【数学】2020届一轮复习人教B版二项式定理计数概率与统计作业 3页

‎10、计数问题、概率与统计部分 ‎2018A 3、将随机排成一行，记为，则是偶数的概率为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：先考虑为奇数时，，一奇一偶，①若为奇数，则为的排列，进而为的排列，这样共有种；②若为偶数，由对称性得，也有种，从而为奇数的概率为，故所求为 ‎2018B 3、将随机排成一行，记为，则是奇数的概率为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由为奇数时，，一奇一偶，①若为奇数，则为的排列，进而为的排列，这样共有种；②若为偶数，由对称性得，也有种，从而为奇数的概率为。 ‎ ‎2017A 6、在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点中存在两点距离为的概率为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：由题意得有个点，故从中取出三个点共有种。‎ 将中的点按右图标记为，其中有对点之间的距 离为，由对称性，考虑取两点的情况，则余下的一个点有 种取法，这样有个三点组（不考虑顺序）。对每个（），中恰有两点与之的距离为（这里下标按模8可以理解），因而恰有这 个三点组被计了两次，从而满足条件的三点组个数为，进而所求的概率为。‎ ‎2017B 6、在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过的概率为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：注意中共有9个点，故在中随机取出三个点的方式数为种，‎ 当取出的三点两两之间距离不超过2时，有如下三种情况：‎ ‎（1）三点在一横线或一纵线上，有6种情况，‎ ‎（2）三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，有种情况，‎ ‎（3）三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，其中，直角顶点位于的有4个，直角顶点位于，的各有一个，共有8种情况.‎ 综上可知，选出三点两两之间距离不超过2的情况数为，进而所求概率为.‎ ‎2016A 4、袋子中装有张元纸币和张元纸币，袋子中装有张元纸币和张元纸币，现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则中剩下的纸币面值之和大于中剩下的纸币面值之和的概率为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：一种取法符合要求，等价于从A中取走的两张纸币的总面值小于从B中取走的两张纸币的总面值，从而．故只能从A中国取走两张1元纸币，相应的取法数为．又此时，即从B中取走的两张纸币不能都是1元纸币，相应有种取法．因此，所求的概率为．‎ ‎2016B 5、将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子中，恰有两个球放在同一盒子的概率为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：样本空间中有个元素．而满足恰有两个球放在同一盒子的元素个数为 过所求的概率为 ‎2015A 5、在正方体中随机取条棱，他们两两异面的概率为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：设正方体为ABCD-EFGH，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法共有=220种．‎ 下面考虑使3条棱两两异面的取法数．由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即 AB、AD、AE的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向．可先取定AB方向的棱，这有4种取法．不妨设取的棱就是AB，则AD方向只能取棱EH或棱FG，共2种可能．当AD方向取棱是EH或FG时，AE方向取棱分别只能是CG或DH．由上可知，3条棱两两异面的取法数为4×2=8，故所求概率为．‎ ‎2015B 8、正2015边形内接于单位圆，任取它的两个不同顶点，‎ 则的概率为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：因为，所以 ‎．‎ 故的充分必要条件是，即向量的夹角不超过．对任意给定的向量，满足条件的向量可的取法共有： ‎ 种，故的概率是：．‎