【数学】2021届一轮复习人教A版正弦定理一课时作业 4页

第1课时 正弦定理（一）‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．(2019年湖南衡阳期末)若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)‎ A．　 B．　　　　‎ C．2　 D．4 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】在△ABC中，由＝，得b＝＝＝＝2.‎ ‎2．在△ABC中，若a＝5，b＝3，c＝7，则sin A∶sin B的值是(　　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎【答案】A　‎ ‎【解析】在△ABC中，由正弦定理得＝＝.‎ ‎3．在△ABC中，若＝，则∠B的值为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】∵＝＝，∴cos B＝sin B，从而tan B＝1.又0°＜B＜180°，∴B＝45°.‎ ‎4．以下关于正弦定理的叙述或变形中，错误的是(　　)‎ A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C．在△ABC中，＝ D．在△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】对于B，若sin 2A＝sin 2B，则2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，∴B选项错误．‎ ‎5．在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b且A＝2B，sin B＝，则的值是(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】D　‎ ‎【解析】∵A＝2B，sin B＝，∴cos B＝＝.由正弦定理得＝＝＝＝2cos B＝，故选D．‎ ‎6．若△ABC中，AC＝，A＝45°，C＝75°，则BC的值为________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】∵AC＝，A＝45°，C＝75°，B＝180°－A－C＝60°，∴由正弦定理＝，可得BC＝＝＝.‎ ‎7．根据下列条件，解三角形．‎ ‎(1)△ABC中，已知b＝，B＝60°，c＝1；‎ ‎(2)△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2.‎ ‎【解析】(1)由正弦定理，得sin C＝·sin B＝×＝.∴C＝30°或C＝150°.‎ ‎∵A＋B＋C＝180°，故C＝150°不合题意，舍去．‎ ‎∴A＝90°，a＝＝2.‎ ‎(2)由正弦定理，得sin C＝＝＝.‎ ‎∴C＝60°或C＝120°.‎ 当C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1.‎ 当C＝120°时，B＝15°，b＝＝＝－1.‎ ‎∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°.‎ ‎8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且C＝2A，tan A＝，a＋c＝5.‎ ‎(1)求sin A，cos A；‎ ‎(2)求b.‎ ‎【解析】(1)∵tan A＝＝，且sin2A＋cos2A＝1，‎ ‎∴sin A＝，cos A＝.‎ ‎(2)＝＝＝＝，‎ 又a＋c＝5，∴a＝2，c＝3，‎ sin C＝2sin Acos A＝，cos C＝2cos2A－1＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.‎ 又＝，∴b＝＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝(　　)‎ A．－　　 B．　　‎ C．－1　　 D．1‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】∵acos A＝bsin B，∴sin Acos A＝sin2B＝1－cos2B．∴sin Acos A＋cos2B＝1.‎ ‎10．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线xsin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是(　　)‎ A．平行　　 B．重合 C．垂直　　 D．相交但不垂直 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】∵k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－1.∴两直线垂直．‎ ‎11．(2019年云南昆明模拟)在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是________．‎ ‎【答案】(2,2)　‎ ‎【解析】已知a＝x，b＝2，B＝45°，若该三角形有两个解，则asin B