【数学】2020届一轮复习人教A版二项式定理课时作业 5页

一、选择题 ‎1.已知的展开式的第4项等于5，则x等于(　　)‎ A. B.－ C.7 D.－7‎ 解析　由T4＝Cx4＝5，得x＝－.‎ 答案　B ‎2.已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A.29 B.210 C.211 D.212‎ 解析　由题意，C＝C，解得n＝10.则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.‎ 答案　A ‎3.(2019·广州测试)使(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是(　　)‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 解析　Tr＋1＝C(x2)n－r＝Cx2n－5r，令2n－5r＝0，得n＝r，又n∈N*，所以n的最小值是5.‎ 答案　C ‎4.(2018·邯郸二模)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为(　　)‎ A.15 B.45 C.135 D.405‎ 解析　令中x为1，得各项系数和为4n，又展开式的各项的二项式系数和为2n，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，∴＝64，解得n＝6，∴二项式的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·3r·x6－r，令6－r＝3，求得r＝2，故展开式中x3的系数为C·32＝135.‎ 答案　C ‎5.(2019·枣庄二模)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)‎ A. B. C.1 D.2‎ 解析　展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C，令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C，所以(x2－a)的展开式中x6的系数为C－aC＝30，解得a＝2.‎ 答案　D ‎6.(1－3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝(　　)‎ A.1 024 B.243 C.32 D.24‎ 解析　令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝[1－(－3)]5＝45＝1 024.‎ 答案　A ‎7.已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　)‎ A.63 B.64 C.31 D.32‎ 解析　逆用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.‎ 答案　A ‎8.若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　)‎ A.2n B. C.2n＋1 D. 解析　设f(x)＝(1＋x＋x2)n，‎ 则f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，①‎ f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，②‎ 由①＋②得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1)，‎ 所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝.‎ 答案　D 二、填空题 ‎9.(2017·山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.‎ 解析　(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)r，令r＝2，得T3＝9Cx2，由题意得9C＝54，解得n＝4.‎ 答案　4‎ ‎10.(2018·石家庄调研)(1＋x)n的二项展开式中，仅第6项的系数最大，则n＝________.‎ 解析　(1＋x)n的二项展开式中，项的系数就是项的二项式系数，所以＋1＝6，n＝10.‎ 答案　10‎ ‎11.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________(用数字作答).‎ 解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为Tk＋1＝C(1＋x)5－k·(－1)k，令5－k＝3，则k＝2，所以T3＝C(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，∴a3＝10.‎ 答案　10‎ ‎12.的展开式中常数项是__________(用数字作答).‎ 解析　＝＝ 的展开式中通项公式：Tr＋1＝C(－1)5－r，‎ 其中的通项公式：‎ Tk＋1＝C(2x)r－k＝2r－kCxr－2k，‎ 令r－2k＝0，则k＝0，r＝0；k＝1，r＝2；k＝2，r＝4.‎ 因此常数项为C(－1)5＋C×(－1)3×2×C＋C×(－1)×22C＝－161.‎ 答案　－161‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎13.(2019·河南百校联盟模拟)(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)‎ A.600 B.360 C.－600 D.－360‎ 解析　由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.‎ 答案　C ‎14.在的展开式中，含x2项的系数为(　　)‎ A.10 B.30 C.45 D.120‎ 解析　因为＝＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.‎ 答案　C ‎15.(2019·安徽江南十校联考)若(x＋y－1)3(2x－y＋a)5的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x且x的次数为1的项的系数为________(用数字作答).‎ 解析　令x＝y＝1⇒(a＋1)5＝32⇒a＝1，‎ 故原式＝(x＋y－1)3(2x－y＋1)5＝[x＋(y－1)]3[2x＋(1－y)]5，‎ 可知展开式中x的系数为C＋C(－1)3C·2＝－7.‎ 答案　－7‎ ‎16.设(1－ax)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018＝2 018a(a≠0)，则实数a＝________.‎ 解析　已知(1－ax)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，两边同时对x求导，‎ 得2 018(1－ax)2 017(－a)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 018a2 018x2 017，‎ 令x＝1得，－2 018a(1－a)2 017＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018＝2 018a，‎ 又a≠0，所以(1－a)2 017＝－1，即1－a＝－1，故a＝2.‎ 答案　2‎ 新高考创新预测 ‎17.(多填题)已知＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＋，那么a0＋a＝______；a4＝______.‎ 解析　取x＝0，则27＝a0＋a，∴a0＋a＝128.‎ 由已知可得(2－x)7＝(1＋x)·，‎ 则∴ ‎∴ 答案　128　－99‎