【数学】2020届一轮复习（理）通用版10-3二项式定理作业 5页

课时跟踪检测（六十五） 二项式定理 一、题点全面练 ‎1.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)3的展开式中的常数项为(　　)‎ A.－3　　　　　　　　　 B.3 C.6 D.－6‎ 解析：选D　通项Tr＋1＝C3－r·(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.‎ ‎2.设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为(　　)‎ A.－ B.－ C.－ D.－ 解析：选C　由二项式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－.‎ ‎3.若二项式7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为(　　)‎ A.560 B.－560‎ C.280 D.－280‎ 解析：选A　取x＝1，得二项式7的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1,1＋a＝－1，a＝－2.二项式7的展开式的通项Tr＋1＝C·(x2)7－r·r＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式7的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560.‎ ‎4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A.29 B.210‎ C.211 D.212‎ 解析：选A　由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.‎ ‎5.二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为(　　)‎ A.－671 B.671‎ C.672 D.673‎ 解析：选B　令x＝1，可得该二项式各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C9－r·(－2x2)r＝C(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中的常数项为C(－2)3＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671.‎ ‎6.(2018·石家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)‎ A.－5 B.－15‎ C.－25 D.25‎ 解析：选B　由题意含x4项的系数为－2C＋C＝－15.‎ ‎7.(2018·枣庄二模)若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)‎ A. B. C.1 D.2‎ 解析：选D　10的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x10－r·r＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C.令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C.所以(x2－a)10的展开式中x6的系数为C－aC＝30，解得a＝2.‎ ‎8.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)‎ A.1或3 B.－3‎ C.1 D.1或－3‎ 解析：选D　令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.∵a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.‎ ‎9.(2019·唐山模拟)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)‎ 解析：(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C23(－1)3＝－160.‎ 答案：－160‎ ‎10.(2019·贵阳模拟)9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________.‎ 解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝arCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C＝－84，解得a＝－1，所以二项式为9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系数之和为0.‎ 答案：0‎ ‎11.5展开式中的常数项为________.‎ 解析：5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·5－r.令r＝5，得常数项为C＝1，令r＝3，得常数项为C·2＝20，令r＝1，得常数项为C·C＝30，所以展开式中的常数项为1＋20＋30＝51.‎ 答案：51‎ ‎12.已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列.‎ ‎(1)求n；‎ ‎(2)求展开式中的有理项；‎ ‎(3)求展开式中系数最大的项.‎ 解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，‎ 由已知得2×C＝C＋C，解得n＝8(n＝1舍去).‎ ‎(2)8的展开式的通项Tr＋1＝C()8－r·r＝2－rCx4－(r＝0,1，…，8)，‎ 要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝x，T9＝.‎ ‎(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rC，‎ 则＝＝≥1，‎ ＝＝≥1，‎ 解得2≤r≤3.‎ 当r＝2时，a3＝2－2C＝7，当r＝3时，a4＝2－3C＝7，‎ 因此，第3项和第4项的系数最大，‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1.在二项式n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x2‎ 项的系数是(　　)‎ A.35 B.－35‎ C.－56 D.56‎ 解析：选C　由于第五项的二项式系数最大，所以n＝8.所以二项式8展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx8－r(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，故展开式中含有x2项的系数是(－1)3C＝－56.‎ ‎2.已知C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，则C＋C＋…＋C的值等于(　　)‎ A.64 B.32‎ C.63 D.31‎ 解析：选C　因为C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，所以(1－4)n＝36，所以n＝6，因此C＋C＋…＋C＝2n－1＝26－1＝63.‎ ‎3.(2019·济南模拟)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________.‎ 解析：令x＝1，可得5的展开式中各项系数的和为1－a＝2，得a＝－1，则5展开式中含x4项的系数即是5展开式中的含x3项与含x5项系数的和.又5展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)r·25－r·x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝5，得r＝0，将r＝1与r＝0分别代入通项，可得含x3项与含x5项的系数分别为－80与32，故原展开式中含x4项的系数为－80＋32＝－48.‎ 答案：－48‎ ‎(二)交汇专练——融会巧迁移 ‎4.[与复数交汇]设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 019＝(　　)‎ A.i B.－i C.－1＋i D.－i－1‎ 解析：选D　因为x＝＝＝－1＋i，所以Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 019＝(1＋x)2 019－1＝(1－1＋i)2 019－1＝i2 019－1＝－i－1.‎ ‎5.[与导数交汇]已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)‎ A.39　　　　　　　　　 B.310‎ C.311 D.312‎ 解析：选D　对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312.‎ ‎6.[与定积分交汇]设a＝2xdx，则二项式6展开式中的常数项为________.‎ 解析：a＝ 2xdx＝x2＝1，则二项式6＝6，其展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x2)6－r·r＝(－1)rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为(－1)4C＝15.‎ 答案：15‎