2015漳州3月份质检文数试卷(2) 9页

‎2015年漳州市普通高中毕业班质量检查 数 学（文 科）试 题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、命题“，使函数（）是偶函数”的否定是（ ）‎ A．，函数（）不是偶函数 B．，使函数（）都是奇函数 C．，函数（）不是奇函数 D．，使函数（）是奇函数 ‎4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）‎ A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上 ‎5、某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：‎ 经检验，这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（ ）‎ A．成正相关，其回归直线经过点 B．成正相关，其回归直线经过点 C．成负相关，其回归直线经过点 D．成负相关，其回归直线经过点 ‎6、中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则，分别为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为、，则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、、，则其外接球半径”．这两位同学类比得到的结论（ ）‎ A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错 ‎11、如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12、把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：‎ 按照这种规律继续填写，那么2015出现在（ ）‎ A．第1行第1510列 B．第3行第1510列 C．第2行第1511列 D．第3行第1511列 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ ‎13、已知集合，，则 ．‎ ‎14、如图是一个正三棱柱零件，侧面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 ．‎ ‎15、设变量，满足约束条件，则 的最大值为 ．‎ ‎16、给出下列四个命题：‎ ①；‎ ②方程（）有实根的概率为；‎ ③三个实数，，成等比数列，若有成立，则的取值范围是；‎ ④函数，的最大值为．‎ 其中是真命题的序号是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是数列的前项和，且，．‎ 求数列的通项公式；‎ 设（），求数列的前项和．‎ ‎18、（本小题满分12分）在中，角，，对应的边分别为，，，且，，‎ ‎．‎ 求边的长度；‎ 求的面积；‎ 求的值．‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面．‎ 若、分别为、的中点，求证：平面；‎ 求证：平面平面；‎ 若，求四棱锥的体积．‎ ‎20、（本小题满分12分）漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ 分别求第3，4，5组的频率；‎ 若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ 在的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数．‎ 当时，求的单调区间；‎ 求的极值；‎ 若函数没有零点，求的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，且与交于点．‎ 求椭圆的方程；‎ 是否存在满足的点，若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．‎