【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第一章　第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件作业 3页

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎ [基础题组练]‎ ‎1．已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是　(　　)‎ A．命题p的逆命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”‎ B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a2＋b2”‎ C．命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”‎ D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x＜2ab”‎ 解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”，故C正确，D错误．‎ ‎2．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.a≠0⇒/ ab≠0，但ab≠0⇒a≠0，因此p是q的必要不充分条件．‎ ‎3．已知a，b，c是实数，下列结论正确的是(　　)‎ A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件 B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件 C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 D．“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件 解析：选C.对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2>b2，但是ab，但是a2bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是ab，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选C.‎ ‎4．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是(　　)‎ ‎①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．‎ A．①③ B．②‎ C．②③ D．①②③‎ 解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．‎ ‎5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________条件．‎ 解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0⇒/ x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．‎ 答案：必要不充分 ‎6．已知命题p：x≤1，命题q：<1，则綈p是q的______．‎ 解析：由题意，得綈p：x>1，q：x<0或x>1，故綈p是q的充分不必要条件．‎ 答案：充分不必要条件 ‎7．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，‎ 当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得 解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.‎ 答案：[－3，0]‎ ‎8．已知命题p：(x＋3)(x－1)>0；命题q：x>a2－2a－2.若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 解：已知p：(x＋3)(x－1)>0，可知p：x>1或x<－3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．(创新型)(2020·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是(　　)‎ A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分 解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.‎ ‎2．(2020·辽宁丹东质量测试(一))已知x，y∈R，则“x＋y≤1”是“x≤且y≤”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满足x＋y≤1，但不满足“x≤且y≤‎ eq f(1,2)”．当“x≤且y≤”时，根据不等式的性质有“x＋y≤1”．故“x＋y≤1”是“x≤且y≤”的必要不充分条件．故选B.‎ ‎3．(2020·湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x－1|3 D．a≥3‎ 解析：选D.|x－1|0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．‎ 解析：当x<0时，x＋≤－2，故①是假命题；根据逆否命题的定义可知，②是真命题；“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；根据否命题的定义知④是真命题．‎ 答案：②④‎