数学北师大版（2019）必修第二册：阶段提升课 第五课　复数 学案与作业 5页

第五课 复数 思维导图·构建网络 学生用书 P109 考点整合·素养提升学生 用书 P109 题组训练一 复数的概念问题 1.i 是虚数单位,复数 z= 为纯虚数,则实数 a为 ( ) A.-2 B.2 C.- D. 2.若复数 z= ,其中 i 为虚数单位,则下列结论正确的是 ( ) A.z 的虚部为-i B.|z|=2 C.z 2 为纯虚数 D.z 的共轭复数为-1-i 3.当实数 a为何值时,z=a 2 -2a+(a 2 -3a+2)i. (1)为实数;(2)为纯虚数; (3)对应的点在第一象限内; (4)复数 z 对应的点在直线 x-y=0 上. 【解析】1.选B.因为z= = + i为纯虚数, 所以 解得 a=2 . 2.选 C.由题意得 z= = =1-i. 对于 A,由 z=1-i 得复数 z 的虚部为 -1,所以 A 不正确 .对于 B,|z|=|1-i|= ,所以 B不正确. 对于C,由于z 2 =(1-i) 2 =-2i,所以z 2 为纯虚数,所以C正确.对于D,z=1-i 的共轭复数为 =1+i,所以 D不正确. 3.(1)z∈R⇔a 2 -3a+2=0,解得 a=1 或 a=2. (2)z 为纯虚数, 即 故 a=0. (3)z 对应的点在第一象限,则 所以 所以 a<0,或 a>2. 所以 a 的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞). (4)依题设(a 2 -2a)-(a 2 -3a+2)=0,所以 a=2. 处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是 a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为 a+bi 的形式, 以便确定其实部和虚部. (2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根. 题组训练二 复数的几何意义 1.复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它们在复平面上所对应的点分 别为 A,B,C.若 =2 + ,则 a=________,b=________. 【解析】1.选 D.因为 z= = =-1+3i, 所以 z 在复平面内对应点的坐标是 . 2.因为 =2 + ,所以 1-4i=2(2+3i)+(a+bi), 即 所以 答案:-3 -10 在复平面内确定复数对应点的步骤 (1)由复数确定有序实数对,即 z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b). (2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点(a,b). 题组训练三 复数的四则运算 1.已知 是 z的共轭复数,若 z· i+2=2z,则 z= ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知复数 z1=2-3i,z2= ,则 = ( ) A.-4+3i B.3+4i C.3-4i D.4-3i 【解析】1.选 A.设 z=a+bi(a,b∈R), 则 =a-bi,代入 z· i+2=2z 中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),所以 2+(a 2 +b 2 )i=2a+2bi, 由复数相等的条件得, 所以 所以 z=1+i. 2.选 D. = = =- =4-3i. 进行复数代数运算的策略 (1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算. (2)复数的四则运算中含有虚数单位 i 的看作一类同类项,不含 i 的看 作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把 i的幂写成最简形式. (3)利用复数相等可实现复数问题的实数化. 关闭 Word 文档返回原板块