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  • 2021-06-10 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合课时作业

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一、选择题 ‎1.(2018·南宁联考)命题“∃x0∈R,x0+cos x0-ex0>‎1”‎的否定是(  )‎ A.∃x0∈R,x0+cos x0-ex0<1‎ B.∃x0∈R,x0+cos x0-ex0≥1‎ C.∀x∈R,x+cos x-ex≥1‎ D.∀x∈R,x+cos x-ex≤1‎ 解析:选D 因为所给命题是一个特称命题,所以其否定是一个全称命题,即“∀x∈R,x+cos x-ex≤‎1”‎.‎ ‎2.已知函数f(x)=则f(x)dx的值为(  )‎ A.          B.4‎ C.6 D. 解析:选D f(x)dx=x2dx+(x+1)dx=x3+=+=.‎ ‎3.(2018·南昌调研)已知m,n为两个非零向量,则“m与n共线”是“m·n=|m·n|”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选D 当m与n反向时,m·n<0,而|m·n|>0,故充分性不成立.若m·n=|m·n|,则m·n=|m|·|n|cos〈m,n〉=|m|·|n|·|cos〈m,n〉|,则cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0°≤〈m,n〉≤90°,此时m与n不一定共线,即必要性不成立.故“m与n共线”是“m·n=|m·n|”的既不充分也不必要条件,故选D.‎ ‎4.(2018·安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从A,B,C,D,E五个镇选择参观地点:‎ ‎①若去A镇,也必须去B镇;‎ ‎②D,E两镇至少去一镇;‎ ‎③B,C两镇只去一镇;‎ ‎④C,D两镇都去或者都不去;‎ ‎⑤若去E镇,则A,D两镇也必须去.‎ 则该参观团至多去了(  )‎ A.B,D两镇 B.A,B两镇 C.C,D两镇 D.A,C两镇 解析:选C 若去A镇,根据①可知一定去B镇,根据③可知不去C镇,根据④可知不去D镇,根据②可知去E镇,与⑤矛盾,故不能去A镇;若不去A镇,根据⑤可知也不去E镇,再根据②知去D镇,再根据④知去C镇,再根据③可知不去B镇,再检验每个条件都成立,所以该参观团至多去了C,D两镇.故选C.‎ ‎5.从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中,要求第一个箱子放入1个小球,第二个箱子放入2个小球,第三个箱子放入1个小球,则不同的放法共有(  )‎ A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 解析:选C 第一步,从5个不同的小球中选4个,共有C=5种不同的方法;第二步,从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子,共有C=4种不同的方法;第三步,从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子,共有C=3种不同的方法;第四步,将最后1个小球放入第三个箱子,共有C=1种不同的方法.故不同的放法共有5×4×3×1=60种.‎ ‎6.(2018·辽宁五校协作体联考)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.那么不同的搜寻方案有(  )‎ A.10种 B.40种 C.70种 D.80种 解析:选B 若Grace不参与任务,则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同,有C种挑法,再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处,有C种挑法,最后剩下的2位小孩搜寻近处,因此一共有CC=30种搜寻方案;若Grace参加任务,则其只能去近处,需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处,有C种挑法,剩下3位小孩去搜寻远处,因此共有C=10种搜寻方案.综上,一共有30+10=40种搜寻方案,故选B.‎ ‎7.给出下面四个类比结论:‎ ‎①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比复数z1,z2,若z1z2=0,则z1=0或z2=0.‎ ‎②实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量a,b,若a·b=0,则a=0或b=0.‎ ‎③实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2,有z+z=0,则z1=z2=0.‎ ‎④实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0;类比向量a,b,若a2+b2=0,则a=b=0.‎ 其中类比结论正确的个数是(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:选C 对于①,显然是正确的;对于②,若向量a,b互相垂直,则a·b=0,所以②错误;对于③,取z1=1,z2=i,则z+z=0,所以③错误;对于④,若a2+b2=0,则|a|=|b|=0,所以a=b=0,故④是正确的.综上,类比结论正确的个数是2.‎ ‎8.某商场为了解商品的销售情况,对某种电器今年一至五月份的月销售量Q(x)(台)进行统计,得数据如下:‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ Q(x)(台)‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 根据表中的数据,你认为能较好地描述月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是(  )‎ A.Q(x)=ax+b(a≠0)‎ B.Q(x)=a|x-4|+b(a≠0)‎ C.Q(x)=a(x-3)2+b(a≠0)‎ D.Q(x)=a·bx(a≠0,b>0且b≠1)‎ 解析:选C 观察数据可知,当x增大时,Q(x)的值先增大后减小,且大约是关于Q(3)对称,故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x=3对称的,显然只有选项C满足题意,故选C.‎ ‎9.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(  )‎ A.16 B. C.2 D. 解析:选B 围成的图形如图中阴影部分所示,‎ 联立解得 ‎∴M(4,2).由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积S= [-(x-2)]dx==.‎ ‎10.在下列结论中,正确的个数是(  )‎ ‎①命题p:“∃x0∈R,x-2≥‎0”‎的否定形式为綈p:“∀x∈R,x2-2<‎0”‎;‎ ‎②O是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则O是△ABC 的垂心;‎ ‎③“M>N”是“M>N”的充分不必要条件;‎ ‎④命题“若x2-3x-4=0,则x=‎4”‎的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠‎0”‎.‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确.‎ ‎∵·=·,‎ ‎∴·(-)=0,即·=0,‎ ‎∴⊥.‎ 同理可知⊥,⊥,故点O是△ABC的垂心,∴②正确.‎ ‎∵y=x是减函数,‎ ‎∴当M >N时,MN时,MN”是“M>N”的既不充分也不必要条件,∴③错误.‎ 由逆否命题的写法可知,④正确.‎ ‎∴正确的结论有3个.‎ ‎11.(2018·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2个,乙大学2个,丙大学1个,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有(  )‎ A.36种 B.24种 C.22种 D.20种 解析:选B 根据题意,分两种情况讨论:第一种,3名男生每个大学各推荐1个,2名女生分别推荐给甲大学和乙大学,共有AA=12种推荐方法;第二种,将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学,共有CAA=12种推荐方法.故共有24种推荐方法.‎ ‎12.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其正视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(  )‎ 解析:选C 向玻璃杯内匀速注水,水面逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料桶内流,这时水位高度不变,因为杯子和桶底面半径比是1∶2,则底面积的比为1∶4,在高度相同情况下体积比为1∶4,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1∶3,所以高度不变时,杯外注水时间是杯内注水时间的3倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后,继续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢,结合图象知选C.‎ ‎13.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,…,则52 018的末四位数字为(  )‎ A.3 125 B.5 625‎ C.0 625 D.8 125‎ 解析:选B 55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,……,可得59与55的后四位数字相同,由此可归纳出‎5m+4k与‎5m(k∈N*,m=5,6,7,8)的后四位数字相同,又2 018=4×503+6,所以52 018与56的后四位数字相同,为5 625,故选B.‎ ‎14.埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个单位分数和的形式,例如=+.可以这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,若每人分得一个面包的,不够,若每人分得一个面包的,还余,再将这分成5份,每人分得,这样每人分得+.形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:=+,=+,=+,按此规律,=(  )‎ A.+ B.+ C.+ D.+ 解析:选A 根据分面包原理知,等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半,第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积,两个数的原始分子都是1,即=+=+.‎ ‎15.一个人骑车以‎6 m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车‎25 m时,交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t的速度v(t)=t(m/s),那么此人(  )‎ A.可在7秒内追上汽车 B.不能追上汽车,但其间最近距离为‎16 m C.不能追上汽车,但其间最近距离为‎14 m D.不能追上汽车,但其间最近距离为‎7 m 解析:选D 因为汽车在时刻t的速度v(t)=t(m/s),所以加速度a==1,所以汽车是匀加速运动,以汽车停止位置为参照,人所走过的位移为S1=-25+6t,汽车在时间t内的位移为S2=,故设相对位移为y m,则y=-25+6t-=-(t-6)2-7,故不能追上汽车,且当t=6时,其间最近距离为‎7 m,故选D.‎ ‎16.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子……癸未、甲申、乙酉、丙戌……癸巳……共得到60个组合,周而复始,循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的(  )‎ A.己亥年 B.戊戌年 C.辛丑年 D.庚子年 解析:选D 由题知,天干的周期为10,地支的周期为12,因为1894年为甲午年,所以2014年为甲午年,从2014年到2020年,经过了6年,所以天干中的甲变为庚,地支中的午变为子,即2020年是庚子年,故选D.‎ 二、填空题 ‎17. dx=________.‎ 解析:dx==+1-=.‎ 答案: ‎18.设命题p:∀a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则綈p:______________.‎ 解析:全称命题的否定为特称(存在性)命题,綈p:∃a0>0,a0≠1,函数f(x)=a-x-a0没有零点.‎ 答案:∃a0>0,a0≠1,函数f(x)=a-x-a0没有零点 ‎19.若n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为________.‎ 解析:因为n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,‎ 所以C=C,所以n=4,‎ 由直线y=4x与曲线y=x2,可得交点坐标为(0,0),(4,16),作出直线y=4x与y=x2围成的封闭图形如图中阴影部分所示,所以直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为 (4x-x2)dx==.‎ 答案: ‎20.已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓房能全部租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用),则要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为________元.‎ 解析:设利润为y元,租金定为3 000+50x(0≤x≤70,x∈N)元.则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤502=204 800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润.‎ 答案:3 300‎ ‎21.(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)‎ 解析:法一:(直接法)按参加的女生人数可分两类:只有1位女生参加有CC种,有2位女生参加有CC种.故共有CC+CC=2×6+4=16(种).‎ 法二:(间接法)从2位女生,4位男生中选3人,共有C种情况,没有女生参加的情况有C种,故共有C-C=20-4=16(种).‎ 答案:16‎ ‎22.使用“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排位:□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○,…,若每一个“□”或“○”占一个位置,如上述图形中,第1位是“□”,第4位是“○”,第7位是“□”,则第 2 019位之前(不含第2 019位),共有______个“○”.‎ 解析:记“□,○”为第1组,“□,○,○,○”为第2组,“□,○,○,○,○,○”为第3组,以此类推,第k组共有2k个图形,故前k组共有k(k+1)个图形,因为44×45=1 980<2 018<45×46=2 070,所以在这2 018个图形中有45个“□”,1 973个“○”.‎ 答案:1 973‎ ‎23.(2018·东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A,B,C,已知:‎ ‎①甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;‎ ‎②在哈尔滨工作的教师不教C学科;‎ ‎③在长春工作的教师教A学科;‎ ‎④乙不教B学科.‎ 可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是________________.‎ 解析:由于乙不在长春工作,而在长春工作的教师教A学科,则乙不教A学科;又乙不教B学科,所以乙教C学科,而在哈尔滨工作的教师不教C学科,故乙在沈阳教C学科.综上可知,乙教师所在的城市为沈阳,所教的学科为C.‎ 答案:沈阳、C ‎24.某班主任在其工作手册中,对该班每个学生用12项能力特征加以描述.每名学生的第i(i=1,2,…,12)项能力特征用xi表示,xi=若学生A,B的12项能力特征分别记为A=(a1,a2,…,a12),B=(b1,b2,…,b12),则A,B两名学生的不同能力特征项数为________(用ai,bi表示).如果两个同学不同能力特征项数不少于7,那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有3名学生两两综合能力差异较大,则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为________.‎ 解析:若第i(i=1,2,…,12)项能力特值相同,则差为0,特征不同,差的绝对值为1,则用ai,bi表示A,B两名同学的不同能力特征项数为:|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+…+|a11-b11|+|a12-b12|=ai-bi|.设第三个学生为C=(c1,c2,…,c12),则di=|ai-bi|+|bi-ci|+|ci-ai|,1≤i≤12,因为di的奇偶性与ai-bi+bi-ci+ci-ai=0一样,所以di是偶数,3名学生两两不同能力特征项数总和为S=d1+d2+…+d12为偶数,又S≥3×7=21,则S≥22,取A=(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1),B=(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1),C=(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1),则不同能力特征项数总和正好为22.‎ 答案:ai-bi| 22‎