2007年陕西省高考数学试卷（理科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2007年陕西省高考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 在复平面内，复数z=‎‎1‎‎2+i对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第在象限 D.第四象限 ‎2. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}‎，集合A={x∈Z||x-3|<2}‎，则集合‎∁‎uA等于（ ）‎ A.‎{1, 2, 3, 4}‎ B.‎{2, 3, 4}‎ C.‎{1, 5}‎ D.‎‎{5}Z ‎3. 抛物线y=‎x‎2‎的准线方程是（ ）‎ A.‎4y+1=0‎ B.‎4x+1=0‎ C.‎2y+1=0‎ D.‎‎2x+1=0‎ ‎4. 已知sinα=‎‎5‎‎5‎，则sin‎4‎α-cos‎4‎α的值为（ ）‎ A.‎-‎‎1‎‎5‎ B.‎-‎‎3‎‎5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎5. 各项均为正数的等比数列‎{an}‎的前n项和为Sn，若S‎10‎‎=2‎，S‎30‎‎=14‎，则S‎40‎等于（ ）‎ A.‎80‎ B.‎30‎ C.‎26‎ D.‎‎16‎ ‎6. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为‎1‎的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）‎ A.‎3‎‎3‎‎4‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎‎12‎ ‎7. 已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）‎ A.ab B.a‎2‎‎+‎b‎2‎ C.a D.‎b ‎8. 若函数f(x)‎的反函数为f‎-1‎‎(x)‎，则函数f(x-1)‎与f‎-1‎‎(x-1)‎的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 给出如下三个命题：‎ ‎①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；‎ ‎②设a，b∈R，则ab≠0‎若ab‎<1‎，则ba‎>1‎；‎ ‎③若f(x)=log‎2‎x，则f(|x|)‎是偶函数．‎ 其中不正确命题的序号是（ ）‎ A.①②③ B.①② C.②③ D.①③‎ ‎10. 已知平面α // ‎平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）‎ A.b≤a≤c B.a≤c≤b C.c≤a≤b D.‎c≤b≤a ‎11. f(x)‎是定义在‎(0, +∞)‎上的非负可导函数，且满足xf'(x)+f(x)≤0‎，对任意正数a、b，若ab>0)‎的离心率为‎6‎‎3‎，短轴一个端点到右焦点的距离为‎3‎．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的方程；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为‎3‎‎2‎，求‎△AOB面积的最大值．‎ ‎22. 已知各项全不为零的数列‎{ak}‎的前k项和为Sk，且Sk‎=‎1‎‎2‎akak+1‎(k∈N*)‎，其中a‎1‎‎=1‎．‎ ‎（1）求数列‎{ak}‎的通项公式；‎ ‎（2）对任意给定的正整数n(n≥2)‎，数列‎{bk}‎满足bk+1‎bk‎=k-nab+1‎(k=1, 2‎,…,n-1)‎，b‎1‎‎=1‎，求b‎1‎‎+b‎2‎+...+‎bn．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年陕西省高考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.D ‎11.A ‎12.C 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎1‎‎3‎ ‎14.‎‎8‎ ‎15.‎‎6‎ ‎16.‎‎210‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解：（1）f(x)=a‎→‎⋅b‎→‎=m(1+sin2x)+cos2x，‎ ‎∵ 图象经过点‎(π‎4‎，2)‎，‎ ‎∴ f(π‎4‎)=m(1+sinπ‎2‎)+cosπ‎2‎=2‎，‎ 解得m=1‎．‎ ‎（2）当m=1‎时，‎ f(x)=1+sin2x+cos2x=‎2‎sin(2x+π‎4‎)+1‎‎，‎ ‎∴ ‎T=‎2π‎2‎=π ‎18.解：‎(1)‎记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai‎(i=1, 2, 3)‎，‎ 则P(A‎1‎)=‎‎4‎‎5‎，P(A‎2‎)=‎‎3‎‎5‎，P(A‎3‎)=‎‎2‎‎5‎．‎ ‎∴ 该选手被淘汰的概率P=P(A‎1‎‎¯‎+A‎1‎A‎2‎‎¯‎+A‎1‎A‎2‎A‎3‎‎¯‎)‎ ‎=P(A‎1‎‎¯‎)+P(A‎1‎)P(A‎2‎‎¯‎)+P(A‎1‎)P(A‎2‎)P(A‎3‎‎¯‎)‎ ‎=‎1‎‎5‎+‎4‎‎5‎×‎2‎‎5‎+‎4‎‎5‎×‎3‎‎5‎×‎3‎‎5‎=‎‎101‎‎125‎‎．‎ ‎(2)ξ的可能值为‎1‎，‎2‎，‎3.P(ξ=1)=P(A‎1‎‎¯‎)=‎‎1‎‎5‎，‎ P(ξ=2)=P(A‎1‎A‎2‎‎¯‎)=P(A‎1‎)P(A‎2‎‎¯‎)‎ ‎=‎4‎‎5‎×‎2‎‎5‎=‎‎8‎‎25‎‎，‎ P(ξ=3)=P(A‎1‎A‎2‎)=P(A‎1‎)P(A‎2‎)‎ ‎=‎4‎‎5‎×‎3‎‎5‎=‎‎12‎‎25‎‎．‎ ‎∴ ξ的分布列为 ‎∴ Eξ=1×‎1‎‎5‎+2×‎8‎‎25‎+3×‎12‎‎25‎=‎‎57‎‎25‎．‎ ‎19.证明：（1）∵ PA⊥‎平面ABCD，BD⊂‎平面ABCD．∴ BD⊥PA．‎ 又tanABD=ADAB=‎‎3‎‎3‎，tanBAC=BCAB=‎‎3‎．∴ ‎∠ABD=‎‎30‎‎∘‎，‎∠BAC=‎‎60‎‎∘‎，∴ ‎∠AEB=‎‎90‎‎∘‎，即BD⊥AC．‎ ‎ 6 / 6‎ 又PA∩AC=A．∴ BD⊥‎平面PAC ‎（2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．‎ ‎∵ DE⊥‎平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF，∴ ‎∠EFD为二面角A-PC-D的平面角．‎ 又‎∠DAC=‎90‎‎∘‎-∠BAC=‎‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ DE=ADsinDAC=1‎，AE=ABsinABE=‎‎3‎，‎ 又AC=4‎‎3‎，∴ EC=3‎‎3‎，PC=8‎．‎ 由Rt△EFC∽Rt△PAC得EF=PA⋅ECPC=‎‎3‎‎3‎‎2‎．‎ 在Rt△EFD中，tanEFD=DEEF=‎‎2‎‎3‎‎9‎，∴ ‎∠EFD=arctan‎2‎‎3‎‎9‎．‎ ‎∴ 二面角A-PC-D的大小为arctan‎2‎‎3‎‎9‎．‎ ‎20.解：（1）f(x)‎的定义域为R，‎ ‎∴ x‎2‎‎+ax+a≠0‎恒成立，∴ ‎△=a‎2‎-4a<0‎，∴ ‎0