【数学】2020届一轮复习人教A版第80课古典概型作业（江苏专用） 5页

随堂巩固训练(80)‎ ‎ 1. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为　　.‎ 解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P＝＝. ‎ ‎ 2. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是　　.‎ 解析：由题意得基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为. ‎ ‎ 3. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为　　.‎ 解析：基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P＝＝. ‎ ‎ 4. 从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是　　.‎ 解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)共5个，所以数字和恰好等于4的概率是P＝＝.‎ ‎ 5. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是　　.‎ 解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝＝.‎ ‎ 6. 某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是　　.‎ 解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝. ‎ ‎ 7. A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，a∈A，b∈A，则A∩B＝B的概率是　　Ｗ.‎ 解析：因为A∩B＝B，所以B可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}.当B＝∅时，a2－4b＜0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1，2，3；a＝2，b＝2，3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b. 当B＝{1，2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2，3}，{1，3}时，没有满足条件的a，b，所以A∩B＝B的概率为＝. ‎ ‎ 8. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为　　.‎ 解析：圆心(2，0)到直线ax－by＝0的距离d＝.当d＜时，直线与圆相交，则由d＝＜，解得b＞a.满足题意的b＞a，共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为＝. ‎ ‎ 9. 从－＝1(其中m，n∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为　　.‎ 解析：当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，n＞0，所以方程－＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m＞0，n＞0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)共4种，所以所求概率P＝.‎ ‎10. 设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1，2]上有零点的概率为　　.‎ 解析：因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1，2，3，4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，2]上为增函数. 若存在零点，则解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函数在区间[1，2]上有零点的有a＝1，2≤b≤10，故b＝2，4，8；a＝2，3≤b≤12，故b＝4，8，12；a＝3，4≤b≤14，故b＝4，8，12；a＝4，5≤b≤16，故b＝8，12.根据古典概型可得有零点的概率为. ‎ ‎11. 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.‎ ‎(1) 若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，一共有多少种？‎ ‎(2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.‎ 解析：(1) 数组(x，y，z)的所有情形为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，2，2)，共8种. ‎ ‎(2) 记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3，4，5，6)，易知，事件A3包含1个基本事件，事件A4包含3个基本事件，事件A5包含3个基本事件，事件A6包含1个基本事件，所以P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝，摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大，故猜4或5获奖的可能性最大. ‎ ‎12. 暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查. 如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点.‎ ‎(1) 求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；‎ ‎(2) 求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.‎ 解析：(1) 由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1个，所以所求事件的概率P＝. ‎ ‎(2) 由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表：‎ 由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率为. ‎ ‎13. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.‎ ‎(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；‎ ‎(2) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.‎ ‎①列出所有可能的抽取结果；‎ ‎②求抽取的2所学校均为小学的概率.‎ 解析：(1) 由分层抽样定义知，‎ 从小学中抽取的学校数量为6×＝3；‎ 从中学中抽取的学校数量为6×＝2；‎ 从大学中抽取的学校数量为6×＝1.‎ 因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3，2，1.‎ ‎(2) ①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15种. ‎ ‎②“从6所学校中抽取的2所学校均为小学”记为事件B，所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3种，所以P(B)＝＝.‎