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  • 2021-06-10 发布

高二数学10月月考试题理

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河南省××市××县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.曲线在点处的切线的倾斜角为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.下列求导运算正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数的图象是( )‎ ‎4.函数有极值的充要条件是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.已知函数,则与围成的封闭图形的面积为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.1‎ ‎6.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,‎ ‎,且,则不等式的解集是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.已知有极大值和极小值,则的取值范围为( )‎ - 10 -‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.若,则( )‎ A.0‎ B.‎ C.1‎ D.以上均不对 ‎9.设函数的导函数为,且,则( )‎ A.0‎ B.‎ C.‎ D.2‎ ‎10.已知,且,则下列式子中正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.已知函数,则下列结论正确的是( )‎ A.若是的极值点,则在区间内是增函数 B.若是的极值点,则在区间内是减函数 C.,且 D.在上是增函数 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知函数,则的最小值为 .‎ ‎14. .‎ ‎15.已知函数有两个零点,则的取值范围是 .‎ ‎16.已知函数若有,则的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ - 10 -‎ ‎17.(10分)已知函数在处有极值,求的值及的单调区间.‎ ‎18.(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎19.(12分)已知函数在处的切线方程为,数列满足 ‎(1)求数列的通项公式以及前项和;‎ ‎(2)求的最小值。‎ ‎20.某校内有一块以O为圆心,R - 10 -‎ ‎(单位:米)为半径的半圆形荒地(如图),校总务处计划对其开发利用,其中弓形BCD区域(阴影部分)用于种植观赏植物,△OBD区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元。‎ ‎(1)设(单位:弧度),用表示弓形BCD的面积;‎ ‎(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值。‎ ‎21.已知函数 ‎(1)求函数在上的最小值;‎ ‎(2)若函数与的图象恰有一个公共点,求实数的值.‎ ‎22.设函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个极值点和,记过点的直线的斜率为,问:是否存在使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。‎ - 10 -‎ 答案及解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.曲线在点处的切线的倾斜角为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎1.答案:D 解析:处的切线斜率为,倾斜角为 ‎2.下列求导运算正确的是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.答案:B 解析:,,‎ ‎3.若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数的图象是( )‎ ‎3.答案:A 解析:函数的图象的顶点在第四象限,开口向上,函数是先减后增,且极小值点为正,∴先有,后有,当时,‎ ‎4.函数有极值的充要条件是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.答案:C 解析:,由题意得有实数解,即,所以 ‎5.已知函数,则与围成的封闭图形的面积为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.1‎ ‎5.答案:C 解析:‎ ‎6.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,‎ ‎,且,则不等式的解集是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.答案:D 解析:设,则,所以是上的奇函数,,当时,,所以是上的增函数,根据奇函数的对称性可知在上也是增函数,所以的解集为 ‎7.已知有极大值和极小值,则的取值范围为( )‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.答案:D 解析:,依题意有两个不相等的实数根,∴,解得:或 - 10 -‎ ‎8.若,则( )‎ A.0‎ B.‎ C.1‎ D.‎ ‎8.答案:1或 解析:,∴,∴ 或,时,‎ ‎,当时,‎ ‎9.设函数的导函数为,且,则( )‎ A.0‎ B.‎ C.‎ D.2‎ ‎9.答案:B 解析:,∴∴‎ ‎10.已知,且,则下列式子中正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.答案:B 解析:设,则,在上,单调递增,所以,即;设则 ‎,当时,单调递减,当时,单调递增,∴C,D均不正确。‎ ‎11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.答案:B ∴当时,单调递减,当时,单调递增,依题意得,∴‎ ‎12.已知函数,则下列结论正确的是( )‎ A.若是的极值点,则在区间内是增函数 B.若是的极值点,则在区间内是减函数 C.,且 D.在上是增函数 ‎12.答案:D 解析:令,得或,列表如下:‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎+‎ 增 减 减 增 - 10 -‎ 因为在上不是单调函数,可判断A,B错,又,可判断C错,易知D正确。‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知函数,则的最小值为 .‎ ‎13.答案:,解析:令,得,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以 ‎14. .‎ ‎14.答案: 解析:∵∴‎ ‎15.已知函数有两个零点,则的取值范围是 .‎ ‎15.答案: 解析:,易知在上单调递减,在上单调递增,由题意可得所以 ‎16.已知函数若有,则的最大值为 .‎ ‎16.答案:3 解析:,当时,单调递增,所以,依题意得解得:,所以的最大值为3‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知函数在处有极值,求的值及的单调区间.‎ ‎17.解:的定义域为,,由题意可得解得:,∴,显然在上是减函数,且,所以当时,单调递增;当时,单调递减。‎ 所以的单调增区间是,的单调减区间是 ‎18.(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎18.解:(1)∵为奇函数,∴‎ ‎∵的最小值为,∴,‎ 又直线的斜率为,∴,解得 ‎∴‎ - 10 -‎ ‎(2),列表如下:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴函数的单调递增区间是和,‎ ‎∵,∴函数在上的最大值是18,最小值是 ‎19.(12分)已知函数在处的切线方程为,数列满足 ‎(1)求数列的通项公式以及前项和;‎ ‎(2)求的最小值。‎ ‎18.解:(1),因此处的切线斜率是2,又当时,则切点为,所以切线方程为,所以,所以是首项为公差为2的等差数列,因此 ‎(2),令,令,可得,易知是的最小值点。因为,又,所以当时,取得最小值,最小值为 ‎20.某校内有一块以O为圆心,R(单位:米)为半径的半圆形荒地(如图),校总务处计划对其开发利用,其中弓形BCD区域(阴影部分)用于种植观赏植物,△OBD区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元。‎ ‎(1)设(单位:弧度),用表示弓形BCD的面积;‎ ‎(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值。‎ ‎20.(1)扇形的面积 ‎(2)设总利润为元,种植草皮利润为元,种植花卉利润为元,种植学校观赏植物成本为元。‎ 则 - 10 -‎ 设则,令,得,当时,,单调递减;当时,,单调递增。‎ 所以当时,取得极小值,也是最小值为 此时总利润最大,则最大总利润为 所以当扇形的圆心角为时,总利润取得最大值为元 ‎21.已知函数 ‎(1)求函数在上的最小值;‎ ‎(2)若函数与的图象恰有一个公共点,求实数的值.‎ ‎21.(1)令,得 ‎①当时,函数在上单调递减,在上单调递增,此时函数在区间上的最小值为 ‎②当时,函数在区间上单调递增,此时函数在区间上的最小值为 ‎(2)由题意得,在上有且只有一个根,即在上有且只有一个根。令,则 ‎,易知在上单调递减,在 上单调递增,所以,由题意可知,若使与的图象恰有一个公共点,则 ‎22.设函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个极值点和,记过点的直线的斜率为,问:是否存在使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎22.解:(1)的定义域为,‎ 令,其判别式 ‎①时,,则,故在区间上单调递增 ‎②当时,的两根都小于0,在上,则,故在区间上单调递增 ‎③当时,的两根为,‎ - 10 -‎ 当时,,即;当时,,即,单调递减;当时,,即 故在和上单调递增,在上单调递减。‎ ‎(2)由(1)可知当时,函数有两个极值点,‎ ‎∵‎ ‎∴,又有(1)知,,于是 ‎,若存在,使得,则,‎ 即 (*)‎ 再由(1)知,函数在上单调递增,且,而∴,这与(*)式矛盾,故不存在,使得 - 10 -‎