【数学】2020届一轮复习人教A版几何证明选讲课时作业(1) 16页

‎ 2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎1、如图，半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交 ‎⊙于点，则线段的长为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12题图）‎ ‎ 2、（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________。 3、如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则 ．‎ C A B D O ‎4、在四边形中，，，，，则四边形的面积是 ． 5、‎ 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD∥EC；‎ ‎（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．‎ ‎6、如图，在中，以为直径的交于点，过，垂足为，连接交于点.求证：.‎ ‎22题图 ‎7、几何证明选讲 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎8、如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．‎ 求证：，，，四点共圆．‎ ‎9、如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.‎ ‎10、【选修4-1：几何证明选讲】‎ ‎ 如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，‎ CE的交点分别为F，G，且G为BF中点， ‎ ‎(1)求证：BC=CD；‎ ‎(2)过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，‎ ‎ 若AB=4，DH =1，求AD的长．‎ ‎11、如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎12、如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎13、如图，在△中，的角平分线交△的外接圆于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，，求的长．‎ ‎14、如图，圆内接四边形中，.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若，求四边形的面积.‎ ‎15、已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．‎ ‎（1）求直角三角形的三边长；‎ ‎（2）求两直角边在斜边上的射影的长．‎ ‎16、如图所示，为斜边边上的中线，，，连接交于点，，．求证：‎ ‎（1）∽；‎ ‎（2）．‎ ‎17、如图所示，为中边上的一点，，若，，，求的长．‎ ‎18、如图所示，在等腰三角形中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）若，求的读数．‎ ‎19、如图，已知，，，求的长．‎ ‎20、已知：如图所示，，．求证：．‎ 参考答案 ‎1、答案： 2、答案： ‎ 连接，则.故，∴‎ ‎3、答案：10 4、答案：‎ 如图,容易算得,所以该四边形的面积．故应填答案．‎ 考点：解直角三角形及性质的运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形及勾股定理及三角形梯形的面积公式等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以四边形中的边角所满足的条件为背景,考查的是解直角三角形及勾股定理三角形梯形面积公式等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件作辅助线,将该四边形化为一个直角三角形与一个直角梯形来计算,进而求得四边形的面积,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎5、答案：解：（I）证明：连接AB，‎ ‎∵AC是⊙O1的切线，‎ ‎∴∠BAC=∠D，‎ 又∵∠BAC=∠E，‎ ‎∴∠D=∠E，‎ ‎∴AD∥EC．‎ ‎（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，‎ ‎∴PA2=PB？PD，‎ ‎∴62=PB？（PB+9）‎ ‎∴PB=3，‎ 在⊙O2中由相交弦定理，得PA？PC=BP？PE，‎ ‎∴PE=4，‎ ‎∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，‎ ‎∴AD2=DB？DE=9×16，‎ ‎∴AD=12 6、答案：证法：因为中，‎ ‎ 所以所以为的切线.‎ ‎ 所以 ‎ 连接，因为,所以 ‎ 所以 ‎ 在四边形中，‎ ‎ 所以为矩形.‎ ‎ 所以即 ‎ 所以 ‎22题图 ‎ 7、答案：解：(1)∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE ‎∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE ∴∠ADE=∠AED ‎ ‎(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴DAPC∽DBPA,=,‎ ‎∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180o,‎ ‎∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90o∴∠C+∠APC+∠BAP=90o,∴∠C=∠APC=∠BAP=30o,‎ 在RtDABC中, =,∴= 8、答案：试题分析：因为四点共圆，所以，又，‎ 所以，所以，，，四点共圆．‎ 试题因为，‎ 所以，‎ 因为四边形的顶点在一个圆周上，‎ 所以，‎ 从而，‎ 所以，，，四点共圆．‎ 考点：四点共圆 9、答案：‎ 试题分析：由于三角形PDB为直角三角形，所以，因此关键求；由切割线定理得：，可求出 试题解：由切割线定理得：‎ 则，解得，4分 又因为是半圆的直径，故,6分 则在三角形PDB中有.10分 考点：切割线定理 10、答案：（1）见解析；（2）2．‎ ‎（1）由题意知为圆的直径，则．‎ 又∵为中点，∴，．由，知，，‎ ‎∴，则，[来源:学科网] ‎ ‎∴，∴，即．‎ ‎（2）∵四点共圆，所以，‎ 又∵为的切线，∴，∴，∴，且．由（1）知，且，，‎ ‎∴，．由切割线定理，得，‎ ‎，解得． ‎ ‎11、答案：试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又；（2）由在上 ‎，又为等边三角形．‎ 试题（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.‎ ‎（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．‎ 考点：几何证明选讲. 12、答案：试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又；（2）由在上 ‎，又为等边三角形．‎ 试题（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.‎ ‎（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．‎ 考点：几何证明选讲. 13、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）过点作交于，连接，由三角形相似得，可得结果；（2）由得，由得且代入可得结果.‎ 试题（1）证明：如图，过点作交于，连接．‎ ‎∴，①‎ 又∵平分，∴，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，可得，②‎ 由①②知，．‎ ‎（2）解：∵，‎ 又，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 考点：与圆有关的比例线段.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查的是圆的内接四边形的判定定理、圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等和割线定理，属于中档题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识，在该题中主要是利用三角形相似. 14、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）在中，由余弦定理可先求出角，由圆内接四边形的内对角互补的性质可求角.‎ ‎（2）在三角形中由余弦定理可得，在三角形中由余弦定理可得，由此可求得，从而求出，由求之即可.‎ 试题（1）在中，由余弦定理得，，又，∴.因为四边形是圆的内接四边形，∴.‎ ‎（2）因为，且 ‎，∴.‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角基本关系；3.圆内接四边形的性质. 15、答案：(1)，，；(2)，．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用直角三角形的性质建立方程求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）如图，设，，‎ 则，‎ 过作，‎ 由题意可知，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 解得：（舍去），，‎ ‎，，，‎ 三边长分别为：，，．‎ ‎（2）作于点，，‎ ‎；‎ 同理：．‎ 两直角边在斜边上的射影长分别为，．‎ 考点：直角三角形的性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质及勾股定理等知识与方法的综合运用．第一问直接运用直角三角形中的勾股定理求得答案；第二问解答时先依据题设条件,探寻直角三角形中的线段之间的关系,从而使得问题巧妙获证． 16、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证；(2)依据题设运用等腰三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎（1）在中，，，则．‎ 为斜边的中点，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎．①‎ 由（1）知，，，，‎ ‎．由，得．‎ ‎，．②‎ 由①②，知．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理及等腰三角形等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形及勾股定理三角形等知识与方法的综合运用．第一问相似三角形的判定定理推证；第二问解答时先依据题设条件,探寻三角形中的边角之间的关系,从而使得问题巧妙获证． 17、答案：．‎ 试题分析：借助题设条件运用相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识进行探求．‎ 试题 ‎，，‎ ‎∽，．‎ ‎，．‎ ‎．设，‎ 则，解得．故．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识的综合运用． 18、答案：(1)证明见解析；(2)．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）证明：，，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎（2）解：∽，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识的综合运用． 19、答案：，‎ 试题分析：借助题设条件运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ 考点：相似三角形的性质则等有关知识的综合运用． 20、答案：试题分析：借助题设条件运用相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 考点：相似三角形的性质等有关知识的综合运用． ‎