高中数学分章节训练试题：38空间向量 5页

高三数学章节训练题38《空间向量》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎1．下列各组向量中不平行的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4．若A，B，C，则△ABC的形状是（ ）‎ A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎5．若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．空间四边形中，，，则<>的值是（ ）‎ A． B． C．－ D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）‎ ‎1．若向量，则__________________。‎ ‎2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。‎ ‎3．已知向量，若，则______；若则______。‎ ‎4．已知向量若则实数______，_______。‎ ‎5．若，且，则与的夹角为____________。‎ ‎6．若，，是平面内的三点，设平面的法向量 ‎，则________________。‎ ‎7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。‎ ‎8．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。‎ 三、解答题：（本大题共1小题，满分10分）‎ ‎1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。‎ ‎（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；‎ ‎（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。‎ 一、选择题 ‎1．D 而零向量与任何向量都平行 ‎2．A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变 ‎3．C ‎ ‎4．A ，，得为锐角； ‎ ‎，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形 ‎5．C ‎ ‎ ，当时，取最小值 ‎6．D ‎ 二、填空题 ‎1． ，‎ ‎2．垂直 ‎ ‎3．若，则；若，则 ‎ ‎4． ‎ ‎5． ‎ ‎ ‎ ‎6． ‎ ‎ ‎ ‎7． ‎ ‎8． ‎ ‎ 设 ‎ 则，而另可设 ‎ ‎ ，‎ 三、填空题 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 ‎.‎ ‎（Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.‎ ‎（Ⅱ）解：因 ‎（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角.‎