【数学】2020届一轮复习人教A版平面直角坐标系课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 平面直角坐标系 课时作业 一、选择题 ‎1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是(　　)‎ A．椭圆　　　　　　　　　 B．比原来大的圆 C．比原来小的圆 D．双曲线 解析：选D　由伸缩变换的意义可得．‎ ‎2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A．25x2＋9y2＝0　　　　　　 B．25x2＋9y2＝1‎ C．9x2＋25y2＝0 D．9x2＋25y2＝1‎ 解析：选B　把代入方程x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1，∴曲线C的方程为25x2＋9y2＝1.‎ ‎3．圆x2＋y2＝1经过伸缩变换后所得图形的焦距为(　　)‎ A．4 B．2 C．2 D．6‎ 解析：选C　由伸缩变换得 代入x2＋y2＝1，得＋＝1，该方程表示椭圆，‎ ‎∴椭圆的焦距为2＝2.‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝sin 3x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　设伸缩变换公式为则μy＝ sin λx，即y＝sin λx，‎ ‎∴∴伸缩变换公式为 二、填空题 ‎5．y＝cos x经过伸缩变换后，曲线方程变为________．‎ 解析：由得代入y＝cos x，‎ 得y′＝cosx′，即y′＝3cos.‎ 答案：y′＝3cos ‎6．将点P(－2，2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为________．‎ 解析：设伸缩变换公式为 则解得 所以伸缩变换公式为 答案： ‎7．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝cos ωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的，则ω为________．‎ 解析：函数f2(x)＝cos ωx，x∈R(ω>0，ω≠1)的图象可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)而得到的，所以＝，即ω＝3.‎ 答案：3‎ 三、解答题 ‎8．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．‎ ‎(1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝1.‎ 解：由伸缩变换得到①‎ ‎(1)将①代入5x＋2y＝0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x′＋3y′＝0，表示一条直线．‎ ‎(2)将①代入x2＋y2＝1，得到经过伸缩变换后的图形的方程是＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆．‎ ‎9．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|.‎ 证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系．‎ 设B(b,0)，C(0，c)，‎ 则M点的坐标为.‎ 由于|BC|＝，|AM|＝ ＝ ，‎ 故|AM|＝|BC|.‎ ‎10．在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换使其满足下列曲线的变换，并叙述变换过程．‎ ‎(1)曲线y＝2sin 变换为曲线y＝sin 2x；‎ ‎(2)圆x2＋y2＝1变换为椭圆＋＝1.‎ 解：(1)将变换后的曲线方程 y＝sin 2x改写为y′＝sin 2x′，‎ 设伸缩变换为 代入y′＝sin 2x′得μy＝sin 2λx，‎ 即y＝ sin 2λx，‎ 与原曲线方程比较系数得 所以所以伸缩变换为 即先使曲线y＝2sin 上的点的纵坐标不变，‎ 将曲线上的点的横坐标缩短为原来的，‎ 得到曲线y＝2sin ＝2sin 2x，再将其纵坐标缩短到原来的，得到曲线y＝sin 2x.‎ ‎(2)将变换后的椭圆方程＋＝1改写为＋＝1，设伸缩变换为代入＋＝1得＋＝1，即2x2＋2y2＝1，与x2＋y2＝1比较系数得所以所以伸缩变换为即先使圆x2＋y2＝1上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长为原来的3倍，得到椭圆＋y2＝1，再将该椭圆的纵坐标伸长为原来的2倍，得到椭圆＋＝1.‎