【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 7页

‎1、定义四个数的二阶积和式.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算： .已知函数 ，则的最小值为__________.‎ ‎2、已知二阶矩阵有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵．‎ ‎3、已知矩阵，，.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的逆矩阵.‎ ‎4、在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵的逆矩阵.‎ ‎5、已知矩阵将直线l：x＋y－1＝0变换成直线l′．‎ ‎(1)求直线l′的方程；‎ ‎(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A－1；若不可逆，请说明理由．‎ ‎6、已知：点在变换：作用后，再绕原点逆时针转90°，得到点，若点的坐标为（-3,4），求点的坐标.‎ ‎7、已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．‎ ‎8、已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．‎ ‎9、已知，，若点在矩阵对应的变换作用下得到点，求矩阵的逆矩阵.‎ ‎10、已知矩阵的两个特征向量，，若，求.‎ 参考答案 ‎1、答案：-21‎ 解析：由题中新定义的运算可得：‎ ‎=(？9)×(2n+1)+2(n2+n)+n(n+2n)=5n2？16n？9，‎ ‎∵n∈N？,∴n=2时,f(n)的最小值为？21.‎ ‎2、答案：‎ 试题分析：设二阶矩阵为，根据特征值、特征向量可列出关于的方程组，求解即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 设所求二阶矩阵 因为有特征值，其对应的一个特征向量为 所以，且 所以，解得 所以 ‎3、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：(1)由题得即得（2）由题得，即得的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，，，‎ 所以即 ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎4、答案：.‎ 试题分析：‎ 应用结合矩阵变换的定义可得：，据此求解逆矩阵可得：.‎ 试题解析：‎ 设是直线上任意一点，其在矩阵对应的变化下得到 仍在直线上，‎ 所以得，与比较得，解得，故,‎ 求得逆矩阵.‎ ‎5、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：（1）任取直线上一点经矩阵变换后点为,利用矩阵乘法得出坐标之间的关系,求出直线的方程；(2)利用待定系数法,先假设所求的变换矩阵,再利用,建立方程组,解之即可.‎ 试题解析：(1)在直线l上任取一点P(x0，y0)，‎ 设它在矩阵A＝对应的变换作用下变为Q(x，y)．‎ 则＝，∴即 又∵点P(x0，y0)在直线l：x＋y－1＝0上，∴＋－1＝0，‎ 即直线l′的方程为4x＋y－7＝0.‎ ‎(2)∵≠0，∴矩阵A可逆．设A－1＝，∴AA－1＝，‎ ‎∴解得∴A－1＝.‎ 解析：‎ ‎6、答案：.‎ 试题分析：在变换作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：，设，求A点在此矩阵的作用下变换后的点，代入已知条件即可求得所求点A的坐标．‎ 试题解析：‎ 根据题意知，在变换作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：，设，则由，得，∴，即.‎ 解析：‎ ‎7、答案：‎ 试题分析：先根据逆矩阵公式得逆矩阵，再根据矩阵运算得直线上一点坐标，代入可得斜率 试题解析：矩阵，得，‎ 所以，‎ 将点代入直线得.‎ ‎8、答案：．‎ 试题分析：，所以．‎ 试题解析：‎ B．因为，‎ 所以．‎ ‎9、答案：.‎ 试题分析：‎ 由题意可得，利用待定系数法或者逆矩阵公式可得.‎ 试题解析：‎ 因为，即，即，解得，‎ 所以，‎ 法1：设，则，即，‎ 解得，所以.‎ 法2：因为，且，‎ 所以.‎ ‎10、答案：‎ 试题分析：‎ 设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，可求得则由，，，进而可求得.‎ 试题解析：‎ 设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，‎ 则由可解得：，，‎ 又，‎ 所以