江苏省南京市2013届高三上学期期中数学试题 缺答案 6页

南京市2012～2013年度第一学期高三期中测试 数学 A．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合= ．‎ ‎2． 已知函数，则的最小正周期是 ．‎ ‎3． 经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为 ．‎ ‎4． 若复数满足则 ．‎ ‎5． 程序如下：‎ t←1‎ i←2‎ While i≤4‎ t←t×i i←i＋1‎ End While Print t 以上程序输出的结果是 ．‎ ‎6． 若的方差为3，则的方差 为 ．‎ ‎7． 正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 ．‎ ‎8． 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ ‎9． 设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ．‎ ‎10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ．‎ ‎11．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式 ‎ ．‎ ‎12．根据下面一组等式：‎ ‎…………‎ 可得 ．‎ ‎13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 ．‎ ‎14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ． ‎ B1‎ A1‎ A B C C1‎ D 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题14分）‎ 如图，在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．‎ ‎（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；‎ ‎（2）设E是B‎1C1上的一点，当的值为多少时，‎ A1E∥平面ADC1？请给出证明．‎ ‎ ‎ ‎16．（本小题14分）‎ 如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．‎ ‎（1）求sin∠BAD的值；‎ ‎（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．‎ A C D B ‎ ‎ ‎17．（本小题15分）‎ 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎ （2）若选取的是‎12月1日与‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?‎ ‎18．（本小题15分）‎ 抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．‎ ‎（1）求直线AB的方程；‎ ‎（2）求△AOB的外接圆的方程．‎ ‎19．（本小题16分）‎ 已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．‎ ‎（1）求θ的值；‎ ‎（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；‎ ‎（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题16分）‎ 已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎ （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；‎ ‎ （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．‎ B．附加题部分 D A B C E O ‎·‎ ‎21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．选修4－1（几何证明选讲）‎ 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD 切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是 OB的中点，求BC的长．‎ B．选修4－2（矩阵与变换）‎ 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．‎ C．选修4－4（坐标系与参数方程）‎ 求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．‎ D．选修4－5（不等式选讲）‎ 已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．‎ ‎22．（必做题）已知等式，其中 ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值．‎ A B C D A′‎ B′‎ C′‎ D′‎ ‎23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b）‎ ‎，高为h，求梯形的面积．‎ D A C B