高考理科数学复习练习作业40 7页

题组层级快练(四十)‎ ‎1．(2017·北京平谷区质检)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：‎ ‎①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；‎ ‎②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；‎ ‎③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ 答案　D 解析　对于①，∵ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，又－>0，即>0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．‎ ‎2．(2017·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a2>b2 B.<1‎ C．lg(a－b)>0 D．()a<()b 答案　D 解析　特值法：令a＝－1，b＝－2，则a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C三项．故选D.‎ ‎3．(2017·浙江温州质检)设a，b∈R，则“a>1，b>1”是“ab>1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　a>1，b>1⇒ab>1；但ab>1，则a>1，b>1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4>1.故选A.‎ ‎4．(2017·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a－b>0 B．a3＋b3>0‎ C．a2－b2<0 D．a＋b<0‎ 答案　D ‎5．若a，b为实数，则＜成立的一个充分而不必要的条件是(　　)‎ A．b＜a＜0 B．a＜b C．b(a－b)＞0 D．a＞b 答案　A 解析　由a>b⇒＜成立的条件是ab＞0，即a，b同号时，若a＞b，则＜；a，b异号时，若a>b，则＞.‎ ‎6．设a∈R，则a>1是<1的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若a>1，则<1成立；反之，若<1，则a>1或a<0.即a>1⇒<1，而<1a>1，故选A.‎ ‎7．(2017·湖北黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　)‎ A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y|‎ 答案　C ‎8．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)‎ A．a>b＋1 B．a>b－1‎ C．a2>b2 D．a3>b3‎ 答案　A 解析　①由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1；②B是非充分必要条件；③C是非充分也非必要条件；④D是充要条件，故选A.‎ ‎9．已知a＝ln，b＝sin，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a0，因为0<<，且当0b”是“a－>b－”成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　∵(a－)－(b－)＝(a－b)(1＋)，又1＋>0，若a>b，则(a－b)(1＋)>0，所以a－>b－成立；反之，若(a－b)(1＋)>0，则a>b成立．故选C.‎ ‎11．设0loga，B不对；‎ a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.‎ ‎12．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)‎ A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 答案　B 解析　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00，‎ 故＋>，故乙先到教室．‎ ‎13．(1)若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________．‎ 答案　(－，)‎ 解析　∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<.‎ ‎(2)若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．‎ 答案　(－3，3)‎ 解析　∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.又∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.‎ ‎14．(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0，)，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________．‎ 答案　T11，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1________a＋b.‎ 答案　<‎ 解析　(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，‎ ‎∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋10，b>0，则不等式－b<0，∴∈(－b，a)＝(－b，0)∪{0}∪(0，a)．‎ ‎∴x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．‎ ‎16．已知a＋b>0，比较＋与＋的大小．‎ 答案　＋≥＋ 解析　＋－＝＋＝(a－b)＝.‎ ‎∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.‎ ‎∴＋≥＋.‎ ‎17．已知a>0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小．‎ 答案　loga(a3＋1)>loga(a2＋1)‎ 解析　当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1.‎ 又y＝logax为增函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；‎ 当0loga(a2＋1)．‎ 综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．‎ ‎1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a2>b2 B．a|c|>b|c|‎ C.< D.> 答案　D 解析　方法一：(特殊值法)‎ 令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.‎ 方法二：(直接法)‎ ‎∵a>b，c2＋1>0，∴>，故选D.‎ ‎2．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0‎ C．cb20‎ 答案　C 解析　由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.‎ ‎3．已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则有(　　)‎ A．Pb>0，且ab＝1，所以a>1，02＝2，0bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________．‎ 答案　①‎ 解析　由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件．‎ ‎5．(2017·皖南七校联考)若a B．2a>2b C．|a|>|b| D．()a>()b 答案　B 解析　由a0，因此a·成立；由a－b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y＝()x是减函数，所以()a>()b成立．‎ ‎6．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)‎ A．a>b B．a＝b C．a＋，所以a1成立的必要不充分条件是(　　)‎ A．a>b－1 B．a>b＋1‎ C．|a|>|b| D．lna>lnb 答案　C 解析　由>1⇔－1>0⇔>0⇔(a－b)b>0⇔a>b>0或a|b|，但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a1，故|a|>|b|是使>1成立的必要不充分条件．‎ ‎8．已知00 B．2a－b>1‎ C．2ab>2 D．log2(ab)<－2‎ 答案　D 解析　方法一(特殊值法)：取a＝，b＝验证即可．‎ 方法二：(直接法)由已知，0，即<；若ab>0，则>.∴a0，∴ab>ab2.∵a－ab2‎ ‎＝a(1－b2)<0，∴a0，b>0，则a＋b>a－b≥1，此时(a＋b)·(a－b)>1，这与“a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1”相矛盾，因此a－b<1，①正确．对于②，取a＝2，b＝，有－＝1，此时a－b>1，因此②不正确．对于③，取a＝9，b＝4，有|－|＝1，但此时|a－b|＝5>1，因此③不正确．对于④，由|a3－b3|＝1，得|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1，|a－b|(a2＋ab＋b2)>|a－b|·(a2－2ab＋b2)＝|a－b|3，于是有|a－b|3<1，|a－b|<1，因此④正确．‎ 综上所述，其中的真命题有①④.‎ ‎12．(2017·浙江台州一模)下列四个数中最大的是(　　)‎ A．lg2 B．lg C．(lg2)2 D．lg(lg2)‎ 答案　A 解析　因为lg2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0；‎ lg－(lg2)2＝lg2(－lg2)>lg2(－lg)＝0，即lg>(lg2)2；‎ lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg.所以最大的是lg2.‎ ‎13．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)‎ A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.‎