【数学】2020届一轮复习人教B版命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 6页

‎1．命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是(　　)‎ A．若x≤0，则x≤1　　　　　 B．若x≤0，则x＞1‎ C．若x＞0，则x≤1 D．若x＜0，则x＜1‎ 解析：选A.依题意，命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是“若x≤0，则x≤1”，故选A.‎ ‎2．原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：选D.由题意可知，否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”，其为真命题；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”，其为真命题．由等价命题的真假性相同可知，该命题的逆命题与原命题也为真命题．故选D.‎ ‎3．(2019·兰州市高考实战模拟)设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，则a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－，所以x＝2⇒a⊥b，反之a⊥b⇒x＝2或x＝－，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎4．(2018·石家庄市教学质量检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A>sin B”是“a>b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.设△ABC外接圆的半径为R，若sin A>sin B，则2Rsin A>2Rsin B，即a>b；若a>b，则>，即sin A>sin B，所以在△ABC中，“sin A>sin B”是“a>b”的充要条件，故选C.‎ ‎5．已知命题：“若a>2，则a2>4”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选B.原命题显然是真命题，其逆命题为“若a2>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．‎ ‎6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.依题意，若A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁UC，故满足条件的集合C是存在的．‎ ‎7．下列命题中正确的个数是(　　)‎ ‎①命题“若m>－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m>－1”；‎ ‎②“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件；‎ ‎③一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.‎ A．0 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选C.对于①，命题“若m>－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m>－1”，故①正确；对于②，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以“x≠1”不是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件，故②错误；对于③，因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0，反之，如果b＝0，那么f(x)＝kx，所以f(－x)＝－kx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故③正确．正确命题的个数为2，故选C.‎ ‎8．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．a＋b>0 B．a－b>0‎ C．ab>1 D.>1‎ 解析：选A.因为a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，>1.‎ ‎9．(2019·陕西省高三教学质量检测试题(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“ab>0，则ln a0)是增函数，所以若a>b>0，则ln a>ln b，故A错误；若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错误；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角的终边在第一象限，角α不一定是锐角，如α＝－315°，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C错误；命题“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)<0”是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2，4]上的图象连续不断，且在区间(－2，4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)>0，故D正确．故选D.‎ ‎13．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．‎ 解析：“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3”，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.‎ 答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3‎ ‎14．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为________．‎ 解析：原命题为真命题，故逆否命题为真；‎ 逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题个数为2.‎ 答案：2‎ ‎15．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得 解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.‎ 答案：[－3，0]‎ ‎16．已知函数f(x)＝2sin(x∈R)．设p：x∈，q：m－3－2，即a<2，则条件q：(x＋2)(x＋a)<0等价于－24，则a<－4；‎ ‎②若－a＝－2，即a＝2，则(x＋2)(x＋a)<0无解，不符合题意；‎ ‎③若－a<－2，即a>2，则q：(x＋2)(x＋a)<0等价于－a3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：p对应的集合A＝{x|xm＋3}，q对应的集合B＝{x|－40⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．‎ ‎6．已知p：x2－7x＋12≤0，q：(x－a)(x－a－1)≤0.‎ ‎(1)是否存在实数a，使¬p是¬q的充分不必要条件？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎(2)是否存在实数a，使p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：由题意知，p：3≤x≤4，‎ q：a≤x≤a＋1.‎ ‎(1)因为¬p是¬q的充分不必要条件，‎ 所以¬p⇒¬q，且¬q¬p，‎ 所以q⇒p，且pq，‎ 即q是p的充分不必要条件，‎ 故{x|a≤x≤a＋1}{x|3≤x≤4}，‎ 所以或，无解，‎ 所以不存在实数a，使¬p是¬q的充分不必要条件．‎ ‎(2)若p是q的充要条件，则{x|a≤x≤a＋1}＝{x|3≤x≤4}，‎ 所以 解得a＝3.‎ 故存在实数a＝3，使p是q的充要条件．‎