【数学】2020届一轮复习人教B版　直线的极坐标方程作业 4页

一、选择题 ‎1．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ C．ρ＝－ D．ρ＝ 解析： 选C　‎ 如图所示，设M为直线上任一点，设M(ρ，θ)．在△OPM中，OP＝OM·cos∠POM，∴1＝ρ·cos(π－θ), 即ρ＝－.‎ ‎2．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为(　　)‎ A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2‎ C．ρ＝4sin D．ρ＝4sin 解析：选A　ρ＝4sin θ的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，ρcos θ＝2的普通方程为x＝2，圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切．‎ ‎3．直线θ＝α和直线ρsin(θ－α)＝1的位置关系是(　　)‎ A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 解析：选B　直线θ＝α化为直角坐标方程为y＝xtan α，ρsin(θ－α)＝1化为ρsin θcos α－ρcos θsin α＝1，即y＝xtan α＋.所以两直线平行．‎ ‎4．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)‎ A．直线θ＝对称 B．直线θ＝对称 C．点对称 D．极点对称 解析：选B　由方程ρ＝4sin，得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，即x2＋y2＝2y－2x.配方，得(x＋)2＋(y－1)2＝4.它表示圆心在(－，1)、半径为2、且过原点的圆．所以在极坐标系中，它关于直线θ＝成轴对称．‎ 二、填空题 ‎5．在极坐标系中，点到直线ρsin θ＝2的距离等于________．‎ 解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线ρsin θ＝2的直角坐标方程是y＝2，所以所求的点到直线的距离为1.‎ 答案：1‎ ‎6．在极坐标系中，圆ρ＝4被直线θ＝分成两部分的面积之比是________．‎ 解析：∵直线θ＝过圆ρ＝4的圆心，‎ ‎∴直线把圆分成两部分的面积之比是1∶1.‎ 答案：1∶1‎ ‎7．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．‎ 解析：由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，‎ 其普通方程为x2＋y2＝2y，‎ ρcos θ＝－1的普通方程为x＝－1，‎ 联立 解得点(－1,1)的极坐标为.‎ 答案： ‎8．在极坐标系中，定点A，点B在直线l：ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是________．‎ 解析：‎ 将ρcos θ＋ρsin θ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点A化为直角坐标得A(0,1)，如图，过A作AB⊥直线l于B，因为△AOB为等腰直角三角形，又因为|OA|＝1，‎ 则|OB|＝，θ＝，故B点的极坐标是B.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ 解： 在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，‎ 所以圆C的圆心坐标为(1,0)．‎ 因为圆C经过点P，‎ 所以圆C的半径PC＝ ＝1，‎ 于是圆C过极点，‎ 所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎10．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ－＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．‎ ‎(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；‎ ‎(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．‎ 解： (1)由ρcos＝1得ρ＝1，从而曲线C的直角坐标方程为x＋y＝1，‎ 即x＋y＝2.‎ 当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0); ‎ 当θ＝时，ρ＝，所以N.‎ ‎(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为，‎ 所以P点的直角坐标为，‎ 则P点的极坐标为，‎ 所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈R.‎ ‎11．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．‎ 解： (1)因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以C1的极坐标方程为ρcos θ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0. ‎ ‎(2)将θ＝代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.‎ 故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝.‎ 由于C2的半径为1，‎ 所以△C2MN的面积为.‎