安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学（文）10月月考试题（Word版带答案） 8页

蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷 高二数学（文科）‎ 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、 选择题（本大题共5小题，共60.0分）‎ ‎1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成(　　)‎ A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 ‎2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝(　　)‎ A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1‎ ‎4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 (　　)‎ A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3‎ ‎5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 第7页，共8页 ‎6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是(　　)‎ A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C．矩形 D．正方形 ‎7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)‎ A．6π B．12π C．18π D．24π ‎8.已知直线经过点A(‎3‎,-1)‎和点B(0,2)‎，则直线AB的倾斜角为‎(    )‎ A. ‎30°‎ B. ‎60°‎ C. ‎120°‎ D. ‎‎150°‎ ‎9.直线l‎1‎与直线l‎2‎‎:3x-y+2=0‎关于y轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为‎(    )‎ A. ‎1‎‎3‎ B. ‎2‎‎3‎ C. 1 D. ‎‎4‎‎3‎ ‎10.直线‎3x+y+4=0‎的斜率和在y轴上的截距分别是‎(‎      ‎‎)‎ A. ‎-3,4‎ B. ‎3,-4‎ C. ‎-3,-4‎ D. ‎‎3,4‎ ‎11.若直线l‎1‎：‎(m-2)x-y-1=0‎，与直线l‎2‎：‎3x-my=0‎互相平行，则m的值等于‎(    )‎ A. 0或‎-1‎或3 B. 0或3 C. 0或‎-1‎ D. ‎-1‎或3‎ ‎12.若直线l过点‎(2,‎3‎)‎，倾斜角为‎120°‎，则点‎(1,-‎3‎)‎到直线l的距离为‎(    )‎ A. ‎3‎‎2‎ B. ‎3‎ C. ‎3‎‎3‎‎2‎ D. ‎‎5‎‎3‎‎2‎ 第7页，共8页 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，‎ 且AB＝AC＝a，则AD＝________.‎ 14． 已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角 为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.‎ ‎15．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．‎ ‎16.已知点M(4,3)‎，过原点的直线l与直线y=3‎交于点A，若‎|AM|=2‎，则直线l的方程为          ．‎ 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ 17． ‎(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．‎ 18． ‎(12分)已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．‎ 第7页，共8页 17． ‎(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.‎ 18． ‎(12分)已知集合A={(x,y)|x-y-1=0‎，x，y∈R}‎，B={(x,y)|ax-y+2=0‎，x，y∈R，且A∩B=⌀‎，求实数a的值． ‎ 19． ‎(12分) 已知两条直线l‎1‎：x-2y+4=0‎，l‎2‎：‎3x+y-2=0‎相交于P点． ‎(1)‎求交点P的坐标； ‎(2)‎求过点P且与直线x-y+3=0‎垂直的直线l的方程．‎ 第7页，共8页 17． ‎(12分)‎ ‎ 已知直线l：kx-y+2k+1=0(k∈R)‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎证明：直线l过定点； ‎(‎Ⅱ‎)‎若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设‎△AOB的面积为‎9‎‎2‎，求直线l的方程． ‎ 第7页，共8页 高二数学文科答案 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．D 2．D 3．D 4 C 5.C 6．B ‎ ‎ 7．B 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．A 14．32‎ ‎15．8 cm 16 . x-2y=0‎或‎3x-2y=0‎  ‎ 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ 17． ‎(10分)‎ 解：圆台的轴截面如图所示，‎ 设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，∠SAO＝45°，‎ ‎∴SO＝AO＝3x，‎ ‎∴OO1＝2x.‎ 又S轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，‎ ‎∴x＝7.‎ 则圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，‎ 两底面的半径分别为7 cm,21 cm.‎ 18． ‎(12分)‎ 第7页，共8页 证明：连接AC，‎ 由正方体的性质可知：‎ AA′CC′，∴四边形AA′C′C为平行四边形，∴A′C′AC.‎ 又∵M，N分别是CD，AD的中点，‎ ‎∴MN∥AC，且MN＝AC，‎ ‎∴MN∥A′C′且MN≠A′C′.‎ ‎∴四边形MNA′C′是梯形．‎ 17． ‎(12分)‎ 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.‎ 证明：由正方体ABCD－A1B1C1D1，知A1B1AB，ABCD，‎ 所以A1B1CD.‎ 所以四边形A1B1CD为平行四边形，‎ 所以A1D∥B1C.‎ 而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1，所以A1D∥平面CB1D1.‎ 同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D.‎ 所以平面A1BD∥平面CB1D1.‎ 因为DM平面A1BD，所以DM∥平面CB1D1.‎ 第7页，共8页 17． ‎(12分)‎ 解：‎∵‎集合A={(x,y)|x-y-1=0‎，x，y∈R}‎，B={(x,y)|ax-y+2=0‎，x，y∈R，且A∩B=⌀‎， ‎∴‎直线x-y-1=0‎与直线ax-y+2=0‎平行，即a‎1‎‎=‎-1‎‎-1‎≠‎‎2‎‎-1‎，‎∴a=1‎．  ‎ 18． ‎(12分)‎ 解：‎(1)‎由已知可得：x-2y+4=0‎‎3x+y-2=0‎，解得x=0‎y=2‎，于是交点为P(0,2)‎； ‎(2)‎设与直线x-y+3=0‎垂直的直线l的方程为m：x+y+c=0‎，又m过点P(0,2)‎，则‎2+c=0‎，即c=-2‎， 所以与直线x-y+3=0‎垂直的直线l的方程为x+y-2=0‎．  ‎ 19． ‎(12分)‎ ‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎证明：将直线l：kx-y+2k+1=0‎化简为点斜式， 可得y-1=k(x+2)‎， ‎∴‎直线经过定点‎(-2,1)‎，且斜率为k． 即直线l过定点恒过定点‎(-2,1)‎． ‎(‎Ⅱ‎)‎解：令x=0‎，可得y=2k+1(k>0)‎， 令y=0‎，可得x=-‎‎2k+1‎k， ‎∴△AOB的面积‎=‎1‎‎2‎⋅‎2k+1‎k⋅(2k+1)=‎‎9‎‎2‎， 解得k=1‎或k=‎‎1‎‎4‎， ‎∴‎直线l的方程为x-y+3=0‎或x-4y+6=0‎．  ‎ 第7页，共8页