【数学】2020届一轮复习人教A版 基本不等式 课时作业 7页

‎2020届人教A版（理科数学）基本不等式单元测试 ‎1．已知、是不相等的正数，在、之间插入两组数，，…，，，，…，，使，，，…，，成等差数列，，，，…，，成等比数列．则下列不等式 ‎（1），‎ ‎（2），‎ ‎（3），‎ ‎（4）‎ 中，为真命题的是（ ）．‎ A．（1）、（3） B．（1）、（4）‎ C．（2）、（3） D．（2）、（4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解法1：由等差数列知，有 ‎．‎ 可见（1）真，（2）假．‎ 又由等比数列知，有 ‎．‎ 可见（3）假，（4）真．‎ 综上得（1）、（4）真．‎ 解法2：取，，，可验算（2）、（3）不成立，否定A、C、D，从而B真．‎ ‎2．设，a，b为正常数，则的最小值是（）.‎ A．4ab B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 当时，取得最小值. 选B.‎ ‎3．x 为实数,函数的最大值是(　 　).‎ A．7 B． C． D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎，‎ 当且仅当， 即 时, 上式等号成立. 选B.‎ ‎4．已知，且.则的最小值是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．若，且，则的最小值是（）.‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎6．设正实数 满足.则当 取得最大值时， 的最大值为(　　)‎ A．0 B． C．1 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，‎ 的最大值为，故选C. ‎ ‎15．已知实数， ，，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎16．设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∴由正弦定理，得 ‎ ‎，， ∴ ‎ 整理，得，同除以 得， 由此可得 ‎ ‎ 是三角形内角，且与同号，‎ ‎ 都是锐角，即 ‎ 当且仅当，即 时， 的最大值为． 故选B．‎ ‎17．若实数满足，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】实数 满足，且，则 ‎ ‎，当且仅当，即时等号成立. 故选D.‎ 点睛：本题是均值不等式的灵活运用问题，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到，‎ 所以把条件构造为，从而解决问题. ‎ ‎18．在下列函数中,最小值是2的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】A. ,当时,不符合题意;‎ B. ===,当时取等号,不符合题意;‎ C. = =,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴不符合题意;‎ D.,当且仅当时取等号,符合题意.‎ 故选D．‎ ‎19．已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为的面积为1，内切圆半径也为1，所以 ‎ ‎，当且仅当 即 时，等号成立，故选D. ‎ ‎20．实数满足，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D