2019版一轮复习理数通用版“空间向量”双基过关检测 7页

“空间向量”双基过关检测 一、选择题 1．在空间直角坐标系中，点 P(m,0,0)到点 P1(4,1,2)的距离为 30，则 m 的值为( ) A．－9 或 1 B．9 或－1 C．5 或－5 D．2 或 3 解析：选 B 由题意 PP1＝ 30， 即 m－42＋－12＋－22＝ 30， ∴(m－4)2＝25，解得 m＝9 或 m＝－1. 2．已知 a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若 a∥b，则λ与μ的值可以是( ) A．2，1 2 B．－1 3 ，1 2 C．－3,2 D．2,2 解析：选 A ∵a∥b，∴b＝ka， 即(6,2μ－1,2λ)＝k(λ＋1,0,2)， ∴ 6＝kλ＋1， 2μ－1＝0， 2λ＝2k， 解得 λ＝2， μ＝1 2 或 λ＝－3， μ＝1 2. 3．(2018·揭阳期末)已知 a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝1 2x－2a，则 x＝( ) A．(0,3，－6) B．(0,6，－20) C．(0,6，－6) D．(6,6，－6) 解析：选 B 由 b＝1 2x－2a，得 x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－ 20)． 4．已知 a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若 a，b，c 三向量共面，则λ＝( ) A．9 B．－9 C．－3 D．3 解析：选 B 由题意知 c＝xa＋yb， 即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)， ∴ 2x－y＝7， x＋2y＝6， －3x＋3y＝λ， 解得λ＝－9. 5．在空间四边形 ABCD 中， AB―→ · CD―→＋ AC―→ · DB―→＋ AD―→ · BC―→＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．不确定 解析：选 B 如图，令 AB―→＝a， AC―→＝b， AD―→＝c， 则 AB―→ · CD―→＋ AC―→ · DB―→＋ AD―→ · BC―→ ＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a) ＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a ＝0. 6．已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MG―→＝2 GN―→，现用基底{ OA―→，OB―→，OC―→ }表示向量 OG―→，有 OG―→＝x OA―→ ＋y OB―→＋z OC―→，则 x，y，z 的值分别为( ) A.1 6 ，1 3 ，1 3 B.1 3 ，1 3 ，1 6 C.1 6 ，1 3 ，1 2 D.1 2 ，1 3 ，1 6 解析：选 A ∵ OG―→＝OM―→＋MG―→＝1 2 OA―→＋2 3MN―→ ＝1 2 OA―→＋2 3( ON―→－OM―→) ＝1 2 OA―→＋2 3 1 2  OB―→＋ OC―→－1 2 OA―→ ＝1 6 OA―→＋1 3 OB―→＋1 3 OC―→， ∴x＝1 6 ，y＝1 3 ，z＝1 3. 7.如图所示，在大小为 45°的二面角 AEFD 中，四边形 ABFE， CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B，D 两点间的距离是( ) A. 3 B. 2 C．1 D. 3－ 2 解析：选 D ∵ BD―→＝ BF―→＋ FE―→＋ ED―→， ∴| BD―→ |2＝| BF―→ |2＋| FE―→ |2＋| ED―→ |2＋2 BF―→ · FE―→＋2 FE―→ · ED―→＋2 BF―→ · ED―→ ＝1＋1＋1－ 2＝3－ 2，故| BD―→ |＝ 3－ 2. 8．(2018·东营质检)已知 A(1,0,0)，B(0，－1,1)， OA―→＋λ OB―→与 OB―→ 的夹角为 120°， 则λ的值为( ) A．± 6 6 B. 6 6 C．－ 6 6 D．± 6 解析：选 C 因为 OA―→＋λ OB―→＝(1，－λ，λ)， 所以 cos 120°＝ λ＋λ 1＋2λ2· 2 ＝－1 2 ，得λ＝± 6 6 . 经检验λ＝ 6 6 不合题意，舍去，所以λ＝－ 6 6 . 二、填空题 9．已知 2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以 b，c 为方向 向量的两直线的夹角为________． 解析：由题意得，(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10. 即 2a·c＋b·c＝－10，又∵a·c＝4，∴b·c＝－18， ∴cos〈b，c〉＝ b·c |b||c| ＝ －18 12× 1＋4＋4 ＝－1 2 ， ∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为 60°. 答案：60° 10．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 AA1，BB1 的中点，则 sin〈 CM―→，D1N―→〉 ＝________. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为 2， 则 C(0,2,0)，M(2，0,1)，D1(0,0,2)，N(2,2,1)． 可知 CM―→＝(2，－2,1)， D1N―→＝(2,2，－1)， CM―→ ·D1N―→＝2×2＋(－2)×2＋1×(－1)＝－1， | CM―→|＝3，|D1N―→|＝3， ∴cos〈 CM―→，D1N―→〉＝ CM―→ ·D1N―→ |CM―→||D1N―→| ＝－1 9 ， ∴sin〈 CM―→，D1N―→〉＝4 5 9 . 答案：4 5 9 11．已知点 O 为空间直角坐标系的原点，向量 OA―→＝(1,2,3)，OB―→＝(2,1,2)，OP―→＝(1,1,2)， 且点 Q 在直线 OP 上运动，当 QA―→ · QB―→取得最小值时， OQ―→的坐标是___________． 解析：∵点 Q 在直线 OP 上，∴设点 Q(λ，λ，2λ)， 则 QA―→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)， QB―→＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， QA―→· QB―→＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6 λ－4 3 2－2 3 ， 当λ＝4 3 时， QA―→ · QB―→取得最小值－2 3 ，此时 OQ―→＝ 4 3 ，4 3 ，8 3 . 答案： 4 3 ，4 3 ，8 3 12．在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，∠BAC＝π 2 ，AB＝AC＝AA1＝1，已知 G 和 E 分别为 A1B1 和 CC1 的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)，若 GD⊥EF，则 线段 DF 的长度的取值范围为__________． 解析：设 AF＝a，AD＝b，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0,0,0)，E 0，1，1 2 ，G 1 2 ，0，1 ，F(a,0,0)，D(0，b,0)， GD―→＝ －1 2 ，b，－1 ， EF―→＝ a，－1，－1 2 ， DF―→＝(a，－b,0)． 因为 GD⊥EF，所以 GD―→⊥ EF―→， GD―→ · EF―→＝0， 所以－1 2 a－b＋1 2 ＝0，即 a＋2b－1＝0， 所以|DF|＝ a2＋b2＝ 5b2－4b＋1 ＝ 5 b－2 5 2＋ 1 5 . 由题意得，a＝1－2b>0，所以 0