【数学】2020届一轮复习人教A版数系的扩充和复数的概念作业 2页

‎2020届一轮复习人教A版 数系的扩充和复数的概念 作业 ‎1.复数z=(a2+b2)-(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(　　)‎ A.|a|=|b| B.a<0,且a=-b C.a>0,且a≠b D.a≤0‎ 解析:复数z为实数,则-(a+|a|)=0,即a+|a|=0,因此a≤0.‎ 答案:D ‎2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由ab=0,得a=0,b≠0或a≠0,b=0或a=0,b=0,a-bi不一定为纯虚数;若a-bi为纯虚数,则有a=0,且b≠0,这时有ab=0.综上,可知选B.‎ 答案:B ‎3.已知m∈R,且(m2-m)+(lg m)i是纯虚数,则实数m(　　)‎ A.等于0或1 B.等于0‎ C.等于1 D.不存在 解析:依题意有m‎2‎‎-m=0,‎lgm≠0,‎m>0,‎所以m不存在.‎ 答案:D ‎4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为(　　)‎ A.4 B.-1‎ C.-1或4 D.-1或6‎ 解析:由M∩N={3},知3∈M,必有(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,‎ 所以m‎2‎‎-3m-1=3,‎m‎2‎‎-5m-6=0,‎ 即m=4或m=-1,‎m=6或m=-1,‎ 得m=-1.‎ 答案:B ‎5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则(　　)‎ A.a=-1 B.a≠-1,且a≠2‎ C.a≠-1 D.a≠2‎ 解析:①当a2-a-2≠0时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a≠-1,且a≠2.②当a2-a-2=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得a=-1或2,‎a=0或2,‎∴a=2.综上可知,当a≠-1时,已知的复数不是纯虚数.故选C.‎ 答案:C ‎6.若复数z=a4+16a2i(a∈R)的实部与虚部相等,则实数a的取值集合M的子集的个数为　　　　　. ‎ 解析:依题意有a4=16a2,解得a=0,4,-4,于是集合M=‎0,4,-4‎,其子集个数为8.‎ 答案:8‎ ‎7.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为　　　　　　　　. ‎ 解析:依题意得‎2x+1=0,‎x-2y=3,‎所以x=-‎1‎‎2‎,‎y=-‎7‎‎4‎.‎ 答案:-‎1‎‎2‎,-‎‎7‎‎4‎ ‎8.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为　　　　　. ‎ 解析:依题意可知m2-1=0,且m<0,‎ 因此m=-1.‎ 答案:-1‎ ‎9.导学号40294021已知关于实数x,y的方程组:‎ ‎(2x-1)+i=y-(3-y)i,‎‎(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i,‎‎①‎‎②‎ 有实数解,求实数a,b.‎ 解:由①式,根据复数相等的充要条件有‎2x-1=y,‎‎1=-(3-y),‎解得x=‎5‎‎2‎,‎y=4.‎(*)‎ 将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,‎ 所以有‎5+4a=9,‎‎6+b=8,‎解得a=1,b=2.‎ ‎10.若复数z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m-2+(m2-5m)i,m∈R,且z1>z2,求实数m的取值集合.‎ 解:依题意有m‎3‎‎+3m‎2‎+2m=0,‎m‎2‎‎-5m=0,‎m‎2‎‎+1>4m-2,‎ 解得m=0,-1,-2,‎m=0,5,‎m>3或m<1,‎ 因此m=0,故实数m的取值集合为{0}.‎