人教高一数学必修二 3两直线的交点坐标 28页

新课标人教 A 版 必修 2 栖霞市第四中学 林照辉 两条直线的交点坐标 1. 理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标 ; 2. 能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系 . ( 两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解 ) 学习目标 温故知新 . 画出下列两直线的图形 (2) x y 0 -2 4 6 4 x y 0 2 4 6 由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系 . 那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？观察表一，并填空 . 探究 1 几何元素及关系 代数表示 探究 2 两条直线相交，怎样求交点坐标？ 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解； 如果两条直线 反之，如果方程组 只有一个解， 那么以这个解为坐标的点就是直线 交点。 和 例 1 ：求下列两直线交点坐标： 解： 解方程组 得 所以 l 1 与 l 2 的交点坐标为 M （ -2 ， 2 ） 典例剖析 .( 如图所示 ) 练习 : 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形 答案： 思考与探究： 变化时，方程 当 表示何图形，图形有何特点？ 解： 先以特殊值引路 ： =0 时，方程为 3x+4y-2=0 =1 时，方程为 5x+5y=0 =-1 时，方程为 x+3y-4=0 作出相应的直线 x y 0 -2 2 M （ -2,2 ） 此方程表示经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 交点的直线束（直线集合） 探究发现 结论引申： 共点直线系方程： 是过直线 的交点的直线系方程。（不包括 ） 和 练习： 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 : 解： 设直线方程为 因为直线过原点 (0 ， 0) ，将其代入上式可得： λ=1 将 λ=1 代入 即所求直线方程 得 法 2 ： 两直线位置关系与两直线的方程组成的 方程组的解的情况有何关系？ 探究 3 解方程组 分类讨论： 1. 若二元一次方程组有 唯一解 ，则 l 1 与 l 2 相交 ； 方程组的解即交点的坐标； 2. 若二元一次方程组 无解 ，则 l 1 与 l 2 平行 ； 3. 若二元一次方程组有 无数解 ，则 l 1 与 l 2 重合 。 结论 : 两条直线的方程联立的方程组 的解与两条直线的位置关系的联系如下： 例 2 判断下列各对直线的位置关系 . 如果相交，求出交点坐标 . 解： （ 1 ） 由 得 所以 l 1 与 l 2 相交，交点坐标为 （ 2 ） 故 平行。 解方程组 方法一： 得 矛盾， 所以方程组无解，两直线无公共点， 故 平行。 方法二： 所以方程组无解，两直线无公共点， （ 3 ） 所以方程组有无数解， 解方程组 方法一： 得 因此， 化成同一个方程，表示同一直线， 方法二： 重合。 重合。 1. 本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系 ? 当两条直线相交时，怎样求交点坐标？ 归纳小结 知识梳理 2. 本节学习了哪些数学思想？ （ 1 ）方程的思想； （ 2 ）数形结合的数学思想； （ 3 ）分类讨论的数学思想 . 3. 两直线位置关系与二元一次方程组的解之间的关系？ (1 ）若二元一次方程组有 唯一解 ，则 l 1 与 l 2 相交 ；方程组的解即交点的坐标； （ 2 ）若二元一次方程组 无解 ，则 l 1 与 l 2 平行 ； （ 3 ）若二元一次方程组有 无数解 ，则 l 1 与 l 2 重合 。 1. 课本 109 页 习题 3.3 A 组第 1 、 2 、 3 题 2. 两条直线的位置关系与其方程的系数之间有 何关系？ 作业布置： 谢谢大家 祝同学们学业有成！