2013莆田3月份质检文数试卷(2) 10页

‎2013年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷 数学（文科）‎ 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷满分150分．考试时间120分钟．‎ 参考公式：‎ 样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式 s= 　　V=Sh 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ，‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．是虚数单位，等于（ ）‎ A．1 B．‎3 C．2+ D．2-‎ ‎2．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知平面向量，若，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C．-3 D．3‎ ‎4．“”是“一元二次方程有一个正根和一个负根”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎ ‎5． 已知等比数列的公比，前项和为。若，则等于（ ）‎ A． B． C．63 D．‎ ‎6．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能的是（ ）‎ ‎7．依据小区管理条例，小林同学编制了求其小区每个住户每月应缴纳卫生费的程序框图，并编写了相应的程序。已知小要家共有6口人（即=6），则他家每个月应缴纳的卫生费（单位：元）是（ ）‎ A．3．6 B．‎5 C．7．2 D．8．6‎ ‎8．任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若实数和满足则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知两圆的圆心均在直线上，且两圆相交于两点，则的值是（ ）‎ A．-4 B．‎0 C．8 D．2‎ ‎11．已知、为正实数，若函数是奇函数，则的最小值是（ ）‎ A．2 B．‎4 C．8 D．16‎ ‎12．已知、、是实数，函数满足“图象关于点对称，且在处取最小值”。若函数的周期为T，则以下结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．某校高三年级8个班级参加“喜迎十八大”合唱比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 。‎ ‎14．若，则 。‎ ‎15．已知函数若，则的取值范围是 。‎ ‎16．已知P是椭圆上异于长轴端点的一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是的内切圆的圆心。若，则椭圆的离心率是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 数列的前n项和为，且对，点恒在直线f(x)=2x+K上，其中K为常数。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某校高三文科共有100名学生，在一次数学考试中，每道填空题的考前预估难度及考后实测难度的数据如下表（填空第题的难度计算公式为，其中为答对该题的人数，为参加测试的总人数）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 考前预估难度值 ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ 考后实测难度值 ‎0.8‎ ‎0.8‎ ‎0.7‎ ‎0.4‎ ‎（1）定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为，若，则称填空题的难度预估是合理的，否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由；‎ ‎（2）按学生解答填空第4题“对”、“错”的比例抽取出5名学生。若从已抽取的5名学生中随机选出2名作进一步分析，求被选出的2名学生中，恰有1名答对填空题第4题的概率。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边分别为。已知，且。‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A- CP D1的体积为。‎ ‎（1）求CP的长；‎ ‎（2）请直接写出正方体的棱上满足C‎1M∥平面APD1的所有 点M的位置，并任选其中的一点予以证明。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知动圆A经过点B（1,0）,且和直线相切.‎ ‎（1）求圆心A的轨迹E方程；‎ ‎（2）设点P 为曲线E上的任意一点，点M的坐标为，过点M作直线PB的垂线，垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由。‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数处的切线斜率；‎ ‎（2）若a为实数，函数上的极值，求a的取值范围；‎ ‎（3）试问是否存在、，使得恒成立？若存在，请写出、的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。‎