陕西省榆林一中2013届高三第七次模拟考试 数学理 10页

榆林一中2013届高三第七次模拟考试 数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。‎ ‎3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。‎ ‎4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。‎ ‎5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1. 若，则中元素个数为 ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎2. 复数的共轭复数是 A． B． C．1 D． ‎ ‎3. 等差数列前项和为，，则公差d的值为 ‎ A. 2 B. ‎3 C. -3 D. 4‎ ‎4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 命题:函数（且）的图像恒过点 ；‎ 命题：函数有两个零点. ‎ ‎ 则下列说法正确的是 ‎ A. “或”是真命题 B. “且”是真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 ‎6. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为 A. 8 B. 6‎ C. 4 D. 2‎ ‎7. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，‎ 则二项式的展开式中含项的系数是 A. 192 B. 32‎ C. 96 D. -192‎ ‎8. 如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为 A． B． C. D．‎ O x y y=‎ ‎9. 已知是定义域为R的奇函数，,的 导函数的图象如图所示。若两正数满足 ‎，则的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.对于函数与，若区间上的最大值称为与的“绝对差”，则在上的“绝对差”为 A． B． C. D．‎ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 抛物线的准线方程为________________.‎ ‎12. 观察以下不等式 ‎； ； ； ‎ ‎ ； ‎ 由此猜测第n个不等式为________________.‎ ‎13. 若圆与圆相交于，则的面积为________.‎ ‎14. 下列结论中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）‎ ‎ ①积分的值为2；‎ ‎②若，则与的夹角为钝角；‎ ‎③若，则不等式成立的概率是；‎ ‎　④函数的最小值为2．‎ ‎15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）‎ A.选修4-1：几何证明选讲 已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为‎3cm，‎4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD的值为____.‎ B.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值______.‎ C.选修4-5：不等式选讲 不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围____.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列成等差数列； ‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和. ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且向量，且‖ ，为锐角.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且‖，沿将折起，沿将折起,正好重合于. ‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面平面； ‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。‎ 假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是，且各题回答正确与否相互之间没有影响.‎ ‎(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；‎ ‎（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率. ‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 设椭圆C： 过点, 且离心率．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；‎ ‎(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题(每题5分，共50分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A B C A B D A D D ‎ ‎ 二、填空题：（每题5分，共25分）‎ ‎ 11、 12、 13、 14、③‎ ‎15、A、 B、 C、‎ ‎16.解：（Ⅰ）由已知可得，， ‎ 为等差数列，其中. ------6分 ‎ ‎（Ⅱ）， -----12分 三、解答题：（共75分）‎ ‎17、解：(Ⅰ) 由已知可得，‎ ‎ ‎ ‎ 　　　　 -------6分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎ 又 ‎ ‎ -------12分 ‎18、解：(Ⅰ) 由题知： ‎ ‎ ‎ ‎ 又 平面 ‎ 平面 平面平面 ------6分 ‎ (Ⅱ) 如图建立空间直角坐标系 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面的一个法向量为 -------8分 ‎ 又 ‎ ‎ 设平面的一个法向量为 ‎ ‎ ‎ 取 ‎ ‎ 平面与平面的夹角为 -------12分 ‎19、解：设某题M答对记为“M”，答错记为“”‎ ‎ (Ⅰ) X的可能取值为2，3，4‎ ‎ ‎ ‎，‎ X的分布列为：‎ ‎ X ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ -------6分 ‎ (Ⅱ) 志愿者甲能被录用的概率 ‎ -------12分 或 ‎20. 解：‎ ‎(Ⅰ)由题意知， ，解得 ‎ -------5分 ‎(Ⅱ)设 ，‎ （i） K存在时，设直线 联立 得 ‎ ‎ -------8分 又 ‎ 同理 -----10分 解得 -------12分 （i） 当k不存在时，为等腰 ‎,　由C、B、M三点共线易得到　‎ 综上. -------13分 ‎21、解：(Ⅰ) ‎ ‎ 在处的切线方程为： ‎ ‎ 即 -------3分 ‎ (Ⅱ) 即 令 ‎ ‎ 时， ，时， ‎ ‎ 在上减，在上增 ‎ 又时， 的最大值在区间端点处取到. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在上最大值为，‎ 故的取值范围是：<. -------8分 ‎（Ⅲ）由已知得时恒成立，设 ‎