【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第六章28等比数列及其前n项和作业 6页

‎【课时训练】等比数列及其前n项和 一、选择题 ‎1．(2018湖北华师一附中1月月考)在等比数列{an}中，a‎2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)‎ A．1 B．±1‎ C．2 D．±2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为数列{an}是等比数列，所以a‎2a3a4＝a＝8.所以a3＝2.所以a7＝a3q4＝2q4＝8.所以q2＝2，则a1＝＝1.故选A.‎ ‎2．(2018广东肇庆三模)在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q ＝ (　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】两式相减，得a4－a3＝‎2a3，从而求得＝3，即q＝3.‎ ‎3．(2018石家庄质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝(　　)‎ A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－2‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，则an＋1＝2an，令n＝1，则S1＝‎2a1－4，即a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列．∴an＝4×2n－1＝2n＋1.故选A.‎ ‎4．(2018重庆巴蜀中学月考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若an ‎＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a‎2a6＝64，则S5＝(　　)‎ A．31 B．36‎ C．42 D．48‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等比数列的性质，得a‎3a5＝a‎2a6＝64，于是由且an＞0，q＞1，得a3＝4，a5＝16，所以解得所以S5＝＝31.故选A.‎ ‎5．(2018江西南昌模拟)在正项等比数列{an}中，已知a‎1a2a3＝4，a‎4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于(　　)‎ A．12 B．13‎ C．14 D．15‎ ‎【答案】C ‎【解析】设数列{an}的公比为q，由a‎1a2a3＝4＝aq3与a‎4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3，an－1·anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C.‎ ‎6．(2018福建福州模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－3 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.因为＝＝qm＋1＝9，所以qm＝8.所以＝＝qm＝8＝‎ ，所以m＝3，所以q3＝8，所以q＝2.故选B.‎ ‎7．(2018广州综合测试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)‎ A．2　 B． C． D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等比数列的性质，得S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由已知得S6＝3S3，∴＝，即S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝.‎ ‎8．(2018合肥二次质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，则下列说法正确的是(　　)‎ A．{an}是单调递减数列 B．{Sn}是单调递减数列 C．{a2n}是单调递减数列 D．{S2n}是单调递减数列 ‎【答案】C ‎【解析】设等比数列{an}的公比为q，则a3·a5＝a2q·a2q3＝4，又因为a2＝12，所以q4＝，则q2＝.所以数列{a2n}是首项为12，公比为的等比数列，则数列{a2n}为单调递减数列．故选C.‎ 二、填空题 ‎9．(2018石家庄模拟)在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a‎8a9＝－，则＋＋＋＝________.‎ ‎ 【答案】 － ‎ 【解析】因为＋＝，＋＝，‎ 由等比数列的性质，知a‎7a10＝a‎8a9，‎ 所以＋＋＋＝＝÷＝－.‎ ‎10．(2018河北邯郸模拟)设数列{an}前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋3＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝＝ .‎ ‎11．(2018广东肇庆三模)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则a1＋a5＝________.‎ ‎ 【答案】34‎ ‎ 【解析】由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝‎2a1，a3＝‎2a2＝‎4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)．所以a1＋‎4a1＝2(‎2a1＋1)，解得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.‎ 三、解答题 ‎12．(2018兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.‎ ‎【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意有 解得d＝1或d＝0(舍去)，‎ ‎∴an＝1＋(n－1)＝n.‎ ‎(2)由(1)，得an＝n，∴bn＝2n.∴＝2.‎ ‎∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．‎ ‎∴Tn＝＝2n＋1－2.‎ ‎13．(2018长沙模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.‎ ‎(1)求a4的值；‎ ‎(2)证明：为等比数列．‎ ‎(1) 【解】当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，‎ 即4＋5＝8＋1，‎ 解得a4＝.‎ ‎(2)【证明】由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得 ‎4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．‎ ‎∵‎4a3＋a1＝4×＋1＝6＝‎4a2，∴4an＋2＋an＝4an＋1(n∈N*)．‎ ‎∴＝＝＝＝.‎ ‎∴数列是以a2－a1＝1为首项，为公比的等比数列．‎