【数学】2020届一轮复习人教A版集合的基本关系课时作业 6页

‎1.若集合A={x|x是等边三角形},B={x|x是三角形},则下列关系正确的是(　　)‎ A.A∈B B.A⫋B C.A=B D.B⊆A 解析:等边三角形一定是三角形,但三角形不一定是等边三角形,由真子集定义知A⫋B.‎ 答案:B ‎2.下列命题中,正确的有(　　)‎ ‎①空集是任何集合的真子集;②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.‎ A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ 解析:空集只是空集的子集而非真子集,故①错;真子集具有传递性,故②正确;若一个集合是空集,则没有真子集,故③错误;⌀是任何非空集合的真子集,故④正确.因此选C.‎ 答案:C ‎3.已知集合M={x|x>3},N={x|x>2},则M与N的关系可用Venn图表示为(　　)‎ 解析:因为M={x|x>3},N={x|x>2},所以M⫋N.‎ 故D选项正确.‎ 答案:D ‎4.设A={x|2≤x≤8},B={x|2a≤x≤a+4},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.{a|1≤a≤4} B.{a|a>4}‎ C.{a|a≥1} D.{a|1a+4,解得a>4.‎ 综合①②,得a≥1,故选C.‎ 答案:C ‎5.已知集合A=,则集合A的子集的个数为　　　　　. ‎ 解析:由=0,得解得x=2,所以A={2}.故A的子集为⌀,{2},共2个.‎ 答案:2‎ ‎6.若{a,0,1}=,则a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　. ‎ 解析:∵-1∈{a,0,1},∴a=-1.‎ 又0∈,∴c=0.由=1得b=1.‎ 综上,a=-1,b=1,c=0.‎ 答案:-1　1　0‎ ‎7.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=　　　　　. ‎ 解析:∵B⊆A,且m2不可能取-1,∴m2=2m-1,解得m=1,经验证符合题意.‎ 答案:1‎ ‎8.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=　　　　　. ‎ 解析:当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;‎ 当B≠⌀时,B=,‎ 又B⊆A,∴2≤≤3,‎ 即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.‎ 综上知a的值为0或1.‎ 答案:0或1‎ ‎9.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,求实数a的取值范围.‎ 解:当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3,满足B⫋A.‎ 当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,‎ 若B⫋A,则 解得a<-4或22}.‎ ‎10.导学号85104006已知集合P={x∈R|x2+ax+4=0}.‎ ‎(1)若P={2},求实数a的值;‎ ‎(2)若{1}⫋P,求实数a的值.‎ 解:(1)因为P={2},所以方程x2+ax+4=0有两个相等的实根x1=x2=2,‎ 因此22+2a+4=0,解得a=-4,‎ 这时P={x∈R|x2-4x+4=0}={2},符合题意.‎ 故a=-4.‎ ‎(2)因为{1}⫋P,‎ 所以集合P中含有元素1,即1是方程x2+ax+4=0的根,‎ 所以12+a×1+4=0,解得a=-5.‎ 这时P={x∈R|x2-5x+4=0}={1,4},符合题意,故a=-5.‎ B组　能力提升 ‎1.设全集为R,集合M={x|y=2x+1},N={y|y=-x2},则(　　)‎ A.M⊆N B.N⊆M C.N=M D.M∈N 解析:从代表元素入手,认识集合的意义,由一次函数的图像知M=R,由二次函数的图像知N=(-∞,0],即N⊆M.‎ 答案:B ‎2.若集合A={x|x=n,n∈N},B=,则A与B的关系是(　　)‎ A.A⊈B B.A⊆B C.A=B D.A∈B 解析:∵n∈Z,∴A={x|x=n,n∈N}⊆=B,故选B.‎ 答案:B ‎3.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则(a,b)不能是(　　)‎ A.(-1,1) B.(-1,0)‎ C.(0,-1) D.(1,1)‎ 解析:当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;‎ 当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;‎ 当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;‎ 当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.‎ 答案:B ‎4.(拓展探究)集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则S中无“孤立元素”的4元子集的个数是(　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 解析:依题意,可分为两类:①4元素为相邻的四个数字,有{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5};‎ ‎②4个元素分为两组,每组两元素相邻,有{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,4,5}.‎ 故共有6个4元子集.‎ 答案:C ‎5.若={0,a2,a+b},则a2 018+b2 018=　. ‎ 解析:据题意得a≠0,∴b=0,‎ ‎∴{1,a,0}={0,a2,a},∴a2=1,解得a=1或a=-1.‎ 当a=1时,不满足集合的互异性,∴a=-1,‎ ‎∴a2018+b2018=1.‎ 答案:1‎ ‎6.定义A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为　　　　　. ‎ 解析:因为A*B={1,7},所以其子集为⌀,{1},{7},{1,7},个数为4.‎ 答案:4‎ ‎7.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.‎ 解:因为B是A的子集,‎ 所以B中元素必是A中的元素,‎ 若x+2=3,则x=1,符合题意.‎ 若x+2=-x3,则x3+x+2=0,‎ 所以(x+1)(x2-x+2)=0.‎ 因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,‎ 此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.‎ 综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,‎ 此时A={1,3,-1},B={1,3}.‎ ‎8.导学号85104007已知A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.求:‎ ‎(1)使A={2,3,4}的x的值;‎ ‎(2)使2∈B,B⫋A的a,x的值;‎ ‎(3)使B=C的a,x的值.‎ 解:(1)因为{2,4,x2-5x+9}={2,3,4},‎ 所以x2-5x+9=3,所以x=2或x=3.‎ ‎(2)因为B⫋A,所以3∈A,所以x2-5x+9=3.‎ 由(1)知x=2或x=3.‎ 又因为2∈B,所以x2+ax+a=2.‎ 当x=2时,4+2a+a=2,得a=-.‎ 当x=3时,由32+3a+a=2,得a=-.‎ 所以x=2,a=-,或x=3,a=-.‎ ‎(3)因为B=C,‎ 所以 得