【数学】2020届一轮复习人教A版古典概型课时作业 7页

一、选择题 ‎1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，‎ ‎∴p＝＝.‎ 答案　C ‎2.设m，n∈{0，1，2，3，4}，向量a＝(－1，－2)，b＝(m，n)，则a∥b的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　a∥b⇒－2m＝－n⇒2m＝n，所以或或因此概率为＝.‎ 答案　B ‎3.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点在直线2x－y＝1上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　先后投掷一枚骰子两次，共有6×6＝36种结果，满足题意的结果有3种，即(1，1)，(2，3)，(3，5)，所以所求概率为＝.‎ 答案　A ‎4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.‎ 答案　A ‎5.(2019·北京朝阳区调研)将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　一个骰子连续掷3次，落地时向上的点数可能出现的组合数为63＝216(种).落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同，则为(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，4，5)，(4，5，6)，共有2×6＝12种情况；当向上点数相同，共有6种情况.故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为＝.‎ 答案　A 二、填空题 ‎6.(2019·天津和平区模拟)小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是________.‎ 解析　小明输入密码后两位的所有情况有C·C＝12种，而能成功登陆的密码只有一种，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是.‎ 答案　 ‎7.若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，则椭圆＋＝1的焦距为整数的概率为________.‎ 解析　m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，∴基本事件总数为6，又满足椭圆＋＝1的焦距为整数的m的取值有1，3，11，共有3个，∴椭圆＋＝1的焦距为整数的概率p＝＝.‎ 答案　 ‎8.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.‎ 解析　甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C，乙同学的选法种数为C，则两同学的选法种数为C·C，两同学各自所选水果相同的选法种数为C，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为p＝＝.‎ 答案　 三、解答题 ‎9.甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲：9，9，11，11，乙：X，8，9，10，其中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.‎ ‎(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ 解　(1)当X＝8时，乙组四名同学的植树棵数分别是8，8，9，10，故＝＝，s2＝×[×2＋＋]＝.‎ ‎(2)当X＝9时，记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，其包含的基本事件为{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A3，B4}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A4，B4}，共16个.设“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C，则事件C中包含的基本事件为{A1，B4}，{A2，B4}，{A3，B2}，{A4，B2}，共4个.故P(C)＝＝.‎ ‎10.某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.‎ 由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.‎ ‎(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；‎ ‎(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率.‎ 解　(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.‎ ‎(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，记“参赛女生有2人”为事件B，“参赛女生有3人”为事件C.‎ 则P(B)＝＝，P(C)＝＝.‎ 由互斥事件的概率加法公式，‎ 得P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝，‎ 故所求事件的概率为.‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：20分钟)‎ ‎11.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，从f(x)中随机抽取1个，则它在(－∞，－1]上是减函数的概率为(　　)‎ A. B. C. D.0‎ 解析　f(x)共有四种等可能基本事件即(a，b)取(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，记事件A为f(x)在(－∞，－1]上是减函数，由条件知f(x)是开口向上的函数，对称轴是x＝－≥－1，事件A共有三种(2，1)，(4，1)，(4，3)等可能基本事件，所以P(A)＝.‎ 答案　B ‎12.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　6元分成整数元有3份， 可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为＝.‎ 答案　D ‎13.(2018·江西重点中学盟校联考)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是__________.‎ 解析　从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为n＝C·C＝9，从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙的左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，‎ ‎∴经过两次这样的调换后，甲在乙的左边包含的基本事件个数m＝6，‎ ‎∴经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：p＝＝＝.‎ 答案　 ‎14.(2019·日照一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元.‎ 该公司对近60天， 每天揽件数量统计如下表：‎ 包裹件数范围 ‎0～100‎ ‎101～200‎ ‎201～300‎ ‎301～400‎ ‎401～500‎ 包裹件数(近似处理)‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 天数 ‎6‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎(1)某人打算将A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；‎ ‎(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.‎ 前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？‎ 解　(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：‎ 情况 第一个包裹 第二个包裹 甲支付的总快递费 礼物 质量(kg)‎ 快递费(元)‎ 礼物 质量(kg)‎ 快递费(元)‎ ‎1‎ A ‎0.3‎ ‎10‎ B，C ‎3.3‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎2‎ B ‎1.8‎ ‎15‎ A，C ‎1.8‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎3‎ C ‎1.5‎ ‎15‎ A，B ‎2.1‎ ‎20‎ ‎35‎ 所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为.‎ ‎(2)由题目中的天数得出频率，如下：‎ 包裹件数范围 ‎0～100‎ ‎101～200‎ ‎201～300‎ ‎301～400‎ ‎401～500‎ 包裹件数(近似处理)‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 天数 ‎6‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎12‎ ‎6‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：‎ 包裹件数(近似处理)‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 实际揽件数 ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 平均揽件数 ‎50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝260‎ 故公司每日利润为260×5－3×100＝1 000(元)；‎ 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：‎ 包裹件数(近似处理)‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 实际揽件数 ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎300‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 平均揽件数 ‎50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋300×0.2＋300×0.1＝235‎ 故公司每日利润为235×5－2×100＝975(元).‎ 综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.‎ 新高考创新预测 ‎15.(多填题)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲同学在物理、化学中至少选一门，则甲的不同选法种数为________，乙、丙两名同学都不选物理的概率是________.‎ 解析　由于甲在物理、化学中至少选一门学科，即不同选法种数为C－C＝25；乙、丙两名同学都不选物理的概率p＝＝.‎ 答案　25