,b<1,∴1-a<0,1-b>0,∴(1-a)(1-b)<0,∴ab+10,b>0,则不等式-b<0,∴∈(-b,a)=(-b,0)∪{0}∪(0,a).‎ ‎∴x∈(-∞,-)∪(,+∞).‎ ‎16.已知a+b>0,比较+与+的大小.‎ 答案 +≥+ 解析 +-=+=(a-b)=.‎ ‎∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0.‎ ‎∴+≥+.‎ ‎17.已知a>0且a≠1,比较loga(a3+1)和loga(a2+1)的大小.‎ 答案 loga(a3+1)>loga(a2+1)‎ 解析 当a>1时,a3>a2,a3+1>a2+1.‎ 又y=logax为增函数,所以loga(a3+1)>loga(a2+1);‎ 当0loga(a2+1).‎ 综上,对a>0且a≠1,总有loga(a3+1)>loga(a2+1).‎ ‎1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a2>b2 B.a|c|>b|c|‎ C.< D.> 答案 D 解析 方法一:(特殊值法)‎ 令a=1,b=-2,c=0,代入A,B,C,D中,可知A,B,C均错,故选D.‎ 方法二:(直接法)‎ ‎∵a>b,c2+1>0,∴>,故选D.‎ ‎2.如果a,b,c满足cac B.c(b-a)>0‎ C.cb20‎ 答案 C 解析 由题意知c<0,a>0,则A,B,D一定正确,若b=0,则cb2=ab2.故选C.‎ ‎3.已知a>b>0,且ab=1,设c=,P=logca,N=logcb,M=logc(ab),则有(  )‎ A.Pb>0,且ab=1,所以a>1,02=2,0bc2;②>;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是________.‎ 答案 ①‎ 解析 由ac2>bc2可知c2>0,即a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;②当c<0时,ab的充分条件.‎ ‎5.(2017·皖南七校联考)若a B.2a>2b C.|a|>|b| D.()a>()b 答案 B 解析 由a0,因此a·成立;由a-b>0,因此|a|>|b|>0成立;又y=()x是减函数,所以()a>()b成立.‎ ‎6.已知m>1,a=-,b=-,则以下结论正确的是(  )‎ A.a>b B.a=b C.a+,所以a1成立的必要不充分条件是(  )‎ A.a>b-1 B.a>b+1‎ C.|a|>|b| D.lna>lnb 答案 C 解析 由>1⇔-1>0⇔>0⇔(a-b)b>0⇔a>b>0或a|b|,但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a1,故|a|>|b|是使>1成立的必要不充分条件.‎ ‎8.已知00 B.2a-b>1‎ C.2ab>2 D.log2(ab)<-2‎ 答案 D 解析 方法一(特殊值法):取a=,b=验证即可.‎ 方法二:(直接法)由已知,0,即<;若ab>0,则>.∴a0,∴ab>ab2.∵a-ab2‎ ‎=a(1-b2)<0,∴a0,b>0,则a+b>a-b≥1,此时(a+b)·(a-b)>1,这与“a2-b2=(a+b)(a-b)=1”相矛盾,因此a-b<1,①正确.对于②,取a=2,b=,有-=1,此时a-b>1,因此②不正确.对于③,取a=9,b=4,有|-|=1,但此时|a-b|=5>1,因此③不正确.对于④,由|a3-b3|=1,得|a-b|(a2+ab+b2)=1,|a-b|(a2+ab+b2)>|a-b|·(a2-2ab+b2)=|a-b|3,于是有|a-b|3<1,|a-b|<1,因此④正确.‎ 综上所述,其中的真命题有①④.‎ ‎12.(2017·浙江台州一模)下列四个数中最大的是(  )‎ A.lg2 B.lg C.(lg2)2 D.lg(lg2)‎ 答案 A 解析 因为lg2∈(0,1),所以lg(lg2)<0;‎ lg-(lg2)2=lg2(-lg2)>lg2(-lg)=0,即lg>(lg2)2;‎ lg2-lg=lg2>0,即lg2>lg.所以最大的是lg2.‎ ‎13.设a=log36,b=log510,c=log714,则(  )‎ A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 答案 D 解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D.‎