【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第七章第二讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题作业 7页

第二讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎1.[2020陕西省部分学校摸底检测]已知实数x,y满足约束条件x+y - 2≥0,‎x - y+2≥0,‎x≤1,‎则z =3x+2y的最小值为(　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.9‎ ‎2.[2020洛阳市第一次联考]已知x,y满足条件x≥0,‎y≤x,‎‎2x+y+k≤0‎(k为常数),若目标函数z =x+3y的最大值为8,则k =(　　)‎ A. - 16 B. - 6 C.‎ - ‎‎8‎‎3‎ D.6‎ ‎3.[2020江西红色七校第一次联考]实数x,y满足约束条件x+2y - 2≤0,‎x - y+1≥0,‎x - 2y - 2≤0,‎则z =yx+5‎的最小值是(　　)‎ A.-3 B.-5 C.3 D.5‎ ‎4.[2019河北六校联考]设变量x,y满足约束条件x+2≥0,‎x - y+3≥0,‎‎2x+y - 3≤0,‎则目标函数z =x+6y的最大值为(　　)‎ A.3 B.4 C.18 D.40‎ ‎5.[2019合肥调研测试]已知实数x,y满足条件x - y≤0,‎x+y≥0,‎x+2y - 2≤0,‎则z =2x-y的取值范围是(　　)‎ A.[-6,‎2‎‎3‎] B.[0,‎2‎‎3‎]C.[-6,+∞) D.[0,+∞)‎ ‎6.[2020湖北部分重点中学高三测试]已知实数x,y满足x - 2y+1≥0,‎x+y - 1≥0,‎x<2,‎则z =2x-y的取值范围是　　　　　　　. ‎ ‎7.[2020西安交大附中模拟]若点P(x,y)满足‎2x+y≥2,‎x - y - 1≤0,‎x+2y≤4,‎则x2+y2的最小值为　　　　. ‎ ‎8.[2019蓉城名校高三第一次联考]已知实数x,y满足x+2y - 2≥0,‎‎2x+y - 4≤0,‎y≤x+1,‎则z =4x·2y的最小值为　　　　.  ‎ ‎9.[2020南昌市测试]已知二元一次不等式组x+y - 2≥0,‎x - y+2≥0,‎x+2y - 2≥0‎表示的平面区域为D,命题p:点(0,1)在区域D内;命题q:点(1,1)在区域D内.则下列命题中,真命题是(　　)‎ A.p∧q B.p∧(¬q) C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q)‎ ‎10.[2020惠州市二调]设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足y≥x - 1,‎y≥1 - x,‎y≤1.‎则p是q的(　　)‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.[2019广东六校第一次联考]已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足:‎2x - y≤0,‎x - 2y+3≥0,‎y≥0,‎设z =OP·OA,则z的最大值是(　　)‎ A. - 6 B.1 C.2 D.4‎ ‎12.[2019南昌市重点中学段考]记不等式组x≥1,‎x+y - 5≥0,‎x - 2y+1≤0‎的解集为D,若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,则a的取值范围是(　　)‎ A.( - ∞,3] B.[3,+∞)C.( - ∞,6] D.( - ∞,8]‎ ‎13.[2019湖北部分重点中学高三测试]已知x,y满足约束条件x - 1≥0,‎x - y≤0,‎x+y - m≤0,‎若yx+1‎的最大值为2,则m的值为(　　)‎ A.4 B.5 C.8 D.9‎ ‎14.[2019四川四市一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件,乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件.已知设备甲每天的租赁费为300元,设备乙每天的租赁费为400元,现车间至少要生产A类产品100件,B类产品200件,所需租赁费最少为　　　　元. ‎ 第二讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎1.A　解法一　作出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 11中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线3x+2y - z=0经过点A(0,2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4,故选A.‎ 图D 7 - 2 - 11‎ 解法二　由x+y - 2=0,‎x - y+2=0,‎得x=0,‎y=2,‎此时z=4;由x+y - 2=0,‎x=1,‎得x=1,‎y=1,‎此时z=5;由x - y+2=0,‎x=1,‎得x=1,‎y=3,‎此时z=9.综上所述,z=3x+2y的最小值为4,故选A.‎ ‎2.B　解法一　在平面直角坐标系中,画出x,y满足的不等式组所表示的平面区域,如图D 7 - 2 - 12中阴影部分所示,‎ 目标函数z=x+3y可变形为y= - ‎1‎‎3‎x+‎1‎‎3‎z,由图可知,当直线y= - ‎1‎‎3‎x+‎1‎‎3‎z经过阴影区域中的点A时,截距最大.由y=x,‎‎2x+y+k=0,‎得x=y= - k‎3‎,即A( - k‎3‎, - k‎3‎),则zmax= - k‎3‎+3×( - k‎3‎)= - ‎4k‎3‎=8,解得k= - 6.故所求实数k的值为 - 6.故选B.‎ 图D 7 - 2 - 12‎ 解法二　由于目标函数z=x+3y的最大值为8,所以直线y=x与直线8=x+3y的交点(2,2)在直线2x+y+k=0上,将x=2,y=2代入2x+y+k=0,得k= - 6.故所求实数k的值为 - 6.故选B.‎ ‎3.A　作出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 13中阴影部分所示,z=yx+5‎的几何意义为点P( - 5,0)与平面区域内的点的连线所在直线的斜率,由图知zmin=kPA=‎0 - ( - 3)‎‎ - 5 - ( - 4)‎= - 3,故选A.‎ 图D 7 - 2 - 13‎ ‎4.C　画出不等式组x+2≥0,‎x - y+3≥0,‎‎2x+y - 3≤0‎表示的平面区域如图D 7 - 2 - 14中阴影部分所示,作出直线x+6y=0并平移,则目标函数z=x+6y所表示的直线在点A处取得最大值,由x - y+3=0,‎‎2x+y - 3=0,‎解得x=0,‎y=3,‎故A(0,3),所以zmax=0+3×6=18,故选C.‎ 图D 7 - 2 - 14‎ ‎5.A　根据题意,画出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 15中阴影部分所示,作出直线y=2x,由图知当直线2x - y=0向上平移时,z越来越小;向下平移时,z越来越大.当直线z=2x - y过点( - 2,2)时,z取得最小值,最小值为 - 6;当直线z=2x - y过点(‎2‎‎3‎,‎2‎‎3‎)时,z取得最大值,最大值为‎2‎‎3‎.故选A.‎ 图D 7 - 2 - 15‎ ‎6.[0,5)　画出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 16中阴影部分所示,作出直线2x - y=0,平移可知直线2x - y=z过点C时z最小,由x - 2y+1=0,‎x+y - 1=0,‎解得x=‎1‎‎3‎,‎y=‎2‎‎3‎,‎即C(‎1‎‎3‎,‎2‎‎3‎),所以zmin=2×‎1‎‎3‎‎ - ‎‎2‎‎3‎=0.由x+y - 1=0,‎x=2,‎解得x=2,‎y= - 1,‎即B(2, - 1),将直线2x - y=0往右下方平移的过程中,z的值逐渐增大,所以zmax<2×2 - ( - 1)=5.所以z的取值范围是[0,5).‎ 图D 7 - 2 - 16‎ ‎7.‎4‎‎5‎　作出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 17中阴影部分所示,令z=x2+y2,则目标函数z=x2+y2的几何意义为区域内的点到原点距离的平方.由图知,原点到直线2x+y=2的距离的平方即为所求,所以zmin=(‎|2×0+0 - 2|‎‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎)2=‎4‎‎5‎.‎ 图D 7 - 2 - 17‎ ‎8.2　根据不等式组画出可行域,如图D 7 - 2 - 18中阴影部分所示,因为z=4x·2y=22x+y,所以令t=2x+y,则y= - 2x+t,作出直线2x+y=0并平移,可知t=2x+y在(0,1)处取得最小值,t的最小值为1,所以z的最小值为2.‎ 图D 7 - 2 - 18‎ ‎9.C　平面区域D如图D 7 - 2 - 19中的阴影部分所示.由图知点(0,1)不在区域D内,故p为假命题;点(1,1)在区域D内,故q为真命题.所以(¬p)∧q是真命题.故选C.‎ 图D 7 - 2 - 19‎ ‎10.A　(x - 1)2+(y - 1)2≤2表示的是以(1,1)为圆心,‎2‎为半径的圆及圆的内部区域,如图D 7 - 2 - 20所示.不等式组y≥x - 1,‎y≥1 - x,‎y≤1‎表示的平面区域为图D 7 - 2 - 20中的阴影部分.所以p不能推出q,q能推出p,所以p是q的必要不充分条件,故选A.‎ 图D 7 - 2 - 20‎ ‎11.D　解法一　由题意,作出可行域,如图D 7 - 2 - 21中阴影部分所示.z=OP·OA=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线2x+y=z过点C时,z取得最大值.由‎2x - y=0,‎x - 2y+3=0,‎得x=1,‎y=2,‎即C(1,2),则z的最大值是4,故选D.‎ 图D 7 - 2 - 21‎ 解法二　由题意,作出可行域,如图D 7 - 2 - 21中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域.z=OP·OA=2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,2),( - 3,0),分别将(0,0),(1,2),( - 3,0)代入z=2x+y,对应z的值分别为0,4, - 6,故z的最大值是4,故选D.‎ ‎12.C　不等式组x≥1,‎x+y - 5≥0,‎x - 2y+1≤0‎表示的平面区域如图D 7 - 2 - 22中阴影部分所示,设z=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,由图知目标函数z=2x+y取得最小值的最优解为(1,4),所以目标函数z=2x+y的最小值为6.因为∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,所以a≤6,故选C.‎ 图D 7 - 2 - 22‎ ‎13.B　由题意知x≥1,y≥x,则m≥x+y≥2,作出满足约束条件的平面区域如图D 7 - 2 - 23中阴影部分所示.‎ 图D 7 - 2 - 23‎ 显然yx+1‎表示定点P( - 1,0)与平面区域内的点(x,y)连线所在直线的斜率,由图可知,当直线经过平面区域的顶点A(1,m - 1)时,直线的斜率取得最大值,为‎(m - 1) - 0‎‎1 - ( - 1)‎=2,解得m=5.故选B.‎ ‎14.3 800　设甲种设备需要租赁x天,乙种设备需要租赁y天,该车间所需租赁费为z元,则z=300x+400y,且x,y满足关系‎8x+10y≥100,‎‎15x+25y≥200,‎x∈N,y∈N.‎作出不等式组表示的平面区域,当z=300x+400y对应的直线过两直线4x+5y=50和3x+5y=40的交点(10,2)时,目标函数z=300x+400y取得最小值,为3 800,即最少租赁费用为3 800元.‎