广东省珠海一中等六校2013届高三第三次（12月）联考数学理试题（无答案） 5页

‎2013届 广东省六校高三第三次联考 理科数学试题 命题：广州二中张和发、田立新 审校：邓军民、胡守标 ‎ 六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3． 答第Ⅱ卷时，必须使用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)‎ ‎ 如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)‎ ‎ I 卷 (选择题)‎ 一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求,把答案填涂在答卷相应地方上)‎ 1. 复数z满足, 则等于( ) ‎ A．1 B. C. 2 D. 3 ‎ ‎2．设，，，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3．已知甲：, 乙：，则甲是乙的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎4. 函数的最小正周期为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 等差数列中，，，则的值为( ) ‎ A．15 B．‎20 ‎C．25 D．30‎ ‎6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 否 n=0, s=0‎ n<10000‎ x=rand(), y=rand()‎ ‎ ‎ s=s+1‎ P=s / n 输出P 结束 开始 是 是 否 ‎ n=n+1‎ ‎7. 已知实数满足 , 则的最大值是 ( ) ‎ A. 1 B. ‎2 ‎ ‎ C. 3 D. 4‎ ‎8. 利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，‎ 为此设计如右图所示的程序框图，其中rand()‎ 表示产生区间(0,1)上的随机数, P为s与n之 比值，执行此程序框图，输出结果P是m的 估计值，则m是 ( )‎ A. B. ‎ C. ln2 D. lg3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ II卷 (非选择题)‎ 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分，把答案填在答卷相应地方上）‎ ‎（一）必做题：第9~13题为必做题 ‎9. 统计某校1000名学生的数学期中考成绩，得到 样本频率分布直方图如右图示，若不低于80分 即为优秀。据此估计，从这1000名学生中随机 选出1名学生，其数学期中考成绩为优秀的概 率是 . ‎ ‎10. 与椭圆有相同的焦点且离心率为2的 双曲线标准方程是_______.‎ ‎ ‎ ‎11. 已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点, 且A(1,1), C(2,3) ，，‎ 则向量的坐标是_____ . ‎ ‎12. 设P为曲线C：上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为_____.‎ ‎13. 下图所示一系列数表依次是三项式展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数。依此类推, 数表6的第3行第1个数为______，数表6的第5行第3个数为______.‎ ‎ ‎ ‎（二）选做题：第14、15题为选做题，考生任选做一题，全答的只计算前题的得分．‎ ‎14、 已知直线L的参数方程为: （为参数）， 圆C的参数方程为:‎ ‎(为参数). 若直线L与圆C有公共点，则常数的取值范围是____.‎ ‎15． 如图所示，圆O的直径AB＝12，C为圆周上一点，‎ BC＝6，过C作圆O的切线，过A做直线的垂线，‎ 垂足为D，AD交圆O于E, 则DE= . ‎ ‎ ‎ 三、解答题：（共6题，满分80，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，必须在答卷指定区域作答，否则不给分）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，且，，求的值．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某厂批量试验生产一种零件，对其中每个零件有、两项技术指标需要检测，各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．‎ ‎（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；‎ ‎（Ⅱ）任意抽出个零件进行检测，求其中至少个零件是合格品的概率；‎ ‎（Ⅲ）任意抽取该种零件3个，设表示其中合格品的个数，求与．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为万件。已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用, 另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元。每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量万件与年促销费用万元之间满足关系：(为常数)，当年促销费用万元时年销量是万件。 ‎ ‎（Ⅰ）将年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；‎ ‎（Ⅱ）该企业年促销费投入多少万元时，企业年利润最大？相应年产量及最大年利润为多少？‎ 注：生产成本=固定费用生产费用 （不包括促销费用）‎ 利润=销售收入生产成本促销费 ‎19.（本小题满分14分）‎ 在四棱锥中，//，，‎ ‎，平面，. ‎ ‎（Ⅰ）设平面平面，求证：//；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角 的正弦值为，求的值．‎ ‎20. (本小题满分14分) ‎ 数列的前n项和为, 已知() 恒成立.‎ ‎(1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2) ，求的前n项和;‎ ‎(3) 求证：.‎ ‎21. (本小题满分14分) ‎ 已知函数.‎ ‎(1) 当时，求的单调区间；‎ ‎(2) 求证：当时 恒成立;‎ ‎(3) 若对任意的都成立(其中e是自然对数的底)，‎ 求常数的最小值。‎