本章三年高考真题与高考等值卷（复数 ）（理科数学）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 18页

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 三年高考真题与高考等值卷(复数 )(理科数学)‎ ‎1.复数的概念(1)理解复数的基本概念.‎ ‎(2)理解复数相等的充要条件.‎ ‎(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.‎ ‎2.复数的四则运算 ‎(1)会进行复数代数形式的四则运算.‎ ‎(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.‎ ‎3.算法的含义、程序框图 ‎(1)了解算法的含义,了解算法的思想.‎ ‎(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.‎ ‎4.基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎5.合情推理与演绎推理 ‎(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.‎ ‎(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.‎ ‎(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ ‎6.直接证明与间接证明 ‎(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.‎ ‎(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.‎ ‎7.数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎1．【2019年新课标3理科02】若z（1+i）＝2i，则z＝（　　）‎ A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i ‎【解答】解：由z（1+i）＝2i，得 z ‎＝1+i．‎ 故选：D． ‎ ‎2．【2019年全国新课标2理科02】设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵z＝﹣3+2i，‎ ‎∴，‎ ‎∴在复平面内对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限．‎ 故选：C． ‎ ‎3．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　）‎ A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 ‎ C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1‎ ‎【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），‎ ‎∴z＝x+yi，‎ ‎∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，‎ ‎∴|z﹣i|，‎ ‎∴x2+（y﹣1）2＝1，‎ 故选：C． ‎ ‎4．【2019年北京理科01】已知复数z＝2+i，则z•（　　）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎【解答】解：∵z＝2+i，‎ ‎∴z•．‎ 故选：D． ‎ ‎5．【2018年新课标1理科01】设z2i，则|z|＝（　　　　）‎ A．0 B． C．1 D．‎ ‎【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，‎ 则|z|＝1．‎ 故选：C． ‎ ‎6．【2018年新课标2理科01】（　　　　）‎ A．i B． C． D．‎ ‎【解答】解：．‎ 故选：D． ‎ ‎7．【2018年新课标3理科02】（1+i）（2﹣i）＝（　　　　）‎ A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i ‎【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．‎ 故选：D． ‎ ‎8．【2018年浙江04】复数（i为虚数单位）的共轭复数是（　　　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎【解答】解：化简可得z ‎1+i，‎ ‎∴z的共轭复数1﹣i 故选：B． ‎ ‎9．【2018年北京理科02】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：复数，‎ 共轭复数对应点的坐标（，）在第四象限．‎ 故选：D． ‎ ‎10．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R；‎ p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；‎ p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1；‎ p4：若复数z∈R，则∈R．‎ 其中的真命题为（　　　　）‎ A．p1，p3 B．p1，p‎4 ‎C．p2，p3 D．p2，p4‎ ‎【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；‎ p2：复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；‎ p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1，故命题p3为假命题；‎ p4：若复数z∈R，则z∈R，故命题p4为真命题．‎ 故选：B． ‎ ‎11．【2017年新课标2理科01】（　　　　）‎ A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i ‎【解答】解：2﹣i，‎ 故选：D． ‎ ‎12．【2017年新课标3理科02】设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【解答】解：∵（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝2i（1﹣i），z＝i+1．‎ 则|z|．‎ 故选：C． ‎ ‎13．【2017年北京理科02】若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）‎ ‎【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，‎ ‎∴，解得a＜﹣1．‎ 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．‎ 故选：B． ‎ ‎14．【2019年天津理科09】i是虚数单位，则||的值为　　．‎ ‎【解答】解：由题意，可知：‎ ‎2﹣3i，‎ ‎∴||＝|2﹣3i|．‎ 故答案为：． ‎ ‎15．【2019年江苏02】已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是　　．‎ ‎【解答】解：∵（a+2i）（1+i）＝（a﹣2）+（a+2）i的实部为0，‎ ‎∴a﹣2＝0，即a＝2．‎ 故答案为：2． ‎ ‎16．【2019年浙江11】复数z（i为虚数单位），则|z|＝　　．‎ ‎【解答】解：∵z．‎ ‎∴|z|．‎ 故答案为：． ‎ ‎17．【2018年江苏02】若复数z满足i•z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为　　　　．‎ ‎【解答】解：由i•z＝1+2i，‎ 得z，‎ ‎∴z的实部为2．‎ 故答案为：2． ‎ ‎18．【2018年上海05】已知复数z满足（1+i）z＝1﹣7i（i是虚数单位），则|z|＝　　　　．‎ ‎【解答】解：由（1+i）z＝1﹣7i，‎ 得，‎ 则|z|．‎ 故答案为：5． ‎ ‎19．【2018年天津理科09】i是虚数单位，复数　　　　．‎ ‎【解答】解：4﹣i，‎ 故答案为：4﹣i ‎ ‎20．【2017年江苏02】已知复数z＝（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是　　　　．‎ ‎【解答】解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，‎ ‎∴|z|．‎ 故答案为：． ‎ ‎21．【2017年浙江12】已知a、b∈R，（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位），则a2+b2＝　　　　，ab＝　　　　．‎ ‎【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位），‎ ‎∴3+4i＝a2﹣b2+2abi，‎ ‎∴3＝a2﹣b2，2ab＝4，‎ 解得ab＝2，，．‎ 则a2+b2＝5，‎ 故答案为：5，2． ‎ ‎22．【2017年上海05】已知复数z满足z0，则|z|＝　　　　．‎ ‎【解答】解：由z0，‎ 得z2＝﹣3，‎ 设z＝a+bi（a，b∈R），‎ 由z2＝﹣3，得（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝﹣3，‎ 即，解得：．‎ ‎∴．‎ 则|z|．‎ 故答案为：． ‎ ‎23．【2017年天津理科09】已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为　　　　．‎ ‎【解答】解：a∈R，i为虚数单位，‎ i 由为实数，‎ 可得0，‎ 解得a＝﹣2．‎ 故答案为：﹣2． ‎ ‎1、复数的运算是考查的重点，解题时常用到复数的运算法则、复数的模的计算、共轭复数的概念，考查学生的数学数学运算能力，题型以选择题，较小难度.‎ ‎2、主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.‎ ‎3、推理的分类和数学归纳法是考查的重点，解题时常用到归纳推理、类比推理的定义，数学归纳法的应用，考查学生的数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题为主，中等难度.‎ ‎ 1．复数在复平面上的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，在复平面上的对应点为，位于第一象限. 故选A.‎ ‎2．设（a，，i是虚数单位），且，则有（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，所以，，‎ 解得或，所以，故选D.‎ ‎3．若复数为纯虚数，则实数的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故 ，解 ‎ 故选：B ‎4．复数i（1+i）的虚部为（　　）‎ A． B．‎1 ‎C．0 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵i（1+i）=-1+i， ‎ ‎∴i（1+i）的虚部为1． ‎ 故选：B．‎ ‎5．已知复数，复数满足，则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题得，‎ 所以.‎ 故选：B ‎6．已知复数，则复数的实部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：∵，‎ ‎∴复数的实部为． ‎ 故选A．‎ ‎7．复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选B ‎8．已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，‎ 所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，‎ 故选.‎ ‎9．设复数，是其共轭复数，若，则实数（ ）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解: ‎ ‎10．已知是虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B．‎2 ‎C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，‎ 所以，故本题选A.‎ ‎11．复数，其中为虚数单位，则的实部是（　　）‎ A．-1 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∴，‎ ‎∴的实部是3‎ 故选：D．‎ ‎12．已知复数，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，复数，则，故选C.‎ ‎13．已知为虚数单位，若，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 为虚数单位，若，‎ 根据复数相等得到.‎ 故答案为：C.‎ ‎14．已知复数满足，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎15．已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为.‎ 故选A.‎ ‎16．若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题得，‎ 所以，‎ 所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.‎ 故选：A ‎17．已知复数满足，则的虚部是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为 所以 所以虚部为 所以选A ‎18．已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,‎ 所以，故的虚部为，故选B.‎ ‎19．复数的虚部为　　‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 所以的虚部为 故选B项.‎ ‎20．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵为纯虚数，‎ ‎∴，解得．‎ 故选：C．‎ ‎21．设复数满足，则（ ）‎ A．1 B． C．3 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎，故选B.‎ ‎22．已知复数，则在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵ ，∴ ，‎ ‎∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎23．复数z满足，则复数（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎24．若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 复数z＝m（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，‎ 解得m＝0，故z＝i，故i．‎ 故选：B．‎ ‎25．设i为虚数单位，则复数的共扼复数（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：，‎ 故选：A．‎ ‎26．已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( )‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，‎ 则，所以，故选D.‎ ‎27．已知复数z1＝1+2i，z2＝l﹣i，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎28．在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取（ ）‎ A．2 B．‎-1 ‎C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 不妨设，则，‎ 结合题意可知：，逐一考查所给的选项：‎ 对于选项A：，不合题意；‎ 对于选项B：，符合题意；‎ 对于选项C：，不合题意；‎ 对于选项D：，不合题意；‎ 故选：B.‎ ‎29．已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，所以的虚部为.‎ ‎30．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 上，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得. 故选D.‎