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- 2021-06-10 发布
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. 二、解答题 2.(12 分)(2018·全国卷 I 高考理科·T20)某工厂的某种产品成箱包装,每 箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品, 则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结 果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 p ,且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ,求 f 的最大值点 p0. (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p0 作 为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则 工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. ①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记 为 X,求 E(X); ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有 产品作检验? 【解析】(1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)= p2(1-p)18. 因此 f'(p)= [2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2 p(1-p)17(1-10p)(0
0; 当 p∈(0.1,1)时,f'(p)<0. 所以 f(p)的最大值点为 p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1. ① 令 Y 表 示 余 下 的 180 件 产 品 中 的 不 合 格 品 件 数 , 依 题 意 知 Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即 X=40+25Y. 所以 E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490. ②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 E(X)>400,故应该对余下的产品作检验. 关闭 Word 文档返回原板块