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  • 2021-06-10 发布

黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版

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哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷(理工类)‎ 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,‎ 考试时间120分钟.‎ ‎(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;‎ ‎ (2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚;‎ ‎ (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷 (选择题, 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 函数的定义域是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若偶函数在上是减函数,则下列关系式中成立的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 已知、是不同的直线,、是不同的平面,有下列命题:‎ ‎① 若∥,则∥‎ ‎② 若∥,∥,则∥‎ ‎③ 若∥,则∥且∥‎ ‎④ 若,则∥‎ ‎ 其中真命题的个数是 A.个 B.个 C.个 D. 个 ‎4. 已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于 A.30 B.‎45 ‎‎ ‎ C.90 D.186‎ ‎5. 已知,,,若,∥,则与的夹角为 A.      B.      C.     D.‎ ‎6. 要得到的图象,只需把的图象上所有点 A.向左平移个单位,再向上移动个单位 ‎ B.向左平移个单位,再向下移动个单位 C.向右平移个单位,再向上移动个单位 D.向右平移个单位,再向下移动个单位 ‎7. 正方体-中,与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎8. 已知,,‎ A.     B.      C.     D. ‎ ‎9.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点, ‎ 则正方体盒子中,的值为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知在的内部,满足0,则的面积与的面积之比为 A.     B.       C.      D.‎ ‎11. 中,、、分别为、、的对边,如果、、成等差数列,,‎ 的面积为,那么 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设等差数列的前项和为,若,,则,,,‎ 中最大的是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上)‎ ‎13.在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列,且,公积为6,则 ‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 ‎2‎ ‎4‎ 侧视图 俯视图 ‎14.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是___________‎ ‎15.已知,若与夹角为钝角,则实数的取值范围是 ‎ ‎16.已知函数满足,且的导函数,则 的解集为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知等差数列的首项,公差,且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项 ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求数列的前项和的最大值.‎ ‎18. 在中,内角、、对边分别是、、,已知,‎ ‎(1)求的面积的最大值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎19. 在数列中,,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎20. 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,,平面 ‎(1)在线段上是否存在一点,使平面平面,并说明理由;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21. 已知函数 ‎(1)若在处取得极值,求实数的值;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 在中,,过点的直线与其 外接圆[交于点,交延长线于点 ‎ (1)求证: ;‎ ‎ (2)求证:.‎ ‎23. 已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为 ‎(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;‎ ‎ (2) 以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,设直线与曲线交于,两点,求的面积.‎ ‎24.已知函数 ‎ (1)解不等式 ‎ (2)若不等式的解集为空集,求的取值范围.‎ ‎2011年高三期中考试理科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B C C A D D C A A B 二、填空题 ‎13. 18 ; 14. 4 ; 15.; 16.‎ 三、解答题 ‎17.①, ‎ ‎ ②时最大 ‎ ‎18.① ‎ ‎ ② ‎ ‎19. ① ②‎ ‎20. ①是中点 ‎ ‎② ‎ ‎21. (Ⅰ)‎ ‎∵在处取得极值,∴,解得 ‎ ‎(Ⅱ)首先,由定义域知:对于恒成立,可得; ‎ 由于:‎ ‎①当时,在上,恒成立,所以,的单调递减区间为;‎ ‎,故此时不恒成立; ‎ ‎②当时,在区间恒成立,所以,的单调 增区间为 ,,故此时恒成立; ‎ ‎③当时,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴ ‎ 在处取得最小值,只需恒成立,‎ 设 ,‎ 设,‎ ‎,递减;又 所以即,解得 综上可知,若恒成立,只需的取值范围是 ‎ ‎22.①∽得证 ‎②∽得证 ‎23.①,‎ ‎ ②‎ ‎24. ①‎ ‎② ‎