【数学】2020届一轮复习（理）通用版4-1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式作业 7页

专题四　解三角形 ‎【真题典例】‎ ‎4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 ‎①了解任意角的概念和弧度制的概念;‎ ‎②能进行弧度与角度的互化;‎ ‎③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;‎ ‎④理解任意角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x;‎ ‎⑤‎ ‎2018课标Ⅱ,15,5分 利用同角三角函数的基本关系式求值 两角和的 正弦公式 ‎★★★‎ 能利用单位圆中的三角函数线推导出π‎2‎±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 ‎2016课标Ⅲ,5,5分 利用同角三角函数的基本关系式求值 二倍角公式 分析 解读　　1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式是高考考查的重点内容,单独命题的概率较低.2.常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简.3.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予高度重视.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 ‎1.(2018河北衡水金卷模拟(一),2)若sin θ·cos θ<0,tanθsinθ>0,则角θ是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　D　‎ ‎2.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-‎3‎x上,则角α的取值集合是　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.α|α=2kπ-π‎3‎,k∈Z B.‎α|α=2kπ+‎2π‎3‎,k∈Z C.α|α=kπ-‎2π‎3‎,k∈Z D.‎α|α=kπ-π‎3‎,k∈Z 答案　D　‎ ‎3.(2018广东六校第三次联考,6)已知sinπ‎2‎‎+θ+3cos(π-θ)=sin(-θ),则 sinθcos θ+cos2θ=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎5‎‎5‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点Psin‎5π‎3‎,cos‎5π‎3‎,则sin(π+α)=(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎ B.-‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 答案　B　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　同角三角函数基本关系式的应用技巧 ‎1.(2018河南平顶山、许昌联考,7)已知sinα+3cosα‎3cosα-sinα=5,则cos2α+‎1‎‎2‎sin 2α的值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎3‎‎5‎ B.-‎3‎‎5‎ C.-3 D.3‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017湖南衡阳二模,7)已知θ∈‎-π‎2‎,‎π‎2‎且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1),则tan θ的可能取值是(　　)‎ A.-3 B.3或‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎3‎ D.-3或-‎‎1‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018河南中原名校联盟4月联考,6)已知θ为第二象限角,sin θ,cos θ是关于x的方程2x2+(‎3‎-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sin θ-cos θ=(　　)‎ A.‎1-‎‎3‎‎2‎ B.‎1+‎‎3‎‎2‎ C.‎3‎ D.-‎‎3‎ 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=‎3‎‎4‎,则cos2α+2sin 2α=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎64‎‎25‎ B.‎48‎‎25‎ C.1 D.‎‎16‎‎25‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　　. ‎ 答案　- ‎‎1‎‎2‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=‎1‎‎3‎,则cos(α-β)=　　　　. ‎ 答案　-‎‎ ‎‎7‎‎9‎ ‎2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎.‎ ‎(1)求sin(α+π)的值;‎ ‎(2)若角β满足sin(α+β)=‎5‎‎13‎,求cos β的值.‎ 解析　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.‎ ‎(1)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得sin α=-‎4‎‎5‎,‎ 所以sin(α+π)=-sin α=‎4‎‎5‎.‎ ‎(2)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得cos α=-‎3‎‎5‎,‎ 由sin(α+β)=‎5‎‎13‎得cos(α+β)=±‎12‎‎13‎.‎ 由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,‎ 所以cos β=-‎56‎‎65‎或cos β=‎16‎‎65‎.‎ 思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.‎ ‎(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案　C　‎ ‎2.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于　　　　m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,‎3‎≈1.73) ‎ 答案　60‎ ‎3.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=‎2‎‎2‎‎,-‎‎2‎‎2‎,n=(sin x,cos x),x∈‎0,‎π‎2‎.‎ ‎(1)若m⊥n,求tan x的值;‎ ‎(2)若m与n的夹角为π‎3‎,求x的值.‎ 解析　(1)因为m⊥n,所以m·n=‎2‎‎2‎sin x-‎2‎‎2‎cos x=0.‎ 即sin x=cos x,又x∈‎0,‎π‎2‎,所以tan x=sinxcosx=1.‎ ‎(2)易求得|m|=1,|n|=sin‎2‎x+cos‎2‎x=1.‎ 因为m与n的夹角为π‎3‎,‎ 所以cosπ‎3‎=m·n‎|m|·|n|‎=‎2‎‎2‎sinx-‎2‎‎2‎cosx‎1×1‎.‎ 则‎2‎‎2‎sin x-‎2‎‎2‎cos x=sinx-‎π‎4‎=‎1‎‎2‎.‎ 又因为x∈‎0,‎π‎2‎,所以x-π‎4‎∈‎-π‎4‎,‎π‎4‎.‎ 所以x-π‎4‎=π‎6‎,解得x=‎5π‎12‎.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2019届甘肃会宁第一中学第二次月考,4)若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)‎ A.5 B.2 C.3 D.4‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角α的终边经过点M‎-cosπ‎8‎,sinπ‎8‎,且0<α<2π,则α=(　　)‎ A.π‎8‎ B.‎3π‎8‎ C.‎5π‎8‎ D.‎‎7π‎8‎ 答案　D　‎ ‎3.(2017湖南郴州二模,3)已知sinα+‎π‎3‎=‎12‎‎13‎,则cosπ‎6‎‎-α=(　　)‎ A.‎5‎‎12‎ B.‎12‎‎13‎ C.-‎5‎‎13‎ D.-‎‎12‎‎13‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么f(2 018)=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.0 D.-1‎ 答案　A　‎ ‎5.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tan θ=2,则sinθ+cosθsinθ+sin2θ的值为(　　)‎ A.‎19‎‎5‎ B.‎16‎‎5‎ C.‎23‎‎10‎ D.‎‎17‎‎10‎ 答案　C　‎ ‎6.(2018江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),则sin(α-13°)=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎ C.-‎1‎‎2‎ D.-‎‎3‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎7.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin 2α的值为(　　)‎ A.‎5‎‎13‎ B.-‎5‎‎13‎ C.‎3‎‎13‎ D.-‎‎3‎‎13‎ 答案　D　‎ ‎8.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则sinθ‎|sinθ|‎+cosθ‎|cosθ|‎+tanθ‎|tanθ|‎的值为(　　)‎ A.1 B.-1 C.3 D.-3‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎9.(2019届湖北、山东部分重点中学第一次联考,14)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t<0),则sinθ+‎π‎3‎=　　　　. ‎ 答案　-‎‎2‎5‎+‎‎15‎‎10‎ ‎10.(2019届湖北重点高中联考协作体高三期中考试,14)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=‎3‎,则sin(α+β)=　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎11.(2019届江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),则sin(2π-α)-sinπ‎2‎‎-αcos‎3π‎2‎‎+α+cos(π-α)‎=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎12.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tanα+‎π‎3‎=2,则sinα+‎‎4π‎3‎+cos‎2π‎3‎‎-αcosπ‎6‎‎-α-sinα+‎‎5π‎6‎=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎13.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sinα-‎π‎4‎=‎7‎‎2‎‎10‎,α∈(0,π),则tan α=　　　　　　　　. ‎ 答案　- ‎4‎‎3‎或-‎‎3‎‎4‎